
- •Теория измерений конспект лекций Основные понятия.
- •Второй постулат
- •Третий постулат
- •1. Классификация измерений.
- •2. Методы измерений.
- •2.1 Термины и определения в соответствие с рмг 29-99
- •2.2 Методы измерения не включённые в рмг 29-99
- •2.3 Некоторые методы, определяющие стратегию измерений
- •3. Общие вопросы теории погрешностей
- •3.1 Виды погрешностей и особенности терминологии в соответствие с рмг
- •3.1.1 Погрешность средств измерений и погрешность результата измерений.
- •3.2 Термины, позволяющие нормировать погрешности средств измерений.
- •3.2.1 Абсолютная, относительная и приведённая погрешности средств измерений.
- •3.2.2 Аддитивные и мультипликативные погрешности.
- •3.3 Методы нормирования погрешностей средств измерений
- •3.3.1 Класс точности средств измерений
- •3.3.2 Обозначения классов точности средств измерений.
- •3.4.Расчёт оценки инструментальной статической погрешности результата измерения по паспортным данным используемого средства измерений.
- •3.4.1 Вычисление погрешности при различном нормировании класса точности
- •3.4.2 Правила округления значений погрешности и результата измерения.
- •4. Некоторые сведения из теории вероятностей
- •4.1 Теорема Бернулли
- •4.2 Неравенство Чебышёва, закон больших чисел
- •4.3 Нормальный закон распределения
- •4.3.1 Понятие кривой распределения
- •4.3.2Свойства нормальных кривых распределения
- •4.4 Деформация законов распределения при суммировании случайных величин. Центральная предельная теорема.
- •4.5 Другие виды законов распределения
- •4.5.1 Прямоугольное (равномерное) распределение
- •4.5.2 Арксинусоидальные распределения
- •4.5.3 Экспоненциальные распределения
- •4.5.4 Класс двухмодальных распределений
- •4.5.5 Семейство законов распределения Стьюдента
- •4.5.6 Закон распределения Коши
- •4.6 Вероятностные оценки ширины распределения
- •4.6.1 «Предельная», или «максимальная», оценка случайной погрешности.
- •4.6.2 Квантильные оценки случайной погрешности.
- •5. Статические измерения с многократными наблюдениями.
- •5.1 Достоверность определения доверительного значения погрешности по экспериментальным данным.
- •5.2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины. Закон сложения случайных погрешностей. Связь точности с числом наблюдений.
- •5.3 .Статистические веса
- •5.4 Обнаружение промахов и грубых погрешностей
- •5.5 Способы, группирования данных. Методы установления вида закона распределения.
- •5.6 Практические методы проверки нормальности распределения случайных погрешностей
- •5.7 Систематические погрешности
- •5.7.1 Учёт систематических погрешностей при оценке результатов статистической обработки многократных отсчётов
- •5.7.2 Методы оценки центра распределения и их сравнительная эффективность
- •5.8 Интервальные оценки погрешностей
- •5.8.1 Доверительные интервалы
- •5.8.2 Толерантные интервалы.
- •5.9 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями
- •5.9.1 Результат измерения, оценка его среднего квадратического отклонения и доверительных границ случайной погрешности
- •5.9.2 Доверительные границы неисключённой систематической погрешности
- •5.9.3 Граница погрешности и форма записи результата измерений
- •6. Косвенные измерения
- •6.1 Предварительные замечания и классификация
- •6.2 Определение результатов измерения и оценивание погрешностей при косвенных измерениях
- •6.2.1 Общие положения
- •6.2.2 Косвенные измерения при линейной зависимости
- •6.2.3 Косвенные измерения при нелинейной зависимости
- •6.2.4 Метод приведения
- •7. Динамические погрешности
- •7.1 Методы оценки динамических погрешностей
- •7.2 Простейшая оценка динамических погрешностей при использовании аналоговых средств регистрации
- •8. Организация и планирование измерительных процедур
- •8.1 Изменение погрешности средств измерения во время их эксплуатации.
- •8.2 Метрологическая аттестация нестандартизованных средств измерения
- •8.2.1 Условия проведения эксперимента и его организация
- •8.2.2 Определение значений метрологических характеристик
- •8.3 Разработка методик выполнения измерений.
8.2.2 Определение значений метрологических характеристик
Одна из задач проведения метрологической аттестации это определение рабочего диапазона средства измерения. В соответствии с РМГ диапазон измерений это область значений величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений. Очевидно, что при аттестации прибора его диапазон стремятся сделать как можно шире, однако нижняя граница диапазона будет ограничена погрешностью, поэтому границу диапазона измерений необходимо определять значением, превышающим удвоенное значение предела нормируемой погрешности, выраженного в единицах измеряемой величины. Исключение составляет случай, когда нормируется постоянным значением относительная погрешность НСИ и указанная выше граница не имеет ограничений, связанных с пределом погрешности. Таким образом, границы диапазона измерений при метрологической аттестации определяются на основе требований технического задания на разработку НСИ и с учётом фактических значений погрешностей, полученных в процессе метрологической аттестации.
Оценка вариации в точке xk диапазона измерения должна производиться по формуле
(27)
здесь
среднее значение погрешности в точкеxk
диапазона измерения при медленных
изменениях входного сигнала со стороны
меньших значений до значения xk;
среднее значение погрешности в точкеxk
диапазона измерения при медленных
изменениях входного сигнала со стороны
больших значений до значения xk;
мi(бi)
– i-тая
реализация погрешности i
– при изменениях входного сигнала со
стороны меньших (больших) значений до
значения xk
; n
– число реализаций погрешности в точке
xk
при
возрастании или убывании значений
входного сигнала.
Вариацию можно
считать малой и не нормировать, если
выполняется неравенство
,
где
- максимальное по модулю значение
погрешности i,
реализовавшееся в ходе эксперимента и
принятое к обработке (не выброс или
промах).
Оценка неисключённой систематической погрешности в К-той точке диапазона измерений выполняется по формуле
(28)
Здесь
и
,
величины из формулы (27)
Граница случайной составляющей абсолютной погрешности измерений в К-той точке диапазона измерений определяется по результатам многократных наблюдений по формуле
Здесь КТ – толерантный коэффициент ( в разделе 5.8.2 мы обозначали его как К)
- оценка среднего
квадратического отклонения случайной
составляющей погрешности измерений в
К-той точке диапазона измерений; n
– число измерений.
Значения толерантного коэффициента приводятся в разделе 5.8.2.
Границу суммарной погрешности измерений определяют в соответствие с рекомендациями раздела 5.9.3.
Чувствительность
измерительного преобразователя
определяется в исследуемых точках
диапазона по формуле:
,
гдеX
– значение измеряемой величины на входе
преобразователя, Y
– значение минимального информативного
параметра выходного сигнала.
Чувствительность измерительного
преобразователя в диапазоне измерений
может меняться, что является причиной
нелинейности градуировочной характеристики.
В случаях, когда нелинейная градуировочная
характеристика заменяется на линейную
необходимо определить среднее значение
чувствительности в диапазоне измерений:
Здесь max и min – соответственно максимальное и минимальное значения чувствительности, полученные в исследованных точках диапазона измерений.
Относительная
нелинейность градуировочной характеристики
определяется из выражения:
В случаях необходимости учёта возможного влияния погрешности образцовых средств измерений на погрешность аттестуемого НСИ рекомендуется руководствоваться следующим:
-если систематическая составляющая погрешности образцового средства измерений является существенной, то искомый предел погрешности НСИ с учётом влияния погрешности образцового средства измерения определяется по формуле
где kmax – максимальное значение систематической погрешности, вычисленное по формуле (28), 1 – предел погрешности НСИ без учёта влияния образцового средства измерения.
- если соотношение между составляющими погрешности образцового средства измерений не определено, то искомый предел погрешности НСИ определим по формуле:
Таким образом, при расчётах необходимо первоначально исключить из результатов расчёта погрешности НСИ погрешность образцового средства. Полученное, таким образом значение пр следует принимать в качестве предела соответствующей погрешности и записывать его в свидетельстве о метрологической аттестации.