Локальный уровень электропроводность твердых тел

Дрейф электронов. При приложении к проводнику электрического поля напряженности E в нем возникает электрический ток, плотность которого, согласно закону Ома, пропорциональна E:

(7.1)

Коэффициент пропорциональности ơ называют удельной электропроводностью проводника.

Hаправленное движение электронов называют дрейфом электронов, а среднюю скорость этого движения — скоростью дрейфа

Появление электрического сопротивления связано с наличием в решетке различного рода дефектов (тепловые колебания решетки и примесные атомы). Это приводит к ограничению скорости дрейфа, к конечной величине электропроводности реальных кристаллов.

Направленное движение электронов совершается с постоянной скоростью дрейфа

(7.4)

Так как заряд электрона отрицателен, то дрейф происходит в направлении, противоположном ε.

Величина, равная отношению скорости дрейфа к напряженности поля называют подвижностью:

(7.7)

Подвижность — это дрейфовая скорость, приобретаемая электронами в поле единичной напряженности.

Удельная электропроводность

Плотность тока вычисляется по формуле

(7.9)

где п — концентрация электронного газа в проводнике. Сравнивая (7.9) с (7.1), находим

(7.10)

Подвижность свободных носителей заряда и ее зависимость от температуры

Рассмотрение зависимости подвижности носителей заряда от температуры проведем отдельно для области высоких и низких температур.

В области высоких температур основное значение имеет рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки — на фононах. Поэтому получаем:

, (7.16)

для вырожденного газа

(7.17)

В области высоких температур, когда основное значение имеет рассеяние на тепловых колебаниях решетки, подвижность носителей невырожденного газа обратно пропорциональна Т^3/2, подвижность носителей вырожденного газа обратно пропорциональна Т.

В области низких температур основное значение часто имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах. Рассеяние состоит в том, что ионы примеси отклоняют электроны, проходящие вблизи них, меняя направление скорости их движения.

для невырожденного газа

(7.19)

для вырожденного газа

(7.20)

Подвижность носителей заряда в области низких температур, обусловленная рассеянием на ионизированных примесях, пропорциональна Т^3/2для полупроводников с невырожденным газом и не зависит от Т для полупроводников с вырожденным газом.

Рис. 7.5. Температурная зависимость подвижности носителей: с повышением концентрации примеси максимум кривой u(Т) смещается в сторону высоких температур

Электропроводность металлов и сплавов

Электропроводность чистых металлов. Так как в металлах концентрация электронного газа n практически не зависит от температуры, то зависимость удельной электропроводности ơ от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности электронов вырожденного электронного газа. В достаточно чистом металле концентрация примесей невелика и подвижность вплоть до весьма низких температур определяется рассеянием электронов на колебаниях решетки.

В области высоких температур u и ơ электронов обратно пропорциональны Т.

При температурах, близких к абсолютному нулю основное значение приобретает рассеяние на примесных атомах, подвижность электронов в этом случае не зависит от Т, поэтому удельное сопротивление, ρ приобретает постоянное значение, которое называют остаточным сопротивлением ρ _Ост

На рис. 7.6, а схематически показана кривая зависимости удельного сопротивления чистых металлов от температуры.

Рис. 7.6. Зависимость удельного сопротивления чистых металлов от температуры