6.2.4 Метод приведения

При неизвестных распределениях погрешностей измерений аргументов и при наличии корреляции между ними для определения результата косвенного измерения и его погрешности используют метод приведения, который предполагает наличие ряда отдельных значений измеряемых аргументов, полученных в результате многократных измерений.

Метод основан на приведении ряда отдельных значений косвенно измеряемой величины к ряду прямых измерений. Получаемые сочетания отдельных результатов измерения аргументов подставляют в выражение (20) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины А_j. Результат косвенного измерения вычисляют по формуле

Здесь n – число отдельных значений измеряемой величины. А_j –j-тое отдельное значение измеряемой величины, полученное в результате подстановки j-того сочетания согласованных результатов измерений.

Оценку среднего квадратического отклонения случайных погрешностей результата косвенного измерения вычисляют по формуле

Доверительные границы случайной погрешности для результата косвенного измерения вычисляют (без учёта знака) в соответствии с ГОСТ 8.207-76. Границы неисключённой систематической погрешности результата косвенных измерений при линейной зависимости вычисляют в соответствии с рекомендациями раздела 6.2.2., при нелинейной зависимости в соответствии с рекомендациями раздела 6.2.3.

7. Динамические погрешности

7.1 Методы оценки динамических погрешностей

Оценивание динамических погрешностей обладает рядом особенностей, и на основных из них необходимо остановиться.

Прежде всего, нужно заметить, что хотя динамические погрешности в конкретных ситуациях учитываются с давних пор, общая теория оценивания динамических погрешностей измерений, как и вообще теория динамических измерений, в настоящее время находится еще в стадии формирования.

В соответствии с РМГ динамическая погрешность средства измерений определяется как возникающая при измерении изменяющейся в процессе измерения физической величины. Часто динамическую погрешность интерпретируют как разность погрешности прибора в динамическом режиме и статической погрешности. Последнюю можно трактовать как следствие отклонения действительного коэффициента преобразования средства измерений от его номинального значения. Динамическими погрешностями обладают как первичные чувствительные преобразователи, так и промежуточные преобразователи измерительной информации. При проектировании измерительного средства необходимо учитывать особенности этих преобразователей в отдельности, а при исследовании динамических погрешностей прибора рассматривать измерительный тракт в целом.

Типичным случаем измерения, для которого существенна динамическая погрешность, является измерение с регистрацией сигнала, изменяющегося во времени. В этом случае, в соответствии с общим определением абсолютной погрешности, для динамической погрешности можно написать

(23)

где x(t), у(t) — сигналы на входе и соответственно на выходе средства измерений, К — коэффициент преобразования.

Связь между сигналами на входе и выходе средства измерений можно представить операторным уравнением

у=Вх (24)

где В — оператор средства измерений.

Оператор в общем виде выражает всю совокупность динамических свойств средств измерений. Последние зависят от того, по отношению к какому воздействию они рассматриваются. Так, динамические свойства по отношению к изменяющейся влияющей величине или к помехе, действующей не на входе средства измерений, могут быть другими, чём по отношению к входному сигналу. В уравнении (24) оператор В рассматривается по отношению к входному сигналу.

При проектировании средств измерений обычно добиваются независимости коэффициента преобразования от уровня входных воздействий. Тогда средства измерений можно описать линейной моделью, причем, как правило, удается рассматривать линейные модели с сосредоточенными параметрами.

Таким образом, задача определения динамических погрешностей сводится к восстановлению формы входного сигнала, при условии знания выходного.

Следует отметить, что выходной сигнал средства измерений в конечном счетё всегда имеет убывающий по интенсивности с ростом частоты спектральный состав. Амплитудно-частотная характеристика средства измерений (которое, естественно, является устойчивой системой) на высоких частотах также приближается к оси частот. Таким образом, по двум функциям с убывающими спектрами требуется найти третью (входной сигнал), которая их однозначно связывает. В области низких и средних (для данных функций) частот, где интенсивности спектров высоки, удается достаточно достоверно определить искомый сигнал, причем неизбежные погрешности исходных данных и процедуры вычислений действуют «регулярным» образом, т. е. искажают решение, не лишая его физического смысла. В области высоких частот интенсивности спектров падают настолько, что их влияние на решение оказывается соизмеримым с влиянием погрешностей исходных данных. Влияние этих погрешностей может быть так велико, что истинное решение оказывается совершенно подавленным. Методы решения таких некорректно поставленных задач (методы регуляризации) активно разрабатываются в математике (А. Н. Тихоновым и его последователями), математической физике, геофизике, теории автоматического управления. Существо методов регуляризации состоит в фильтрации искажений на основе априорной информации об истинном решении. При этом основным является вопрос об установлении оптимальной степени фильтрации с тем, чтобы отфильтровать помехи, не исказив истинного решения. Различные методы регуляризации требуют различного объема и формы априорной информации.

По приведенным соображениям восстановление формы (с сохранением параметров) входного сигнала для оценивания динамических погрешностей применяется редко и на практике данная задача решается иначе.

В тех случаях, когда регистрация однородных по форме сигналов выполняется неоднократно, создают специальный тип средств измерений (или выбирают такой из имеющихся) и затем оценивают и нормируют предел возникающей динамической погрешности. Оценку погрешности можно найти экспериментальным путем; если имеется менее инерционное средство измерений, или расчетным путем. Применение специализированных – нестандартизованных средств измерений существенно упрощает задачу.

При применении универсальных средств измерений для оценивания погрешности составляют суждение о форме входного сигнала и ее возможных изменениях. После этого, зафиксировав параметры входного сигнала, т. е. выбрав конкретную его модель, пользуясь выражением (24), находят соответствующий сигнал на выходе средства измерений. Далее на основе уравнения (23) получают выражение (или график) для динамической погрешности, которая характеризует погрешности регистрации выбранного входного сигнала, Для нескольких входных сигналов (двух-трех) находят таким образом, несколько функций динамических погрешностей.

Но оперировать с погрешностью как функцией времени неудобно. Поэтому обычно динамическую погрешность регистрации стремятся охарактеризовать параметром, который для всей функции принимает какое-то одно значение. Чаще всего для этого берут максимальную по модулю погрешность или ее среднее квадратическое отклонение.

Из полученных таким образом (двух-трех) значений динамической погрешности затем обычно в качестве общей характеристики берут худшую, т. е. наибольшую.

Нужно заметить, что приведенная схема вычислений применительно к различным задачам измерений может видоизменяться. Так, часто не имеет значения сдвиг во времени выходного сигнала относительно входного. В этом случае, возможно искусственно располагать сигналы таким образом, чтобы норма погрешности стала минимальной.

Однако рассматриваемая нами задача в целом состоит в оценивании динамической погрешности измерения. В частном случае это может быть измерение, которое как промежуточный этап содержит в себе регистрацию. Следовательно, оценка измеряемой величины составляется по записи некоторого сигнала путем ее соответствующей обработки. Иными словами, известен функционал, преобразующий сигнал в оценку измеряемой величины. Для решения задачи нужно иметь оценки возможных форм входного сигнала. Для этих сигналов, зная оператор средства измерений, находят соответствующие выходные сигналы. Затем, обработав эти сигналы, определяют значения измеряемой величины по входному сигналу А_вх и по выходному А_вых. Их разность дает динамическую погрешность измерения

_дин=А_вых - А_вх

Последнюю следует представить в форме относительной погрешности

=_дин/А_вх

Следует отметить, что динамическая погрешность возникает также при измерении параметров периодических и нестационарных процессов с помощью показывающих приборов. При некоторой типичной форме входного сигнала приборы градуируют. Динамическая погрешность возникает, если форма, входного сигнала при измерении оказывается отличной от той, при которой прибор градуировали. Очевидно, что, основываясь только на показаниях прибора, оценить эту .погрешность невозможно. Для решения задачи необходимо иметь оценку формы входного сигнала, имевшего место при измерении. Тогда, зная форму входного сигнала при градуировке прибора и оператор прибора, по приведенной выше схеме можно оценить динамическую погрешность измерения. Расчеты целесообразно выполнять при таких параметрах входного сигнала, которые соответствуют фактическому показанию прибора.

Рассмотренный путь решения задачи требует много информации и расчетов. Поэтому практика выработала другой подход к ее решению.

Входной сигнал можно представить некоторой моделью, характеризуемой рядом параметров. Один из них — информативный, измеряемый, остальные неинформативные. Средства измерений проектируют так, чтобы сделать их нечувствительными ко всем неинформативным параметрам входного сигнала. Полностью, однако, этого достичь не удается, и в общем случае влияние неинформативных параметров только ослабляется. Далее для всех неинформативных параметров можно определить такие границы, что при изменении неинформативных параметров внутри этих границ суммарная погрешность средств измерений будет изменяться незначительно. Это позволяет установить нормальные области значений неинформативных параметров. Если какой-либо неинформативный параметр выходит за границы области его нормальных значений, то возникающую погрешность рассматривают как дополнительную. Влияние каждого неинформативного параметра нормируют по отдельности как и воздействия влияющих величин. Таким образом, вместо оценивания динамической погрешности в целом приходят к оцениванию ряда погрешностей, что упрощает задачу.

Нормирование влияния неинформативных параметров и оценивание возникающих из-за них погрешностей выполняется на основе тех же положений, которые развиты для учета дополнительных погрешностей, вызванных воздействием внешних влияющих величин.