Решение типовых примеров

П р и м е р ы. Найти указанные пределы:

1. .

2. .

При подстановке предельного значения х=-1 получим неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности в данном случае разложим числитель и знаменатель дроби на линейные множители по формуле: , где х₁ и х₂ –корни квадратного трехчлена .

Следовательно:

3. Для раскрытия неопределенности

разделим числитель и знаменатель дроби на переменную в старшей степени, т.е. на х²:

4. . В данном случае неопределенность вида раскрываем с использованием первого замечательного предела и его следствия: ; .

5. . Для раскрытия данного вида неопределенности нужно домножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю:

Необходимо знать формулу: .

Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его применение к исследованию функции

Задачи 81–100. Найти производные заданных функций.

81. а) ;	б) ;
в) .
82. а) ;	б) ;
в) .
83. а) ;	б) ;
в) .
84. а) ;	б) ;
в) .
85. а) ;	б) ;
в) .
86. а) ;	б) ;
в) .
87. а) ;	б) ;
в) .
88. а) ;	б) ;
в) .
89. а) ;	б) ;
в) .
90. а) ;	б) ;
в) .
91. а) ;	б) ;
в) .
92. а) ;	б) ;
в) .
93. а) ;	б) ;
в) .
94. а) ;	б) ;
в) .
95. а) ;	б) ;
в) .
96. а) ;	б) ;
в) .
97. а) ;	б) ;
в) .
98. а) ;	б) ;
в) .
99. а) ;	б) ;
в) .
100. а) ;	б) ;
в) .