5.9 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями
При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:
Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений.
Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения.
Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения.
Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.
Вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения.
Вычислить границы неисключённой систематической погрешности (неисключённых остатков систематической погрешности) результата измерения.
Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.
5.9.1 Результат измерения, оценка его среднего квадратического отклонения и доверительных границ случайной погрешности
Вычисления по первым двум пунктам не вызывают затруднений. Вычисление оценки с.к.о. рекомендуется производить по формуле
здесь xi
– i-тый
результат наблюдения;
- результат измерения т.е. среднее
арифметическое исправленных результатов
наблюдений;n
– число результатов наблюдений.
Проверка гипотезы
о том, что результаты наблюдений
принадлежат нормальному распределению
рекомендуется производить после
исключения выбросов. При числе результатов
наблюдений n>50
предпочтительной является проверка по
критериям 2,
Пирсона или 2
Мизеса-Смирнова при этом уровень
значимости q
(см. раздел 5.6) рекомендуется выбирать
в интервале от 10% до 2%. При числе результатов
измерений 50>n>15
для проверки принадлежности их к
нормальному распределению предпочтительным
является составной критерий, алгоритм
которого приведён в ГОСТ. Суть этого
критерия мало отличается от критериев,
рассмотренных в разделе 5.6. При числе
результатов наблюдений
принадлежность их к нормальному
распределению не проверяют. При этом
нахождение доверительных границ
случайной погрешности возможно только
в случае, если заранее известно, что
результаты наблюдений принадлежат
нормальному распределению.
Доверительные границы случайной погрешности в соответствии с этим ГОСТ устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению. Если это условие не выполняется, то ГОСТ рекомендует в методике выполнения измерений приводить отдельный алгоритм расчёта. Для определения доверительных границ случайной погрешности стандарт рекомендует выбирать доверительную вероятность P=0,95. Однако ГОСТ не запрещает также использование P=0,99, например, при обработке результатов измерений, имеющих значение для здоровья людей. Доверительные границы д (без учёта знака) случайной погрешности результата измерений следует вычислять по формуле
(18)
где t – коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Pд (см. раздел 5.1) и числа результатов наблюдений n находят по таблице, приведённой в ГОСТ.