Тема3. Прийняття рішень в умовах невизначеності та ризик

Короткі теоретичні відомості: Одним з підходів вирішення задач прийняття рішення в умовах невизначеності та ризику є концепція на базі застосування теоретико-ігрової моделі, згідно з якою ситуація прийняття рішень характеризується множиною рішень X (стратегій) суб’єкта керування, множиною станів  (стратегій) економічного середовища та матрицею платежів F: .

Основними критеріями прийняття рішень в умовах, коли відома інформація про ймовірності появи кожного стану середовища (в умовах ризику) є:

– критерій Байєса: ;

– модальний критерій: , де –мода випадкової величини;

– критерій мінімальної дисперсії: ;

– критерій мінімального коефіцієнта варіації: , , ;

Основними критеріями прийняття рішень у ситуаціях, коли відсутня інформація про ймовірності появи кожного стану середовища чи її не можна застосувати (в умовах невизначеності), є:

– критерій Лапласа: , , ;

– критерій Вальда: ;

– критерій мінімального ризику Севіджа: , , ;

– критерій Гурвіца: , .

Тема4. Детерміновані моделі управління запасами

Короткі теоретичні відомості: Природа задачі управління запасами визначається неодноразовим розміщенням і одержанням замовлень заданих обсягів продукції (запасів) у визначені моменти часу.

У найпростішому випадку з постійним у часі попитом, миттєвим поповненням запасу і відсутністю дефіциту сумарні витрати в одиницю часу можна представити як функцію від обсяг замовлення у наступному вигляді ,

де y – обсяг замовлення, D – інтенсивність попиту, K – витрати на оформлення, h – витрати на збереження. Оптимальна стратегія управління запасами в даному випадку формулюється так: замовляти одиниць продукції через кожні одиниць часу.

У дійсності поповнення запасу не може відбутися миттєво в момент розміщення замовлення. Для більшості реальних ситуацій існує додатній термін виконання замовлення L (часове запізнення) від моменту його розміщення до реального постачання. У цьому випадку поновлення замовлення має відбуватися тоді, коли рівень запасу опускається до LD одиниць. У випадку, коли термін виконання замовлення L більший тривалості циклу замовлення визначається ефективний термін , виконання замовлення у вигляді , де n – найбільше ціле, що не перевищує . Таке рішення пояснюється тим, що після n циклів (довжиною кожний) ситуація управління запасами стає такою ж, як якби інтервал між розміщенням одного замовлення й одержанням іншого був рівним . Отже, стратегія управління запасами може бути переформульована таким чином: замовляти одиниць продукції, як тільки рівень запасу зменшується до одиниць. У випадку, коли продукція може бути придбана зі знижкою, якщо обсяг замовлення y перевищує деякий фіксований рівень q, тобто вартість одиниці продукції c визначається як

загальні витрати в одиницю часу можна представити так

Тоді визначення оптимального обсягу замовлення в залежить від того, де знаходиться точка розриву ціни q стосовно інтервалів , і . Тут ; величина визначається з рівняння . Алгоритм визначення оптимального обсягу замовлення можна сформулювати в наступному вигляді.

Крок 1. Обчислюємо . Якщо q знаходиться в інтервалі , кладемо . У протилежному випадку переходимо до кроку 2.

Крок 2. Знаходимо Q з рівняння . Якщо q знаходиться в інтервалі , кладемо . Інакше , тоді .

У випадку задачі управління запасами n різних товарів, що зберігаються на одному складі обмеженої місткості ці товари можуть конкурувати між собою за обмежений складський простір. При відсутності дефіциту математична модель сформульованої задачі має вигляд:

мінімізувати

при обмеженнях , .

де для товару i, i=1,2,...,n використані такі параметри: – інтенсивність попиту, – вартість розміщення замовлення, – вартість збереження одиниці товару в одиницю часу, – обсяг замовлення, – необхідний простір для збереження оди­ниці товару, A – максимальний складський простір для збереження товарів n видів. Алгоритм розв’язання цієї задачі можна описати таким чином.

Крок 1. Обчислюються оптимальні обсяги замовлень без урахування обмеження за місткістю складу:

.

Крок 2. Здійснюється перевірка, чи задовольняють знайдені значення обмеженню за місткістю складу. Якщо "Так", обчислення закінчуються, при цьому значення , є оптимальними. У протилежному випадку переходять до кроку 3.

Крок 3. Обмеження за місткістю складу повинно задовольнятися у формі рівності. Для визначення оптимальних обсягів замовлення з урахуванням обмеження будується функція Лагранжа

,

де – множник Лагранжа. Необхідні умови екстремуму функції Лагранжа:

, .

Постановка задач1: Фарш

TCU(Y)=(KD/Y)+(Yh/2)=((20*300)/300)+(300*(0.03*7)=20*31,5=51,5

1. K=20г.о; D=300кг; Y=300кг; h=0.03/день=0.21

2. Y= =

TCU(Y*)=)=(KD/Y*)+(Y*h/2)=((20*300)/239)+(239*0.21/2)=25.1+25,095=50,195

3. 51.5-50.195=1.305г.о

t*=Y*/D=239/300=0.79 тижні ≈ 5.57днів

Постановка задач2: Запаси

Продукція і	Ki, г.о.	Di, од. у день	hi, г.о.				ai, кв. М
1	16	11	0,3				3
2	7	6	0,3				1
3	22	7,5	0,4				4,5
Загальна площа складу = 35 м2
y1*	КОРЕНЬ(2*16*11/0.3)
y2*	КОРЕНЬ(2*7*6/0.3)
y3*	КОРЕНЬ(2*22*7.5/0.4)
λ=	-0,26
y1*=	КОРЕНЬ(2*16*11/(0.3-2*(-0.26)*3))										13,75672
y2*=	КОРЕНЬ(2*7*6/(0.3-2*(-0.26)*1))										10,12122
y3*=	КОРЕНЬ(2*22*7.5/(0.4-2*(-0.26)*4.5))										10,97442
Перевіримо умову місткості складу:							34,85	13.75+10.12+10.97