3.8. Расчет систем чпу

Так как в системах ЧПУ станками широко используются следящие приводы, то методика их расчета базируется на общей теории следящих систем. Задачей расчета является определение корректирующего уст­ройства и обратных связей, которые обеспечивают желаемые динами­ческие характеристики.

Из систем ЧПУ наиболее широкое применение находят замкну­тые, функциональная схема которых приведена на рис. 3.12, где П -блок задания программы; ЭУ - электронный усилитель; КУ - корректи­рующее устройство; Д - датчик обратной связи; СПИД - система «ста­нок - приспособление - инструмент - деталь».

При расчете и выборе основных элементов систем ЧПУ необхо­димо учитывать назначение каждого элемента и его взаимодействие с другими элементами. Например, электронный усилитель предназначен для увеличения амплитуды сигнала ошибки e(t), однако величина его коэффициента усиления ограничена требованиями устойчивости сис­темы в целом. Корректирующее устройство формирует желаемые ди­намические характеристики всей системы и отфильтровывает помехи.

Расчет систем ЧПУ заключается в выборе параметров корректи­рующего устройства, обеспечивающих требуемые характеристики.

В результате расчета системы ЧПУ формируется желаемая пере­даточная функция разомкнутой части системы в зависимости от тре­буемого качества и производительности обработки. В общем случае пе­редаточная функция разомкнутой части системы имеет вид:

где к - коэффициент передачи разомкнутой части системы; ξ_j, ξ_i - ко­эффициенты демпфирования; τ_j, Т_i; - постоянные времени.

3.8.1. Расчет позиционных систем чпу

Расчет позиционных систем ЧПУ обычно производят из условия обеспечения устойчивости работы, а за типовой режим работы прини­мается отработка ступенчатого сигнала. Оценки качества регулирова­ния, перерегулирования σ и число колебаний μ характеризуют качество позиционной системы ЧПУ, а времена регулирования t_p, нарастания t_н и достижения первого максимума t_max характеризуют ее быстродействие. Заданные значения σ обеспечиваются запасами устойчивости по фазе Δφ и по амплитуде ΔL. При изменении σ в диапазоне (20-55)% соот­ветствующие запасы устойчивости составляют: Δφ = (61-25)⁰; ΔL = (23-8) деб. Например, при σ = 3 необходимо обеспечить Δφ > 40°; ΔL = 13,5 деб.

Характеристики быстродействия позиционных систем ЧПУ опре­деляются по выражениям:

где ω - частота среза. Если а < 12%, то t_p = t_max

Коэффициент передачи k разомкнутой части позиционной систе­мы ЧПУ выбирают из условия обеспечения требуемой точности пози­ционирования по формуле

Точность позиционирования δ_П определяется: погрешностью дат­чика обратной связи; погрешностью задания управляющей программы; зазорами в кинематических передачах; силовой погрешностью, из-за влияния сил трения без смазки; нестабильностью параметров системы; нелинейностью статических характеристик элементов системы управ­ления.

Погрешность задания управляющей программы δ₃ и измеритель­ную погрешность датчика δ_и, выбирают примерно на порядок меньше заданной величины погрешности позиционирования, то есть

Силовая погрешность:

где Т_i - сила трения без смазки; θ - коэффициент нагрузки, определяе­мый по соотношению

где Т_ш - максимальное движущее усилие в приводе подачи; S_m - мак­симальная скорость перемещения стола.

Ошибка, вызываемая зазорами в кинематической передаче:

где Δх - зазор в кинематической передаче; i - передаточное отношение от данной передачи до стола.

Погрешности от параметрических возмущений зависят от величи­ны нестабильности параметров и от положения точки приложения воз­мущений. Схема для определения влияния параметрических возмуще­ний приведена на рис. 3.13.

Ошибка от нестабильности сигнала

где k₁, k₂, k₃ - коэффициенты усиления элементов системы управления. Аналогично рассчитывается и ошибка от нелинейности параметров.

Расчет позиционных систем ЧПУ осуществляют в следующем по­рядке.

1. Выбор структуры позиционной системы ЧПУ и типа привода подачи.

2. Расчет требуемого значения коэффициента передачи k из усло­вия обеспечения точности по выражению (3.11).

3. Выбор частоты среза ω из условия заданного быстродействия по формулам (3.8)-(3.10).

4. Выбор ΔL и Δφ из ограничения величины перерегулирования σ.

5. Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики по значениям k, ω_с и ΔL.

6. Определение по логарифмической амплитудно-частотной ха­рактеристике передаточной функции W_p(p) разомкнутой части позици­онной системы ЧПУ.

7. Вычисление Δφ по формуле

Если Δφ получается меньше допустимой величины, то необходимо из­менить параметры логарифмической амплитудно-частотной характери­стики.

8. Проектирование привода подачи.

9. Выбор корректирующего устройства и расчет его параметров.

10. Выбор типа устройства задания программы и типа датчика об­ратной связи.