
- •Теория измерений конспект лекций Основные понятия.
- •Второй постулат
- •Третий постулат
- •1. Классификация измерений.
- •2. Методы измерений.
- •2.1 Термины и определения в соответствие с рмг 29-99
- •2.2 Методы измерения не включённые в рмг 29-99
- •2.3 Некоторые методы, определяющие стратегию измерений
- •3. Общие вопросы теории погрешностей
- •3.1 Виды погрешностей и особенности терминологии в соответствие с рмг
- •3.1.1 Погрешность средств измерений и погрешность результата измерений.
- •3.2 Термины, позволяющие нормировать погрешности средств измерений.
- •3.2.1 Абсолютная, относительная и приведённая погрешности средств измерений.
- •3.2.2 Аддитивные и мультипликативные погрешности.
- •3.3 Методы нормирования погрешностей средств измерений
- •3.3.1 Класс точности средств измерений
- •3.3.2 Обозначения классов точности средств измерений.
- •3.4.Расчёт оценки инструментальной статической погрешности результата измерения по паспортным данным используемого средства измерений.
- •3.4.1 Вычисление погрешности при различном нормировании класса точности
- •3.4.2 Правила округления значений погрешности и результата измерения.
- •4. Некоторые сведения из теории вероятностей
- •4.1 Теорема Бернулли
- •4.2 Неравенство Чебышёва, закон больших чисел
- •4.3 Нормальный закон распределения
- •4.3.1 Понятие кривой распределения
- •4.3.2Свойства нормальных кривых распределения
- •4.4 Деформация законов распределения при суммировании случайных величин. Центральная предельная теорема.
- •4.5 Другие виды законов распределения
- •4.5.1 Прямоугольное (равномерное) распределение
- •4.5.2 Арксинусоидальные распределения
- •4.5.3 Экспоненциальные распределения
- •4.5.4 Класс двухмодальных распределений
- •4.5.5 Семейство законов распределения Стьюдента
- •4.5.6 Закон распределения Коши
- •4.6 Вероятностные оценки ширины распределения
- •4.6.1 «Предельная», или «максимальная», оценка случайной погрешности.
- •4.6.2 Квантильные оценки случайной погрешности.
- •5. Статические измерения с многократными наблюдениями.
- •5.1 Достоверность определения доверительного значения погрешности по экспериментальным данным.
- •5.2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины. Закон сложения случайных погрешностей. Связь точности с числом наблюдений.
- •5.3 .Статистические веса
- •5.4 Обнаружение промахов и грубых погрешностей
- •5.5 Способы, группирования данных. Методы установления вида закона распределения.
- •5.6 Практические методы проверки нормальности распределения случайных погрешностей
- •5.7 Систематические погрешности
- •5.7.1 Учёт систематических погрешностей при оценке результатов статистической обработки многократных отсчётов
- •5.7.2 Методы оценки центра распределения и их сравнительная эффективность
- •5.8 Интервальные оценки погрешностей
- •5.8.1 Доверительные интервалы
- •5.8.2 Толерантные интервалы.
- •5.9 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями
- •5.9.1 Результат измерения, оценка его среднего квадратического отклонения и доверительных границ случайной погрешности
- •5.9.2 Доверительные границы неисключённой систематической погрешности
- •5.9.3 Граница погрешности и форма записи результата измерений
- •6. Косвенные измерения
- •6.1 Предварительные замечания и классификация
- •6.2 Определение результатов измерения и оценивание погрешностей при косвенных измерениях
- •6.2.1 Общие положения
- •6.2.2 Косвенные измерения при линейной зависимости
- •6.2.3 Косвенные измерения при нелинейной зависимости
- •6.2.4 Метод приведения
- •7. Динамические погрешности
- •7.1 Методы оценки динамических погрешностей
- •7.2 Простейшая оценка динамических погрешностей при использовании аналоговых средств регистрации
- •8. Организация и планирование измерительных процедур
- •8.1 Изменение погрешности средств измерения во время их эксплуатации.
- •8.2 Метрологическая аттестация нестандартизованных средств измерения
- •8.2.1 Условия проведения эксперимента и его организация
- •8.2.2 Определение значений метрологических характеристик
- •8.3 Разработка методик выполнения измерений.
2.3 Некоторые методы, определяющие стратегию измерений
Метод когерентных отсчетов.
Использование
этого метода позволяет обрабатывать
измерительный сигнал с шириной спектра
F,
значительно большей, чем ширина полосы
B
измерительной системы, при условии, что
сигнал является периодическим. Беря
отсчёты значений измеряемого сигнала
с интервалом, немного превосходящим n
периодов сигнала (n
– целое число), можно запомнить форму
сигнала и получить верное представление
о нем. Если интервал между отсчетами
обозначить nT+δ,
где T
– период измеряемого сигнала, то период
восстановленного (по этим отсчетам)
сигнала будет равен
.
Это означает, что в измеренном сигнале
произошло уменьшение частоты в
раз.
На рисунке интервал между отсчетами выбран T+δ (так, что n=1). На нижнем графике восстановленный по отсчетам сигнал. Если δ<<T , то сигнал можно обрабатывать измерительной системой с полосой B<<fο. Из рисунка видно, что число пропускаемых периодов n и отношение T/δ (число отсчетов на период восстановленного сигнала) выбираются таким образом, чтобы частотный спектр восстановленного сигнала, представляющего собой огибающую пиковых значений был уже полосы пропускания измерительной системы, применяемой для обработки исходного сигнала, из которого берутся отсчеты.
Такой способ измерений реализуется при стробоскопических измерениях.
Метод случайных отсчетов.
Очевидно, что при когерентном взятии отсчетов требуется выполнение определенных условий, гарантирующих, что отсчеты с номерами 1,2,3 и т.д. будут производиться точно в нужные моменты времени. Однако бывают случаи, когда нас интересует только информация о величине, а не о форме сигнала. В этом случае отсчеты можно брать в произвольные моменты времени. Таким образом, можно определить, например, среднеквадратическое значение сигнала с широкополосным спектром. При этом сигнал не обязательно должен быть периодическим.
В общем случае можно утверждать, что случайный характер отсчетов не оказывает влияния на статистические параметры, относящиеся к величине сигнала (среднее, среднеквадратическое отношение и т.д.). Иногда случайное взятие отсчетов осуществляют с определенной частотой, никак не связанной с наблюдаемым сигналом. Однако, при этом, может наступить корреляция между измеряемым сигналом и процедурой взятия отсчетов и поэтому информация о величине сигнала, получаемая из отсчетов может содержать ошибки. Чтобы избежать этих ошибок, частоту отсчетов качают в определенных пределах. При случайном взятии отсчетов полоса пропускания “В” измерительной системы также может быть меньше ширины спектра F измеряемого сигнала.
Метод мультиплексирования.
Применение этого способа позволяет одновременно (при частотном мультиплексировании) или последовательно (при временном мультиплексировании) обрабатывать несколько процессов. Целесообразно использовать этот способ в том случае, когда полоса “В” измерительной системы много больше частотного спектра F измеряемых сигналов, при этом измерительных сигналов несколько. На рис. в качестве иллюстрации показано как можно использовать временное мультиплексирование в системе контроля параметров и управления процессом ректификации нефти. С помощью аналоговых датчиков контролируются различные параметры «крекинг-процесса» такие как температура, давление, объем и т.д.
При частотном мультиплексировании узкополосный измеряемый сигнал сдвигается в другой диапазон частот. Это производится таким образом, чтобы спектры нескольких преобразуемых измеряемых сигналов занимали соседние интервалы частот без перекрытия. На выходе измерительной системы необходим демодулятор, чтобы восстановить каждый сигнал в его полосе частот. Этот способ часто используют в телеметрии и телефонии.