1.2.4. Пример
Постановка задачи
n=8, p(i)=1/8, x=5, m=3.
Формализация
-
Альтернативы
вращать/забрать деньги
забрать/вращать
Состояние
последнее выпавшее число
j
Этап
соответствует i-му вращению колеса
i
Рекуррентные соотношения
Ход решения
В качестве первого рассматриваемого этапа будем считать третий этап, т.к. нам достоверно известно, что на этом этапе придется забрать деньги при любом выпавшем числе.
3этап
j |
Забрать |
Вращать |
f3(j) |
Решение |
1 |
2 |
- |
2 |
Забрать |
2 |
4 |
- |
4 |
Забрать |
3 |
6 |
- |
6 |
Забрать |
4 |
8 |
- |
8 |
Забрать |
5 |
10 |
- |
10 |
Забрать |
6 |
12 |
- |
12 |
Забрать |
7 |
14 |
- |
14 |
Забрать |
8 |
16 |
- |
16 |
Забрать |
2этап
j |
Забрать |
Вращать |
f2(j) |
Решение |
1 |
2 |
9 |
9 |
Вращать |
2 |
4 |
9 |
9 |
Вращать |
3 |
6 |
9 |
9 |
Вращать |
4 |
8 |
9 |
9 |
Вращать |
5 |
10 |
9 |
10 |
Забрать |
6 |
12 |
9 |
12 |
Забрать |
7 |
14 |
9 |
14 |
Забрать |
8 |
16 |
9 |
16 |
Забрать |
Выигрыши
для столбца Вращать при любом текущем
состоянии будут равны матожиданию
выигрыша на 3 этапе, т.е.
,
1этап
j |
Забрать |
Вращать |
f1(j) |
Решение |
1 |
2 |
11 |
11 |
Вращать |
2 |
4 |
11 |
11 |
Вращать |
3 |
6 |
11 |
11 |
Вращать |
4 |
8 |
11 |
11 |
Вращать |
5 |
10 |
11 |
11 |
Вращать |
6 |
12 |
11 |
12 |
Забрать |
7 |
14 |
11 |
14 |
Забрать |
8 |
16 |
11 |
16 |
Забрать |
Ожидаемая
прибыль = матожидание
- стоимость игры, т.е.
Ожидаемая
прибыль =
Оптимальная стратегия
|
Выпавшее число |
|||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Вращение 1 |
Вращать |
Вращать |
Вращать |
Вращать |
Вращать |
Забрать |
Забрать |
Забрать |
Вращение 2 |
Вращать |
Вращать |
Вращать |
Вращать |
Забрать |
Забрать |
Забрать |
Забрать |
Вращение 3 |
Забрать |
Забрать |
Забрать |
Забрать |
Забрать |
Забрать |
Забрать |
Забрать |