
- •Теория измерений конспект лекций Основные понятия.
- •Второй постулат
- •Третий постулат
- •1. Классификация измерений.
- •2. Методы измерений.
- •2.1 Термины и определения в соответствие с рмг 29-99
- •2.2 Методы измерения не включённые в рмг 29-99
- •2.3 Некоторые методы, определяющие стратегию измерений
- •3. Общие вопросы теории погрешностей
- •3.1 Виды погрешностей и особенности терминологии в соответствие с рмг
- •3.1.1 Погрешность средств измерений и погрешность результата измерений.
- •3.2 Термины, позволяющие нормировать погрешности средств измерений.
- •3.2.1 Абсолютная, относительная и приведённая погрешности средств измерений.
- •3.2.2 Аддитивные и мультипликативные погрешности.
- •3.3 Методы нормирования погрешностей средств измерений
- •3.3.1 Класс точности средств измерений
- •3.3.2 Обозначения классов точности средств измерений.
- •3.4.Расчёт оценки инструментальной статической погрешности результата измерения по паспортным данным используемого средства измерений.
- •3.4.1 Вычисление погрешности при различном нормировании класса точности
- •3.4.2 Правила округления значений погрешности и результата измерения.
- •4. Некоторые сведения из теории вероятностей
- •4.1 Теорема Бернулли
- •4.2 Неравенство Чебышёва, закон больших чисел
- •4.3 Нормальный закон распределения
- •4.3.1 Понятие кривой распределения
- •4.3.2Свойства нормальных кривых распределения
- •4.4 Деформация законов распределения при суммировании случайных величин. Центральная предельная теорема.
- •4.5 Другие виды законов распределения
- •4.5.1 Прямоугольное (равномерное) распределение
- •4.5.2 Арксинусоидальные распределения
- •4.5.3 Экспоненциальные распределения
- •4.5.4 Класс двухмодальных распределений
- •4.5.5 Семейство законов распределения Стьюдента
- •4.5.6 Закон распределения Коши
- •4.6 Вероятностные оценки ширины распределения
- •4.6.1 «Предельная», или «максимальная», оценка случайной погрешности.
- •4.6.2 Квантильные оценки случайной погрешности.
- •5. Статические измерения с многократными наблюдениями.
- •5.1 Достоверность определения доверительного значения погрешности по экспериментальным данным.
- •5.2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины. Закон сложения случайных погрешностей. Связь точности с числом наблюдений.
- •5.3 .Статистические веса
- •5.4 Обнаружение промахов и грубых погрешностей
- •5.5 Способы, группирования данных. Методы установления вида закона распределения.
- •5.6 Практические методы проверки нормальности распределения случайных погрешностей
- •5.7 Систематические погрешности
- •5.7.1 Учёт систематических погрешностей при оценке результатов статистической обработки многократных отсчётов
- •5.7.2 Методы оценки центра распределения и их сравнительная эффективность
- •5.8 Интервальные оценки погрешностей
- •5.8.1 Доверительные интервалы
- •5.8.2 Толерантные интервалы.
- •5.9 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями
- •5.9.1 Результат измерения, оценка его среднего квадратического отклонения и доверительных границ случайной погрешности
- •5.9.2 Доверительные границы неисключённой систематической погрешности
- •5.9.3 Граница погрешности и форма записи результата измерений
- •6. Косвенные измерения
- •6.1 Предварительные замечания и классификация
- •6.2 Определение результатов измерения и оценивание погрешностей при косвенных измерениях
- •6.2.1 Общие положения
- •6.2.2 Косвенные измерения при линейной зависимости
- •6.2.3 Косвенные измерения при нелинейной зависимости
- •6.2.4 Метод приведения
- •7. Динамические погрешности
- •7.1 Методы оценки динамических погрешностей
- •7.2 Простейшая оценка динамических погрешностей при использовании аналоговых средств регистрации
- •8. Организация и планирование измерительных процедур
- •8.1 Изменение погрешности средств измерения во время их эксплуатации.
- •8.2 Метрологическая аттестация нестандартизованных средств измерения
- •8.2.1 Условия проведения эксперимента и его организация
- •8.2.2 Определение значений метрологических характеристик
- •8.3 Разработка методик выполнения измерений.
2.2 Методы измерения не включённые в рмг 29-99
В связи с этим разберём другие методы, которые, однако, часто встречаются в практике измерений и фигурируют в американской классификации методов измерений.
Компенсационный метод – это такой метод измерения, при котором влияние неизвестной величины на измерительную систему устраняется путём компенсации его влияния известной величиной. Иными словами измерение неизвестной величины проводится путём компенсации её влияния на прибор, при этом величина компенсирующего воздействия известна. Особенностью этого метода является то, что когда действие неизвестной величины полностью скомпенсировано, никакая энергия не перекачивается в источник неизвестной величины и ни какая энергия не потребляется от него. Источник неизвестной величины не нагружается входом измерительной системы. Степень компенсации можно определять с помощью нуль органа.
Чтобы скомпенсировать разность электрических потенциалов Vx применяется схема представленная на рисунке . в этой схеме от источника питания Vn снимается напряжения Vn. Если подстроить потенциометр так, чтобы Vn = Vx индикатор примет нулевое положение. В том случае если потенциометр отградуирован (положение движка соответствует, какому либо напряжению) и значение Vn постоянно, то эта схема становится измерительной схемой прибора.
Для компенсационного метода характерно использование двух источников энергии, таких как Vn и Vx, недостаток заключается в том, что если значение Vx или Vn не постоянны, то компенсация не возможна.
Метод аналогий.
В этом методе используется модель объекта, от которой мы хотим получить измерительную информацию. Измерения, выполненные на модели, обеспечивают нас сведениями о неизвестном объекте в той мере, в какой модель соответствует объекту в наиболее существенных моментах. Этим методом аналогий пользуются чаще всего в тех случаях, когда измерения на самом объекте невозможны, в случаях, когда проектируется сам объект и необходимо подобрать его свойства соответствующие известным результатам измерений, в случае, когда объект при измерениях может быть уничтожен и т. д.
Один класс
используемых моделей это математические
модели. В этом случае модель описывается
теме же самыми математическими
соотношениями, что и действительный
объект. Например, механические весы с
плечами разной длины можно рассматривать
как модель электрической мостовой схемы
(моста Уитсона). Пусть длины плеч равны
и
,
массы грузов на чашки весов –
и
,
а ускорение силы тяжести –g,
условие равновесия будет
=
.
Здесь величина g играет роль источника энергии, а стрелка весов служит нуль индикатором.
Другой класс моделей образуют масштабные модели, представляющие собой линейно увеличенные или уменьшенные копии измеряемого объекта. Этот тип моделей используется при исследовании динамических характеристик различных процессов, например акустики больших залов.
Третий класс состоит из моделей, являющихся результатом нелинейного масштабирования. Увеличение или уменьшение производят таким образом, что в модель переносят без искажения только определенные свойства объекта.
Примерами таких моделей являются испытания в аэродинамических трубах и опытовых бассейнах.
Математическое моделирование во многих случаях связано с экспериментальным исследованием некоторых характеристик, от которых зависит работа математической модели.
Поэтому обычно нелинейное и линейное масштабирование способствует улучшению качества математической модели.
Метод повторений.
Согласно этому методу производиться несколько измерений одной и той же неизвестной величины, причем процедура измерений каждый раз выбирается другой. Например, самые фундаментальные физические константы измерены несколькими различными способами. Это позволяет предотвратить возможность проявления одних и тех же систематических погрешностей, характерных для того или иного типа измерений. Другие методы измерений будут приводить к близким результатам, но погрешности измерений окажутся взаимно независимыми и это является свидетельством надежности результатов измерений.
Метод перечисления.
Этот метод заключается в определении отношения двух величин (известной и неизвестной) путем подсчета. Подсчитывать можно только объекты, структуры и события. Физические величины заданной физической размерности должны быть измерены. При измерениях появляются погрешности.
При подсчете их нет (в предположении, что со счета не сбились).
Метод перечисления применяется, например, при измерениях частоты. Частота периодического сигнала измеряется путем простого подсчета числа периодов за единицу времени.
Метод перечисления важен также в аналого-цифровом преобразовании. Однако иногда легче перейти от перечисления к измерению. Например, для определения числа шурупов в упаковке проще их взвесить, чем пересчитать.