38. Анализ ближайшего соседа.

Нужно рассмотреть локальные отношения внутри пар точек. Чаще всего это делается методом анализа точечных распределений - анализом ближайшего соседа, общепринятой процедурой определения расстояния от каждой точки до ее ближайшего соседа (РБС) и сравнения этой величины со средним расстоянием между соседями.

Как и в анализе квадратов, мы можем сравнить среднее РБС с тремя возможными распределениями — регулярным, случайным и кластерным. Этот метод может быть описан в общем для каждого из этих случаев как вычисление индекса, с которым вы можете сравнить свои результаты:

Индекс случайного распределения - 1/[2×(n/S)½],

Индекс максимальной рассеянности – 1.07453/(n/S)½ ,

n – число точек, S- площадь, n/S – плотность точек.

Наконец, для критерия максимальной сгруппированности мы можем принять РБС = 0, когда точки расположены одна под другой.

Простое сравнение рассчитанного РБС с тремя индексами даст вам понятие о том, каково это распределение.

39. Полигоны Тиссена.

Точечные распределения характеризуются с помощью полигонов Тиссена. Они основаны на том, что мы можем нарастить полигоны вокруг точек, чтобы показать их возможные зоны влияния.

Создание полигонов Тиссена довольно просто, но может стать запутанным, если количество точек велико. Чтобы понять, как их строить, давайте вначале разберемся, что эти фигуры должны представлять. Если у нас есть несколько точечных объектов, мы можем представить себе, что каждая точка окружена одиночным неправильным многоугольником. Но многоугольник имеет одно важное свойство - любая точка внутри него находится ближе к очерченной точке, чем любая другая точка покрытия. И наоборот, каждая точка вне полигона ближе к некоторой иной, нежели к очерченной. Другими словами, граница каждого полигона дает окружаемой точке наименьшую возможную область влияния. Каждая точка покрытия будет иметь свой собственный полигон Тиссена, показывающий область исключительно ее влияния. Теперь давайте подумаем, как мы могли бы сделать это.

Возьмем простой набор точек (рисунок в верхней части слайда). Образование полигонов Тиссена можно представить как результат роста мыльных пузырей с центром в каждой из точек. В конце концов границы пузырей превращаются в прямые линии, а сами пузыри - в многоугольники. Стороны этих многоугольников ориентированы перпендикулярно линиям, соединяющим соседние точки. Причем длины двух отрезков, получившихся с обеих сторон границы одинаковы.

Полигоны Тиссена названы в честь климатолога Тиссена (А.Н. Thiessen), который пытался проинтерполировать сильно неравномерные распределения климатических данных. Иначе говоря, он пытался описывать и анализировать точечные данные с помощью площадных символов и аналитических методов. Таким образом, если у нас есть несколько разбросанных точек, и мы хотим охарактеризовать регионы, основанные на этих точках, то используем полигоны Тиссена. Поскольку мы считаем, что в каждом полигоне влияние очерченной точки абсолютно мы можем обращаться с этими данными как с полигональным покрытием.