Лабораторная работа №5

№

варианта

Задание

1

Владелец подержанного автомобиля хочет продать его тому, кто предложит наивысшую цену. Изучая автомобильный рынок, он пришел к выводу, что с равными вероятностями за автомобиль могут предложить очень низкую цена (около 1000 у.е.), просто низкую цену (около 1900 у.е.), среднюю цену (около 2500 у.е.) либо высокую цену (примерно 3000 у.е.). Владелец решил помещать объявление о продаже автомобиля на протяжении не более трех дней подряд. В конце каждого дня ему следует решить, принять ли наилучшее предложение, поступившее в течение этого дня. Определить оптимальную стратегию относительно принятия предложенной цены за автомобиль.

2

В модели инвестирования объем инвестиции составляет С=10 000 у.е. на 4-летний период. Необходимо разработать оптимальную стратегию инвестирования в предположении, что вероятности р_k и прибыли r_к для следующих 4 лет принимают такие значения.

3

Камера объемом 10 кубических метров предназначена для хранения изделий трех наименований. Одно изделие наименований 1, 2, 3 занимает соответственно 2, 1 и 3 кубических метра. Вероятности спроса на эти изделия приведены в следующей таблице.

Стоимость хранения единицы изделия наименований 1, 2, 3 равна 8, 10 и 15 у.е. соответственно. Сколько единиц изделий каждого наименования следует хранить в камере?

4

Фирма с высокотехнологичным производством начала выпуск суперкомпьютеров в расчете на трехлетний период. Годовой спрос D на новый суперкомпьютер описывается распределением

p(D=1)=0,5, p(D=2)=0,3, p(D=3)=0,2.

Производственная мощность завода составляет три суперкомпьютера в год стоимостью 5 миллионов долларов каждый. Количество произведенных за год суперкомпьютеров может не совпадать в точности с объемом спроса. На нереализованный к концу года суперкомпьютер требуются затраты в 1 миллион долларов, связанные с его хранением и содержанием в исправности. Фирма терпит убытки в 2 миллиона долларов, если поставка суперкомпьютера откладывается на один год. Фирма не будет принимать новых заказов позже четвертого года, но будет продолжать выпуск суперкомпьютеров на протяжении пятого года, чтобы выполнить все заказы, оказавшиеся невыполненными к концу четвертого года. Определите оптимальные годичные объемы производства суперкомпьютеров.

5

Компания владеет тремя спортивными центрами в деловой части города. Весной популярны велосипедные прогулки на открытом воздухе. В компании имеется восемь велосипедов, которые она может распределить между тремя центрами для их проката в целях максимизации доходов. Спрос на велосипеды и часовая стоимость их аренды зависят от месторасположения центра и характеризуются следующими данными.

Как компании распределить восемь велосипедов между тремя спортивными центрами?

6

Некий индивидуум планирует инвестировать 2 000 у.е. Имеющиеся варианты позволяют удвоить эту сумму с вероятностью 0,3 или потерять ее с вероятностью 0,7. Акции продаются в конце года, а в начале следующего года все деньги или их часть снова инвестируются. Этот процесс повторяется на протяжении трех лет. Целью является максимизация вероятности достижения суммы в 4 000 у.е. в конце третьего года. Кроме этого этап 1 решения задачи показывает, что существует два альтернативных оптимума: у₁=0 и у₂=2. Покажите, что применение стратегии у₁=2 (т.е. инвестировать все деньги в начале первого года) не изменяет результата инвестиционной политики на протяжении трех лет, а именно, соответствующая максимальная вероятность достижения цели сохраняется равной 0,3.

7

Решите задачу 6, если целью инвестора является максимизация вероятности достижения, по меньшей мере, суммы в 6 000 у.е. к концу третьего года. Инвестор имеет в своем распоряжении 1000 у.е., и вероятность удвоения суммы на протяжении каждого года равна 0,6.

8

Отель использует внешнюю прачечную для стирки полотенец. За день в отеле накапливается 600 грязных полотенец. Прачечная забирает эти полотенца и заменяетих чистыми через постоянные промежутки времени. Стоимость однократной доставки полотенец в прачечную и обратно равна 81 у.е.. Стирка одного полотенца обходится в 0.60 у.е.. Стоимость хранения в отеле грязного и чистого полотенец равна 0.02 у.е.и 0.01 у.е. соответственно. Как часто следует отелю пользоваться службой доставки полотенец? (В этой задаче имеется два типа складируемых предметов. Если количество грязных полотенец возрастает, то количество чистых уменьшается с равной интенсивностью).

9

Фирма может производить изделие или покупать его у подрядчика. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 у.е.. Мощность производства составляет 100 единиц в день. Если изделие закупается, затраты на размещение каждого заказа равны 15 у.е. Затраты на содержание изделия на складе, независимо от того, закупается оно или производится на фирме, равны 0,02 у.е. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 260 000 единиц в год. Если предположить, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее — закупать или производить изделия?

10

Продукция используется с интенсивностью 30 единиц в день. Стоимость хранения единицы продукции равна 0,05 у.е.в день, стоимость размещения заказа составляет 100 у.е. Предположим, что дефицит продукции не допускается, стоимость закупки равна 10 у.е. за единицу продукции, если объем закупки не превышает 500 единиц, и 8 у.е. в противном случае. Определите оптимальную стратегию управления запасами при условии, что срок выполнения заказа равен 21 день.

11

Комплектующие продаются по 25 у.е. за единицу, но предлагается 10%скидка при покупке партии от 150 единиц и выше. Компания в день использует 20единиц комплектующих. Стоимость размещения заказа равна 50 у.е., стоимость хранения единицы товара составляет 0,30 у.е.в день. Следует ли компании воспользоваться скидкой?

12

Компания желает определить экономичный объем заказа для каждого из четырех видов продукции таким образом, чтобы суммарное количество заказов в год (365 дней) было не более 150.

13

Решите задачу вар. 12 в предположении, что единственным ограничением является денежная сумма в 10 000 у.е., которая может быть инвестирована на приобретение запасов продукции. Стоимость закупки единицы продукции вида 1, 2, 3 и 4 равна соответственно 10, 5, 10 и 10 у.е.

14

Компания производит специальные вытяжки, которые используются в домашних каминах в период с декабря по март. В начале отопительного сезона спрос на эту продукцию низкий, в середине сезона он достигает своего пика и уменьшается к концу сезона. Учитывая популярность продукции, компания может использовать сверхурочные работы для удовлетворения спроса на свою продукцию. Следующая таблица содержит данные о производственных мощностях компании и объемах спроса на протяжении четырех месяцев.

Стоимость производства единицы продукции равна 6 у.е. в условиях обычного режима работы и 9 у.е. при сверхурочных работах. Стоимость хранения единицы продукции на протяжении месяца равна 0,10 у.е.

Чтобы гарантировать допустимое решение при отсутствии дефицита, требуется, чтобы суммарное предложение продукции (возможности производства) к началу каждого месяца по меньшей мере равнялось суммарному спросу.

15

Изделие производится для удовлетворения заданного спроса на четырех временных этапах в соответствии со следующими данными.

1. Найдите оптимальное решение, определяющее количество изделий, которые необходимо изготовить на каждом из четырех этапов.

Предположим, что на этапе 4 требуется 10 дополнительных изделий. На каких этапах следует их изготовить?

16

В течение последующих пяти этапов спрос на некоторое изделие можно удовлетворить при обычном режиме работы, сверхурочных работах и субподряде. Субподряды можно использовать лишь при нехватке мощностей сверхурочных работ. Данные о производственных мощностях и объемах спроса приведены в следующей таблице.

Предполагается, что затраты на производство единицы продукции на всех этапах одинаковы и составляют 4, 6 и 7 у.е. при обычном режиме работы, сверхурочных работах и субподряде соответственно. Затраты на хранение единицы продукции на каждом этапе равны 0.50 у.е. Требуется найти оптимальное решение.