- •Теория измерений конспект лекций Основные понятия.
- •Второй постулат
- •Третий постулат
- •1. Классификация измерений.
- •2. Методы измерений.
- •2.1 Термины и определения в соответствие с рмг 29-99
- •2.2 Методы измерения не включённые в рмг 29-99
- •2.3 Некоторые методы, определяющие стратегию измерений
- •3. Общие вопросы теории погрешностей
- •3.1 Виды погрешностей и особенности терминологии в соответствие с рмг
- •3.1.1 Погрешность средств измерений и погрешность результата измерений.
- •3.2 Термины, позволяющие нормировать погрешности средств измерений.
- •3.2.1 Абсолютная, относительная и приведённая погрешности средств измерений.
- •3.2.2 Аддитивные и мультипликативные погрешности.
- •3.3 Методы нормирования погрешностей средств измерений
- •3.3.1 Класс точности средств измерений
- •3.3.2 Обозначения классов точности средств измерений.
- •3.4.Расчёт оценки инструментальной статической погрешности результата измерения по паспортным данным используемого средства измерений.
- •3.4.1 Вычисление погрешности при различном нормировании класса точности
- •3.4.2 Правила округления значений погрешности и результата измерения.
- •4. Некоторые сведения из теории вероятностей
- •4.1 Теорема Бернулли
- •4.2 Неравенство Чебышёва, закон больших чисел
- •4.3 Нормальный закон распределения
- •4.3.1 Понятие кривой распределения
- •4.3.2Свойства нормальных кривых распределения
- •4.4 Деформация законов распределения при суммировании случайных величин. Центральная предельная теорема.
- •4.5 Другие виды законов распределения
- •4.5.1 Прямоугольное (равномерное) распределение
- •4.5.2 Арксинусоидальные распределения
- •4.5.3 Экспоненциальные распределения
- •4.5.4 Класс двухмодальных распределений
- •4.5.5 Семейство законов распределения Стьюдента
- •4.5.6 Закон распределения Коши
- •4.6 Вероятностные оценки ширины распределения
- •4.6.1 «Предельная», или «максимальная», оценка случайной погрешности.
- •4.6.2 Квантильные оценки случайной погрешности.
- •5. Статические измерения с многократными наблюдениями.
- •5.1 Достоверность определения доверительного значения погрешности по экспериментальным данным.
- •5.2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины. Закон сложения случайных погрешностей. Связь точности с числом наблюдений.
- •5.3 .Статистические веса
- •5.4 Обнаружение промахов и грубых погрешностей
- •5.5 Способы, группирования данных. Методы установления вида закона распределения.
- •5.6 Практические методы проверки нормальности распределения случайных погрешностей
- •5.7 Систематические погрешности
- •5.7.1 Учёт систематических погрешностей при оценке результатов статистической обработки многократных отсчётов
- •5.7.2 Методы оценки центра распределения и их сравнительная эффективность
- •5.8 Интервальные оценки погрешностей
- •5.8.1 Доверительные интервалы
- •5.8.2 Толерантные интервалы.
- •5.9 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями
- •5.9.1 Результат измерения, оценка его среднего квадратического отклонения и доверительных границ случайной погрешности
- •5.9.2 Доверительные границы неисключённой систематической погрешности
- •5.9.3 Граница погрешности и форма записи результата измерений
- •6. Косвенные измерения
- •6.1 Предварительные замечания и классификация
- •6.2 Определение результатов измерения и оценивание погрешностей при косвенных измерениях
- •6.2.1 Общие положения
- •6.2.2 Косвенные измерения при линейной зависимости
- •6.2.3 Косвенные измерения при нелинейной зависимости
- •6.2.4 Метод приведения
- •7. Динамические погрешности
- •7.1 Методы оценки динамических погрешностей
- •7.2 Простейшая оценка динамических погрешностей при использовании аналоговых средств регистрации
- •8. Организация и планирование измерительных процедур
- •8.1 Изменение погрешности средств измерения во время их эксплуатации.
- •8.2 Метрологическая аттестация нестандартизованных средств измерения
- •8.2.1 Условия проведения эксперимента и его организация
- •8.2.2 Определение значений метрологических характеристик
- •8.3 Разработка методик выполнения измерений.
Теория измерений конспект лекций Основные понятия.
Расчёт приборов и систем производится на основе математических моделей их функционирования. Очевидно, что любые математические модели строятся исходя из допущений. Эти допущения позволяют упростить модель, но увеличивают вероятность появления непрогнозируемой погрешности.
Таким образом, основная проблема расчета точности возникает в связи с наличием факторов, оказывающих влияние на результат измерения, но не охватываемых рабочей моделью исследуемого измерительного средства.
В результате расчетная точность прибора и фактически полученная, после его разработки могут существенно различаться. Отметим, что погрешность от некоторых влияющих факторов можно уменьшить.
Основная задача теории измерений это выработка рекомендаций по выполнению измерений и их обработке, обеспечивающих минимальную погрешность при наличии неконтролируемых возмущений.
Кроме того, теория измерений исследует вопросы планирования, эксперимента, во время которого определяется какие методы целесообразно использовать? Сколько нужно измерений?
Теория измерений, как и любая другая теория, имеет основные положения (постулаты) и понятия.
К числу понятий в первую очередь следует отнести понятия физической величины и ее единицы.
Введение понятия физических величин и установление их единиц является необходимой предпосылкой измерений. Однако всякое измерение всегда выполняется применительно к конкретному объекту. И общее определение измеряемой физической величины необходимо конкретизировать, учитывая свойства данного объекта и цель измерения. Так, по существу, вводится и определяется истинное значение измеряемой величины.
Первый постулат теории измерений звучит так:
- Существует истинное значение измеряемой величины;
Второй постулат
- Истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.
Третий постулат
- Истинное значение измеряемой величины постоянно.
1. Классификация измерений.
В соответствии с РМГ29-99, введенным вместо ГОСТ 16263 (метрология, основные термины и определения) измерения физических величин делятся на:
- Равноточные измерения. Это ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью. Отметим, что прежде чем обрабатывать ряд измерений, необходимо убедиться в том, что все измерения этого ряда являются равноточными.
- Неравноточные измерения. Это ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. Отметим, что неравноточные измерения обрабатывают с учетом веса отдельных измерений, входящих в ряд.
- Однократное. Это измерение, выполненное один раз.
- Многократное. Это измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящего из ряда однократных измерений.
- Статическое измерение. Измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.
- Динамическое измерение. Измерение изменяющейся по размеру физической величины.
- Абсолютное измерение. Измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Например, измерение силы, падающего на землю тела F=mg основано на измерении основной величины –массы и использовании физической постоянной g.
- Относительное измерение. Измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.
- Прямое измерение. Измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно. Отметим, что термин прямое возник в противоположность термину косвенное.
- Косвенное измерение. Определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.
- Совокупное измерения. Проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяются путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Отметим, что для определения значений искомых величин число уравнений должно быть не меньше числа величин.
- Совместные измерения. Проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для определения зависимости между ними.