Решение типового примера
Пусть А(4;-1;-3), В(2;-3;-2), С(-3;2;3).
1. Канонические уравнения прямой в пространстве имеют следующий вид:
,
где х , у , z– координаты точки, через которую проходит прямая;
m,
n,
p–координаты
направляющего вектора этой прямой; в
данном случае это будут координаты
вектора
.
Тогда уравнения прямой
2. Уравнение
плоскости, проходящей через данную
точку М(х,y,z),
перпендикулярно данному вектору
(A,B,C):
А(х-х0 )+В(у-у0 )+С(z-z0 )=0.
Тогда уравнение плоскости Р: -2(х+3)-2(у-2)+(z-3)=0.
После упрощения: -2х-2у+z -5=0 или 2х+2у-z +5=0.
3. Для того, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости,
нужно уравнения прямой представить в параметрическом виде:
, где t
–параметр.
Уравнение
АВ в параметрическом виде:
.
Подставим
эти значения в уравнение плоскости Р:
,
,
,
.
Тогда
,
т.е. точка пересечения М прямой АВ и
плоскости Р имеет координаты:
.
4. Расстояние от
точки
до плоскости
вычисляем по формуле:
.
Найдем
расстояние от точки А до плоскости Р:
.
Тема 3. Введение в мАтематический анализ функции одной переменной
Задачи 61–80. Найти пределы заданных функций.
61. а)
|
при
|
б)
|
в)
|
62. а)
|
при
|
б)
|
в)
|
63. а)
|
при
, |
б)
|
в)
|
64. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
65. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
66. а)
|
при
|
б)
|
в)
|
67. а)
|
при , , ; |
б)
|
в) . |
68.
а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
69. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
70. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
71. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
72. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
73. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
74.
а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
75. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
76. а) |
при , , ; |
б)
|
в)
|
77. а)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
78.
a)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
79.
a)
|
при , , ; |
б)
|
в)
|
80. а) |
при , , ; |
б)
|
в)
|
,
,
,
;
;
.
,
,
,
;
;
.
,
,
;
;
.
,
;
.
,
;
.
,
,
,
;
;
.
,
;
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.
,
;
.