31.Метод интерполяции:Кригинг.

Метод Кригинг основан на статистических моделях, включающих автокорреляцию (статистические зависимости между измеренными точками). Такая технология позволяет не только получить расчетную поверхность, но также определить значение точности или достоверности расчета. Кригинг обрабатывает поверхности, считая их образованными из трех независимых величин. Первая, называемая дрейфом или структурой поверхности, представляет поверхность как общий тренд в определенном направлении. Далее, кригинг предполагает, что имеются небольшие отклонения от этой общей тенденции, вроде маленьких пиков и впадин, которые являются случайными, но все же связанными друг с другом пространственно (мы говорим, что они пространственно коррелированны). Наконец, мы имеем случайный шум (random noise), который не связан с общей тенденцией и не имеет пространственной автокорреляции. Кларк [Clarke, 1990] удачно иллюстрирует этот набор значений посредством аналогии: когда мы идем вверх по горе, рельеф местности изменяется в восходящем направлении между отправной точкой и вершиной; это - дрейф. По пути мы встречаем локальные снижения и повышения, сопровождаемые случайными, но все же коррелированными высотами, которые присущи этой поверхности. Также по пути нам встречаются камни, которые приходится переступать, их можно представлять как шум значения высоты, так как они не связаны непосредственно с основной поверхностной структурой, прежде всего создающей изменения высоты.

С каждой из трех переменных надо оперировать в отдельности. Дрейф оценивается с использованием математического уравнения, которое наиболее близко представляет общее изменение поверхности, подобно поверхности тренда. Локальное поведение поверхности и уровень шумов оценивается с использованием вариограммы (variogram, semivariogram). Вариограмма представляет собой график, на котором по горизонтальной оси откладывается расстояние между отсчетами, вертикальная ось несет так называемую полудисперсию (semivariance), которая определяется как половина дисперсии между каждым значением высоты и его соседями. Полудисперсия (расстояние h) = 0.5 * среднее[ (значение в точке i – значение в точке j)²] для всех пар точек, разделенных расстоянием h.

Кригинг похож на ОВР в том, что он учитывает вес окружающих измеренных значений для того, чтобы определить расчетное значение для ячейки, в которой не было данных. Общая формула для обеих интерполяций представляет собой суммирование данных с учетом веса: где Z(si) - измеренное значение в ячейке i;

λ i - неизвестный вес измеренного значения ячейки i;

s₀ - расположение ячейки, для которой вычисляется прогноз;

N- число измеренных значений.

В ОВР вес, λi , зависит только от расстояния от оцениваемой ячейки.

Как и интерполяция с ОВР, Кригинг определяет вес окружающих измеренных точек, чтобы вычислить предполагаемое значение в неизмеренной ячейке. Как и в ОВР, точки, расположенные ближе к оцениваемой ячейке, имеют большее влияние. Однако, присвоение веса окружающим точкам в методе Кригинга более сложно, чем в ОВР. Так, в обычном кригинге вес, λi зависит от модели вариограммы, расстояния до оцениваемой точки и пространственного распределения точек замеров вокруг оцениваемой точки.

При выполнении интерполяции очень важно правильно задать радиус поиска, или радиус интерполяции, который определяет число и конфигурацию точек замеров участвующих в формировании значения оцениваемой ячейки. При выборе радиуса интерполяции мы может ориентироваться на предельный радиус корреляции и тем самым исключить точки с незначительным влиянием. Влияние удаленных точек не только мало, оно может быть даже негативным, если эти точки расположены на участке, характеристики которого сильно отличаются от участка, на котором находится оцениваемая ячейка. Другая причина для установки радиуса поиска- скорость вычислений.

Также как и в ОВР радиус поиска может быть фиксированным и переменным.