42. Направленность линейных и площадных объектов.

Линейные и площадные объекты могут характеризоваться не только распределением по ландшафту, но и ориентацией. Такие объекты как, русла ледников, переносимая водой галька, ограждения, сети улиц имеют определенную ориентацию, которая часто указывает на породившую их силу.

Но когда мы анализируем ориентацию, у нас может возникнуть ситуация выбора между двумя встречными направлениями. Если линейный объект является улицей с односторонним движением, то ориентация ее самой не говорит нам о направлении, в котором должен двигаться транспорт. Поэтому, кроме ориентации нам нужно знать и о направленности.

В традиционном статистическом анализе ориентации линий используют диаграмму направлений (роза направлений). Розы направлений полезны для визуальной оценки, но для численного анализа более полезны измерения, получаемые непосредственно из самого линейного покрытия. Численным выражением направленности линейных объектов является равнодействующий вектор.

Равнодействующий вектор является результатом геометрической суммы всех векторов.

Нормализованная длина равнодействующего вектора получается делением длины равнодействующего вектора R на сумму длин образующих его векторов.

Это безразмерная величина в диапазоне от 0 до 1, напоминающая дисперсию в традиционной статистике, так как является мерой пространственного разброса вокруг среднего значения. Правда, она выражает этот разброс "наоборот": большие значения соответствуют более близкой ориентации векторов, меньшие - большему разбросу.

Одни линейные объекты могут иметь определенное направление (реки), другие же - нет (лесозащитные полосы), хотя определенная ориентация присутствует в обоих случаях. Например, один исследователь, собирающий данные о направлении трещин пластов горных пород, может указывать, что некоторые из них ориентированы на север, а другой - что на юг. Тогда, при анализе данных, собранных этими исследователями, может оказаться, что при определении длины среднего равнодействующего вектора, исходные векторы будут, так сказать, взаимно уничтожать друг друга.

Крумбейн обнаружил, что при удвоении значения угла, независимо от исходного направления, записывается одно и то же значение. Допустим, мы имеем объект, ориентированный с северо-запада (315°) на юго-восток (135°). После удвоения мы получим: 315° х 2 = 630° (630°-360° = 270°) и 135° х 2 = 270°. Такой способ выражения направлений повлияет на формулы для вычисления среднего направления, нормализованной длины равнодействующего вектора, поэтому, чтобы получить действительные значения, их нужно будет модифицировать.

В заключении следует отметить, что все эти простые меры направленности и разброса могут быть проверены на случайность и наличие тренда стандартными процедурами проверки статистических гипотез.

43. Связность линейных объектов: гамма- индекс.

Важным аспектом пространственного расположения линий является их способность образовывать сети. Сети имеют самые разнообразные формы как естественные, так и созданные человеком. Среди них: автомобильные и железные дороги, телефонные линии, реки и т.д.

Связность является мерой сложности сети. Имеются несколько методов для определения этой характеристики. Наиболее общими являются гамма-индекс и альфа-индекс.

Гамма-индекс g является отношением числа существующих связей между парами узлов сети, L, к максимально возможному числу связей в том же наборе узлов, Lmax. Очевидно, что векторно-топологическая модель данных лучше всего подходит для этих вычислений. Определить же Lmax определяется числом узлов V. Например, если мы имеем три узла, то возможны лишь три связи. Если мы добавим еще один узел, то сможем добавить еще три связи, а всего их будет шесть. И если мы полагаем, что не образуются новые пересечения, то максимальное число связей будет каждый раз увеличиваться на три. То есть, Lmax = 3(V - 2).

Гамма-индекс тогда определяется как

g = L/ Lmax = L/3(V - 2)

Он принимает значения от 0 (нет ни одной связи) до 1 (все возможные связи присутствуют).

Связность линейных объектов: альфа-индекс.

Важной характеристикой сетей помимо связности является наличие в ней контуров, позволяющих перемещаться от узла к узлу разными маршрутами. В качестве примера можно привести кольцевые автодороги вокруг крупных городов, позволяющие снизить нагрузку транзитного транспорта на уличную сеть.

В качестве меры соединенности узлов контурами альтернативных маршрутов используется так называемый альфа-индекс (α). Он является отношением имеющегося в сети числа контуров к максимально возможному числу контуров в этой сети. Известно, что сеть без контуров имеет связей на одну меньше, чем число узлов: L= V – 1. Добавление какой-либо связи создает контур, т.е. когда сеть содержит контуры L> V-1. Число же имеющихся контуров можно определить как L -(V- 1).

Далее, так как максимальное число связей в сети определяется как 3(V -2), то максимальное число контуров будет Lmax -(V- 1)= 3(V -2)-(V- 1)=2V - 5. Отсюда альфа-индекс α = (L - (V -1)) / (2V - 5). Диапазон значений альфа-индекса - от 0 (сеть без контуров) до 1 (сеть с максимальным числом контуров).