8. Резонанс напряжений.

если X_L = Х_с, то реактивное сопротивление цепи X = X_L -Х_с = 0. В этом случае цепь носит чисто активный харак­тер, а сдвиг фаз = 0. Такой режим называется резонансом на­пряжений, поскольку векторы напряжений на реактивных элемен­тах - катушке и конденсаторе - равны по величине, противополож­но направлены и самокомпенсируются. Угловая частота, при которой в цепи наступает резонанс, на­зывается резонансной угловой частотой:ω₀=1/ .

Полное сопротивление цепи при резонансе будет чисто актив­ным и имеет минимальное значение

Z =

При этом ток i=i(t) в цепи будет иметь максимальное действующее значение I_max=I₀: и совпадает по фазе с иcходным напряжением U=U(t)

При резонансе напряжений действующее значение напряжения на входе цепи U, равное дейст­вующему значению напряжения резистора U_R. Отношение

определяет кратность превышения напряжения на индуктивном и емкостном элементах над напряжением на резистивном элементе (т.е. над входным напряжением). Эту безразмерную величину при­нято называть добротностью контура. Иногда рассматривают об­ратную к добротности величину d ⁼1/Q , называемую затуханием контура, тоже характеризующую резонансные свойства данного контура.

9. Резонанс токов.

В цепи переменного тока, в которой индуктивность  и   емкость соединены параллельно (рис. 60,а), может возникнуть резонанс токов при условии равенства токов в индуктивности I_L„ и емкости I_C.В результате резонанса токов общий ток в цепи может быть от­носительно мал, а в контуре

 индуктивности и емкости, где происходят электрические колебания, протекает переменный ток, значитель­но больший общего. Известно, что при резонансе токов (при r = 0) индуктивное со­противление равно емкостному и реактивные проводимости равны между собой.

2ПωC=1/2ПωL отсюда следует, что 4П²ω²LC=1; ω²=1/4П²LC

частота свободных электрических колебаний в контуре:

Из формулы следует, что, изменяя величину емкости или индуктивности контура, можно изменять — регулировать частоту свободных колебаний, т, е. можно настраивать контур на опреде­ленную частоту. Как известно, чтобы в рассматриваемой цепи наступил резонанс  токов, необходимо создать такие условия, при которых ток в индуктивности I_L ток в емкости Iс были бы равны друг другу.

Допустим, что подбором индуктивности и емкости или изменением частоты созданы условия для резонанса токов, т. е. I_L=I_c , X_L=X_C. На параллельно соединенных сопротивлениях Х_L и Хс напряжение одинаково.  Ток в  индуктивности: I=U/X_L, а ток в  емкости: I=U/X_C .

Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 60, б) при резонансе токов. Отложим в выбранном нами масштабе вектор напряжения U. Ток в индуктивности отстает от напряжения на угол  = 90°. Поэтому вектор тока I_L отложим вниз под  углом 90° к вектору напряжения U. Так как ток в емкости опережает напряжение на угол =90°, то вектор тока Iс, равный по условию резонанса токов вектору тока I_L, отложим вверх под углом 90°  вектору напряжения U.

На векторной диаграмме видно, что ток в индуктивности и том в емкости сдвинуты по фазе на угол =180^о и равны друг другу.  Отсюда следует, что общий ток при резонансе токов равен нулю, а полное сопротивление цепи бесконечно велико.

В действительности общий ток будет относительно мал, но не равен нулю. Этот ток, который вырабатывает генератор, является  активным и покрывает потери энергии в контуре.