5.7 Систематические погрешности

5.7.1 Учёт систематических погрешностей при оценке результатов статистической обработки многократных отсчётов

Оценивая погрешность результата, полученного при статистической обработке многократных отсчетов, нельзя забывать о том, что при усреднении уменьшаются лишь случайные погрешности, в то время как систематическая погрешность, присутствовавшая во всех усредняемых отсчетах, остается без изменения.

Эту особенность систематических погрешностей следует иметь в виду как при ручной статистической обработке экспериментальных данных, так и, особенно, при организации усреднения многократных отсчетов в компьютерных программах. В этом случае случайная погрешность будет уменьшена в десятки или сотни раз и погрешность усредненного результата будет характеризоваться не этой ничтожной случайной погрешностью, а определяться не зависящим от числа усредняемых отсчетов значением систематической составляющей погрешности.

То или иное значение систематической составляющей погрешности, повторяющейся во всех отсчетах, а поэтому не усредняемой при статистической обработке, присутствует при любом измерении. В общем случае положение кривой плотности вероятности погрешности в границах предела нормированной классом прибора погрешности ±_кл, может быть представлено графиком рис. где сплошной линией показано положение кривой плотности вероятности погрешности при положительном значении систематической составляющей , а штриховой кривой — при отрицательном. Таково вероятностное описание систематической и случайной погрешности.

Рассмотрим особенности суммирования систематической и случайной составляющих погрешности. В некоторых книгах по метрологии нередко утверждается, что складывать между собой случайные и систематиче­ские составляющие погрешности «нельзя с принципиальных позиций, так как систематические и случайные погрешности имеют разную природу». Однако это утверждение вряд ли бесспорно хотя бы потому, что разделение погрешности на систематическую и случайную составляющие мы вводим сами для облегчения анализа. Но после проведения такого анализа правомерна постановка и обратной задачи — задачи суммирования этих составляющих. Задача суммирования систематической и случайной составляющих погрешности тем более важна, что потребителя измерительной информации мало интересует структура погрешности, в первую очередь интересным является точность измерений.

Исходя из рис. наглядно виден механизм такого суммирования. Если доверительная граница с вероятностью Рд (равной, например, 0,9) для случайной составляющей определяется как _0,9=t, то с учетом систематической составляющей она будет выражаться как Но привыход погрешности за границыбудет происходить даже для распределения Лапласа практически только с одной стороны, т. е., например, при оценке случайной составляющей сРд=0,9 доверительная вероятность выхода результата за границы будет иметь значениеРд = 0,95.

Таким образом, механизм суммирования систематической и случайной составляющих резко отличается от механизма суммирования случайных погрешностей. Во-первых, систематическая погрешность может суммироваться только с доверительным значением погрешности, а отнюдь не со с. к. о., во-вторых, это суммирование происходит арифметически с модулем систематической погрешности (без учета ее знака) и, в-третьих, результирующая погрешность, указываемая как при, получается с уровнем значимостигдеРд — доверительная вероятность, с которой была определена случайная составляющая погрешности.

Рассмотрим теперь распределение погрешности усредненного результата многократных отсчетов, оно также имеет вид кривой, показанной на последнем рис. При этом систематическая составляющая погрешности  остается без изменения, а ширина разброса случайной составляющей погрешности уменьшается в раз, гдеn—число усредненных отсчетов. Поэтому если п достаточно велико, то и результирующая погрешность усредненного результата определяется, по существу, только его систематической погрешностью.

В этой связи ГОСТ 8.207—76 (сейчас работает) устанавливает, что если , то следует пренебречь систематической составляющей погрешности и учитывать только случайную погрешность усредненного результата в виде. Если же, то, наоборот, следует пренебречь случайной составляющей и усредненный результат характеризовать лишь его систематической погрешностью.

На основе изложенного сформулируем следующие выводы:

1. Возможность повышения точности путем усреднения ограничена, так как наличие неисключенной систематической погрешности делает практически бессмысленным использование статистического усреднения.

2. При оценке погрешности результата статистического усреднения крайне важен всесторонний анализ и учет неисключенных систематических погрешностей, которые не уменьшаются при статистическом усреднении, о чем часто забывают, увлекшись изящностью методов статистической обработки.

3. Практически реализовать все возможности статистического повышения точности можно лишь тогда, когда одновременно со статистическим усреднением случайных погрешностей производится достаточно полное исключение систематических погрешностей.