3.2 Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционный анализ – статистический метод, позволяющий измерить силу связи между двумя или более переменными и рассмотреть совместное изменение оцениваемых параметров.

Коэффициент корреляции Пирсона используется, если мы имеем дело с переменными с интервальной или порядковой шкалой. Он позволяет характеризовать линейную связь между двумя переменными по указанным параметрам: наличию( есть/нет), направлению (убывает/возрастает) и силе(очень слабая/слабая/умеренная/сильная).

Таблица 2 - Корреляции
		4) Укажите промежуток цен,при котором вы считаете покупку электронной книги выгодной?	15) Какую сумму вы считаете приемлемой для перечисления писателю?
4) Укажите промежуток цен,при котором вы считаете покупку электронной книги выгодной?	Корреляция Пирсона	1	,285**
	Знч.(2-сторон)		,000
	N	400	400
15) Какую сумму вы считаете приемлемой для перечисления писателю?	Корреляция Пирсона	,285**	1
	Знч.(2-сторон)	,000
	N	400	400
**. Корреляция значима на уровне 0.01 (2-сторон.).

В таблице видно, что коэффициент корреляции Пирсона равен +0,285, а его статистическая значимость меньше 0,001 (=0,000). Следовательно, можно сделать вывод о том, что между суммой, которую человек считает приемлемой для перечисления писателю книги, и промежутком, в пределах которого респондент готов приобрести электронное издание, существует статистически значимая линейно возрастающая зависимость, но она очень слабая. То есть маловероятно, что человек будет готов отправить писателю бóльшую сумму, если цены на книги, например, поднимутся и он будет готов заплатить за электронное издание больше.

Регрессионный анализ – один из статистических методов, который позволяет установить форму и изучить связь между метрической зависимой и одной или несколькими независимыми переменными.

Линейный регрессионный анализ применяется для графического прогнозирования поведения одной переменной в зависимости от изменения другой. Как правило, целью регрессионного анализа является построение тренда, т.е. линейного графика, отображающего зависимость между переменными.

Четко осознавая ограничения и невозможность выполнения достоверного регрессионного анализа при наличии только порядковых и номинальных шкал, мы провели регрессионный анализ в учебных целях. Проверялась следующая гипотеза:

H_o : На то, покупает человек литературу в интернете или нет, не влияет ни цена предлагаемых платных изданий, ни способ оплаты электронной книги, ни способ предоставления данных.

Мы использовали множественную линейную регрессию посредством пошагового метода. Пошаговый метод используется для определения максимального количества независимых факторов в составе модели множественной регрессии.

Отчет программы SPSS о проведении регрессионного анализа содержит несколько блоков, соответствующих количеству шагов при построении модели.

Таблица 3 – Введенные или удаленные переменные

Модель	Включенные переменные	Исключенные переменные	Метод
1	10) В платном скачивании электронных книг Вам не нравится: цена	.	Шаговый (критерий: вероятность F-включения <= ,050, F-исключения>= ,100).
2	способ оплаты	.	Шаговый (критерий: вероятность F-включения <= ,050, F-исключения>= ,100).
a. Зависимая переменная: Покупаю в интернете

Примечание – Источник: Собственная разработка на основе программы SPSS.

2 независимые переменные («Цена» и «способ оплаты») были включены в модель.

Таблица 4 – Сводка для модели

Модель	Н	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат	Стд. ошибка оценки	Дурбин-Уотсон
1	,287a	,082	,080	,363
2	,310b	,096	,091	,361	2,205
a. Предикторы: (конст) 10) В платном скачивании электронных книг Вам не нравится: цена
b. Предикторы: (конст) 10) В платном скачивании электронных книг Вам не нравится: цена, способ оплаты
c. Зависимая переменная: Покупаю в интернете

Примечание – Источник: Собственная разработка на основе программы SPSS.

Из таблицы видно, что коэффициент детерминации H равен 0,310. Эти значения меньше 0,5, значит отсутствует тесная линейная взаимосвязь между выбранными переменными.

А коэффициент R-квадрат , равный 9,6% показывает, что независимые переменные оказывает влияние на 9,6% случаев рассматриваемой зависимой переменной.

Таким образом, значения этих двух показателей указывают на то, что выбранные переменные не способны определить поведение зависимой переменной, и что доля совокупной вариации в зависимой переменной, которая описывается выбранными независимыми переменными, мала.

Здесь нет линейной связи и составить уравнение регрессии невозможно. В такой ситуации следует подобрать такие независимые переменные, для которых значение этих показателей было бы больше хотя бы 0,5. Но учитывая ограничения данного исследования, мы продолжаем рассматривать отчет программы.

Причем, следует проследить изменение R, R-квадрат, стандартной ошибки с включением в модель второй переменной. В нашем случае изменение не показывает целесообразность включения всех независимых переменных в модель, т.к. разница между значениями R и R-квадрата в модели с одной и с двумя переменными незначительная.

Предположим, что данные показатели > 0,5 и приступим к интерпретации результатов.

Стандартная ошибка оценки в нашем случае (0,363 и 0,361) меньше 0,5, что указывает на приемлемое качество модели.

Коэффициент Дарбина-Уотсона = 2,206, это значение близко к 2, что означает отсутствие автокорреляции: отсутствует системная связь между отклонениями эмпирических значений от теоретически ожидаемых.

Таблица 5 – Дисперсионный анализ

Модель		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	Щ	Знч.
1	Регрессия	4,690	1	4,690	35,619	,000a
	Остаток	52,407	398	,132
	Всего	57,097	399
2	Регрессия	5,483	2	2,742	21,089	,000b
	Остаток	51,614	397	,130
	Всего	57,097	399
a. Предикторы: (конст) 10) В платном скачивании электронных книг Вам не нравится: цена
b. Предикторы: (конст) 10) В платном скачивании электронных книг Вам не нравится: цена, способ оплаты
c. Зависимая переменная: Покупаю в интернете

Примечание – Источник: Собственная разработка на основе программы SPSS.

Показатель "значимость" составляет 0,000, это меньше 0,05; что показывает, регрессионные модели, построенные на основе данных респондентов , попавших в выборку, справедливы для всей генеральной совокупности в целом.

В таблице «Коэффициенты» [Приложение З] представлены параметры моделей, построенных в результате выполнения регрессионного анализа. Необходимо анализировать вторую регрессионную модель, которая включает все независимые переменные.

Начнем с рассмотрения статистических показателей, характеризующих наличие взаимосвязи (коллиниарность) между независимыми переменными регрессионной модели. В нашем случае значение «Толерантность» составляет 0,956 (больше 0,1) и «КДР» 1,047 (меньше 10). Это свидетельствует о невозможности возникновения нежелательного эффекта мультиколлинеарности.

Стандартизированные коэффициенты Бета показывают, как сильно влияют исследуемые факторы на итоговую величину. Независимая переменная «Цена» (Бета=0,261) в 2 раза сильнее «Способа оплаты» (Бета=0,121) влияет на решение о покупке электронной литературы. Не смотря на плохое описывание моделью реальной ситуации, вывод логичен.

Нестандартизированные коэффициенты В используются для построения регрессионного уравнения. Постоянный член равен 0,1, при хорошем качестве модели это означало бы, что выбранные переменные в полной мере описывают зависимую переменную.

Итоговое уравнение регрессии, полученное в ходе регрессионного анализа:

y= 0,1+0,263x₁+0,103x₂ , где

y – покупка электронной литературы,

x₁ – цена электронного издания,

x₂ – способ оплаты за скачивания электронного издания.

К сожалению, множественная регрессионная модель в SPSS не может быть представлена графически.

Таблица 6 – Исключенные переменные

Модель		Бета включения	t	Знч.	Частная корреляция	Статистики коллинеарности
						Толерантность
1	способ оплаты	,121a	2,470	,014	,123	,956
	способ предоставления данных	-,016a	-,340	,734	-,017	,999
2	способ предоставления данных	-,013b	-,279	,780	-,014	,999
a. Предикторы в модели: (конст) 10) В платном скачивании электронных книг Вам не нравится: цена
b. Предикторы в модели: (конст) 10) В платном скачивании электронных книг Вам не нравится: цена, способ оплаты
c. Зависимая переменная: Покупаю в интернете

Примечание – Источник: Собственная разработка на основе программы SPSS.