Тема6. Імовірнісні моделі управління запасами з неперервним контролем рівня запасу

Задача 1

Виходячи з умови та розв’язку завдання 1 лабораторної роботи №6, визначте розмір резервного запасу таким чином, щоб імовірність виснаження запасу не перевищувала =0.05 за умови, що денний попит є нормально розподіленою випадковою величиною з математичним сподіванням D кг м’ясного фаршу і середньоквадратичним відхиленням =0.1D кг м’ясного фаршу.

Дано

=0.05

D=(2+3P/2)+100=111

=0,1*D=11

L=W=7

Розв’язання

P(XL≥µL+B)≤

B≥K*L

Згідно умов задачі =0.05

µL=D*L=111*7=777

L=√2*L,

L=√11*7=√77=8,77

K - з таблиці стандартного, нормального розподілу знаходимо

K0,05=1,64

В= K*L=1,64*8,77=14,38≈14

Задача 2

Завдання 2. Вирішіть задачу з прикладу 2 у припущенні, що попит у період виконання замовлення є випадковою величиною, рівномірно розподіленою на інтервалі [0, 67] (галонів), де S=4–номер варіанту,W=7–кількість букв імені,P=6–кількість букв в прізвищі

Розв’язання: Стохастична модель.

Скористаймось наближеним алгоритмом знаходження оптимального розв’язку описаної задачі. Перед знаходженням оптимального розв’язку перевіримо чи існує допустимий розв’язок задачі:

р=10, D=1000, h=2, K=100

Оскільки попит є випадковою величиною рівномірно розподіленою в діапазоні від о до 67, то М{х}=33.5 галонів галонів

Оскільки , то існує єдиний розв’язок для і . Вираз для S записується в наступному вигляді: .

галонів, .

З останнього рівняння маємо .

Тепер використовуємо рівняння (3) і (4) для знаходження розв’язку.

Ітерація1. галонів R1=100- галонів

Ітерація 2. галонів. Y2= =334,51

Отже, R2= 90,02 галонів

Ітерація 3. S= , Y3= =335,11

R3=100-

Оскільки значення R2 і R3 приблизно однакові, наближений оптимальний розв’язок визначається значеннями R*≈90 галонів, y*≈ 335 галонів.

Отже, оптимальне управління запасами полягає у розміщенні замовлення приблизно на 334 галонів, як тільки запас зменшується до 90 галонів.

Тема7. Ієрархічні моделі прийняття рішень

Приклад 1. Максим Петренко – випускник-відмінник середньої школи, що одержав запрошення на навчання за державний кошт від трьох університетів: А, В и С. З метою вибору університету Максим сформулював два основних критерії: місцезнаходження університету і його академічна репутація. Будучи відмінним учнем, він оцінює академічну репутацію університету в п'ять разів вище, ніж його місцезнаходження. Далі Максим використовує системний аналіз для оцінки трьох університетів з погляду їхнього місцезнаходження і репутації, в результаті чого ним отримані такі дві матриці порівняння: , .

Необхідно визначити який з трьох університетів обере Максим та оцінити узгодженість матриць порівнянь. Почнемо з головного ієрархічного рівня, що має справу з критеріями академічної репутації університету і його місцезнаходження. З погляду Максима академічна репутація університету значно важливіше його місцезнаходження. Отже, він приписує елементові (1,2) матриці А значення 5, тобто . Це автоматично означає, що . Позначивши через Р і М критерії репутації університету і його місцезнаходження, можна записати матрицю порівняння так. .

Відносні ваги критеріїв Р і М можуть бути визначені шляхом ділення елементів кожного стовпця на суму елементів цього ж стовпця. Отже, для нормалізації матриці А ділимо елементи першого стовпця на величину 1+1/5=1.2, елементи другого – на величину 5+1=6. Шукані відносні ваги і критеріїв обчислюються тепер у вигляді середніх значень елементів відповідних рядків нормалізованої матриці А. Отже, Середні значення елементів рядків

У результаті обчислень одержали і . Стовпці матриці N однакові, що має місце лише у випадку, коли особа, що приймає рішення, виявляє ідеальну узгодженість у визначенні елементів матриці А. Відносні ваги альтернативних рішень, що відповідають університетам А, В и С, обчислюються в межах кожного критерію Р і М з використанням згаданих в умові двох матриць порівняння. Сума елементів стовпців =[1.83, 3.67, 5.5], Сума елементів стовпців = [8, 3.5, 1.7]. Елементи матриць і визначені на основі суджень Максима, що стосуються відносної важливості трьох університетів. При діленні елементів кожного стовпця матриць і на суму елементів цих же стовпців одержуємо наступні нормалізовані матриці.

Величини дають відповідні ваги для університетів А, В и С з точки зору академічної репутації. Аналогічно величини є відносними вагами, що стосуються місцезнаходження університетів. Структура задачі прийняття рішень приведена на рис. 2. Задача має єдиний ієрархічний рівень із двома критеріями (місцезнаходження і репутація) і три альтернативних рішення (університети А, В и С).

Рис. 2.

На основі цих обчислень університет А одержує найвищу комбіновану вагу і, отже, є найбільш оптимальним вибором Максима. Аналіз матриць порівнянь свідчить про те, що матриця є неузгодженою, оскільки стовпці матриці неоднакові. Дослідимо узгодженість матриці . Обчислимо значення . З даних прикладу маємо , , . Отже, . Звідси одержуємо . Отже, для n=3 маємо , , . Оскільки , рівень неузгодженості матриці є прийнятним.