Физические основы микро- и наноэлектроники функции распределения невырожденного газа
На рис. 3.13,а показан график функция распределения f(E) для невырожденного газа. Она имеет максимальное значение при E = 0 и асимптотически снижается с увеличением Е - наибольшую вероятность заполнения имеют состояния с низкими энергиями; по мере повышения энергии состояний вероятность их заполнения резко падает. Функция распределения для невырожденного газа имеет вид:
(3.38)
Рис. 3.13. Функции распределения для невырожденного газа: а — степень заполнения состояний частицами; 6 — полная функция распределения электронов по энергиям. (Полная функция распределения электронов по энергиям N получается умножением f(E) на число состояний).
Функцию распределения для невырожденного газа называют функцией Максвелла — Больцмана.
Рис.3.13, в. Зависимость числа состояний от энергии Е
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ ПРИ АБСОЛЮТНОМ НУЛЕ.
На рис. 3.14 представлена схема потенциальной ямы. Горизонтальными линиями показаны энергетические уровни, которые могут занимать электроны.
Рис. 3.14. Заполнение квантовых состояний электронами в металле
В соответствии с принципом Паули на каждом уровне могут разместиться два электрона. Если электронный газ содержит N электронов, то последним будет занят уровень с номером N/2. Этот уровень называется УРОВНЕМ ФЕРМИ и обычно обозначается через µ.
Рис. 3.15. График функции распределения
Ферми — Дирака для вырожденного газа при абсолютном нуле.
График функции распределения Ферми — Дирака для вырожденного газа при абсолютном нуле имеет вид ступеньки, обрывающейся при Е = μ.
При абсолютном нуле все состояния с энергией Е < μ заняты электронами, состояния с энергией Е > μ свободны.
При Т = 0 К вероятность заполнения электронами состояний с энергией Е < μ равна единице, вероятность заполнения состояний с энергией Е> μ равна нулю.
Влияние температуры на распределение ферми — дирака.
Рис. 3.16. Тепловое возбуждение электронов (а); график функции распределения Ферма—Дирака при Т>0 К (б) для вырожденного газа
С повышением температуры электроны узкой полосы, непосредственно примыкающей к уровню Ферми (рис. 3.16, а), переходят на более высокие энергетические уровни.
На рис.3.16,б показана кривая распределения электронов по состояниям при Т > 0 К. Повышение температуры вызывает появление линии распределения АВ.
Функция распределения Ферми-Дирака для вырожденного газа имеет вид:
.
Функция распределения для вырожденного газа бозонов (фотонов, фононов) была впервые получена Бозе и Эйнштейном и имеет следующий вид:
(3.105)
Тепловые свойства твердых тел. Понятие о нормальных колебаниях решетки
Атомы твердых тел совершают сложные тепловые колебания около положений равновесия.
Квант энергии тепловых колебаниий решетки называется фононом.
С точки зрения квантовой теории равновесное тепловое излучение рассматривается как газ, образованный квантами света — фотонами, обладающими энергией Е = hv = ħω.
Кристаллическая решетка может колебаться с различными частотами ω, энергии фононов в кристалле ħω различны.