25.Катушка с магнитопроводом в цепи переменного тока

Констр-ии магнитопроводов,их функции ,назн-е в электр. устр-х переменного тока разнообразны.При расчетах цепей ,содер-х катушки с магнитопроводом допустимы во многих случаях упрощения реальных условий.Картина магнит-х линий , реальн. катушки с магнитопроводом , изобр. на рис.1. штрихов. линиями.

Большая часть магнит. линий зам-ся по магнит-ду.Это основной магнитный поток Ф.Др. часть линий охват-т отдельные витки и группы витков.Такие группы витков замык-ся по воздуху и,частично, по магнит-ду.Это часть магнит. поля трудно поддается канонич. расчету ,и харак-ся обычно интегр. величиной ,назыв-й ψрас-потокосцеплением рассеяния. ψрас зависит в осн-н от констр-ии обмотки , т.е. взаимн. расположения витков в сеч-ии провода и в меньшей степени от магнит. св-в магнитопровода .В воздухе индукция пропорц-а напряж-ти магнит. поля . В=μºН

Поэтому можно считать что потокосц-е рассеяния пропорц-о току ψрас=Lpac*I

где Lpac-индук-ть рассеяния обмотки Lpac =const.

Полное потокосцеп-е с витками катушки равно ψ=wФ+ ψрас (1)

С учетом актив. сопр-я обмотки R и потокосцеп-я рассеяния ,неапр-е между выводами катушки опр-ся выраж-м

Из ур-я (2) следует что реальн. катушку с магнитопроводом можно представить схемой замещ-я в виде послед-х замещений , послед. соед-я резистора с сопр-ем витков обмотки R ,индукт. элемента с индукт-ю рассеяния Lpac и идеализир. катушки .

У идеализир. катушки обмотка не имеет инд-ти рассеяния и актив. сопр-я .Св-во идеализир. катушки зависят только от параметров магнитопровода и режима намагнич-я , а напр-е между ее выводами опр-ся ЭДС самоиндукции в витках обмотки Uº=-Eº= w( dФ/dt )

Рассм-м режим намаг-я идеализир. катушки вкл-й к источнику синусоидальной ЭДС.

На осн-ии 2 закона Кирхгофа для контура ,обоз-го на ри.3 штриховой линией получим ур-я

Uo=Eo

Uo= Uom*sin(wt)=w*(dФ/dt) (3б)

Из этого ур-я найдем закон измен-я во времени магнит. потока .

dФ= (Uom/w)*sin(wt)dt

Пост. интегр-я А равна некот-му пост-у магнит. потоку у кот-го нет в магнитопровод-х аппаратов переменного тока в установ-ся режиме работы.След-но пост. А =0 и магнит. поток

Ф=Фm*sin(wt-π/2) (4a)

Фm=Uo/(4,44fw) (4б)

т.е. при синусоидальном напр-ии между выводами идеализир. катушки магит. поток в магнитопроводе также синусоид. не зависит от св-в магнит. матер-а.Т.к. действ-ее знач-е напр-я между выводами идеализиров-й катушки и ЭДС самоиндукции одинаковые , то , из уравн-я (4б) получим

Еo=4,44fwФm (4в)

Послед-е соотн-ие прим-т для расчетов ЭДС индукт-х в обмотках трансформатора ,поэтому его часто наз-т ур-м трансформаторной ЭДС.В завис-ти от параметров магнитопровода и режима его намагн-я для анализа реальной катушки можно принять различ. упрочняющие упрощения .Рассмотрим особ-ти анализа катушки с магнитопроводом учит-я статич. магнит.св-ва магнитопровода в однород-м замкнутом ,неразветвл-м магнитопроводе идеализир. катушке с площадью попереч. сечения S можно считать магнит. поле однородным , т.е. Ф=В*S , где В- индукция сред. линии магнитопровода ,опр-ся по напр-ти магнит. поля на сред. линии.

H=I*w/lcp ,где lcp-длина сред. линии [В]=[Тл] ,[Ф]=[Вб],[Н]=[А/м] , [F]=[A]

Как в рассм-м случае ,завис-ть между индукцией и напр-ю магнит. поля в магнитопроводе линейная ,то

,где μ-относительная магнитная проницаемость.

μо-магнит. постоянная

Подставим знач-я магнит. потока в магнитопроводе из ур-я(5) в ур-е (4) получим напр-е между выводами реальной катушки.

,где L- инд-ть идеализ-й катушки.

L=μμоSw²/lcp

В цепи синусоидального тока выраж-ю соот-т схема замещения реальн. катушки с магнитопроводом выпол-м из магнит. матер-а , с линейн. св-ми.

Схема замещения идеализир-й катушки –это лин-й индукт-й элемент ,обвед-й на рисунке штиховой линией.