II. Контрольные карты по количественным признакам:

II.I. -карта. Эта карта используется в тех случаях, когда для анализа и управления процессом применяют такие показатели, как среднее арифметическое и размах. В данном случае контрольная карта фактически состоит из двух контрольных карт, одна из которых обеспечивает контроль за поведением среднего арифметического, а другая показывает, как ведет себя рассеивание (разброс) показателя качества. Карта применяется для контроля количественных показателей качества, таких, как длина, масса, диаметр, время, предел прочности, твердость, прибыль и тому подобное. Для каждого контролируемого параметра требуется отдельная карта , поэтому можно рекомендовать применение этой карты для одного, наиболее ответственного показателя (параметра).

Алгоритм построения реализуется в следующей последовательности:

1. Отберите мгновенную выборку объемом n (обычно 4-5 штук) и, измерив каждое изделие по исследуемому параметру, занесите результаты в заранее подготовленный листок. Проведите 20-25 мгновенных выборок через равные промежутки времени за весь период наблюдения.

2. Вычислите среднее значение для каждой выборки:

3. Рассчитайте размах R=x_max - x_min для каждой выборки; 4. Подготовьте бланки контрольных карт, на одну из них по вертикали нанесите шкалу для , на другой – для R. По горизонтальным осям нанесите номера выборок;

5. Нанесите на контрольные карты все значения и R;

6. Вычислите среднее и для всего числа выборок k;

7. Вычислите границы регулирования для - карты: , , где А₂ – коэффициент, зависящий от объема выборки. А₂ может быть определен из таблицы.

8. Вычислите координаты границ регулирования для R-карты:

, , , где D₃, D₄ – коэффициенты, зависящие от объема выборки, которые могут быть определены из таблицы;

9. Нанесите на контрольные карты границы регулирования, При этом средние линии контрольных карт обычно обозначают в виде сплошных прямых линий, а верхние и нижние границы регулирования – в виде пунктирных линий;

10. Если все точки находятся внутри границ регулирования, то делается вывод, что технологический процесс находится в статистически стабильном состоянии. Если же точки выходят за границы регулирования, то исследуются причины этого явления и принимаются меры, предупреждающие его повторение. В тех случаях, когда причины "выбросов" удается устранить, границы регулирования пересчитываются во вышеприведенным формулам, но при этом из расчета исключаются точки, причины выбросов которых найдены и устранены.

11. В тех случаях, когда показатель качества имеет заданное стандартом или техническими условиями нормативное значение, рассматривают, соответствуют ли ему вычисленные координаты границ регулирования;

12. Если все нанесенные точки находятся в пределах границ регулирования и если эти границы соответствуют стандартным значениям допуска, то найденные границы регулирования используют для статистического регулирования технологического процесса.

II.II. -карта. Эта карта используется в тех случаях, когда для анализа и управления процессом применяют такие показатели, как медиана и размах R. Аналогично с картой представляет собой сочетание контрольной карты , осуществляющей контроль за изменениями значений медианы, и контрольной карты R, осуществляющей контроль за изменениями рассеивания значений показателя качества. На практике её применяют для таких же элементов контроля, что и контрольную карту . Вместе с тем, сравнивая эту контрольную карту с контрольной картой можно заметить, что:

• карта менее точна и потому дает меньшую возможность выявлять отклонения;

• карта достаточно проста и, следовательно, она окажется более пригодной непосредственно на месте работ;

• измеряемые величины можно непосредственно сравнивать нормированными значениями.

Алгоритм построения:

1. Предварительно подготовьте бланк контрольной карты, по вертикали постройте шкалы и R, а по горизонтали наносят номера выборок;

2. Объем выборки n по возможности делают нечетным. Во многих случаях весьма подходящим числом будет n= 5. Все измеренные значения в выборке наносят в виде точек на контрольные карты. Число выборок доводят до 20-25;

3. Найдите медиану в каждой выборке и поставьте на ней отличительную метку.

4. Для каждой выборки вычислите размах R, который нанесите в виде точки;

5. Вычислите координаты границ регулирования для медиан и для размаха R:

, , , , , , где m₃, А₂, D₃, D₄ – могут быть определены из таблицы.

6. В случае наличия допуска при установлении границ регулирования рассматривают, как соотносится диапазон границ регулирования с заданным допуском. При необходимости их приводят в соответствие так же, как и для контрольной карты индивидуальных значений х.

7. Если нанесенные точки , R находятся внутри границ регулирования, и если эти границы удовлетворительны по отношению к заданному допуску, то их используют для статистического регулирования технологического процесса.

8. При построении контрольной карты можно даже не пользоваться листком для записи данных, поскольку на нее можно непосредственно наносить точечные значения.

I.III. - карта. Вместо карты можно применять карту , другими словами карту средних значений и среднеквадратичного отклонения. Она более точно отражает величину рассеивания (разброса), но при этом расчеты чуть-чуть усложняются.

Алгоритм построения:

1. При использовании контрольных карт карта строится точно так же, как и при построении карты .

2. Вместо R по результатам предварительных исследований вычисляется среднее квадратичное отклонение s для каждой мгновенной выборки по формуле:

где - среднее арифметическое для данной мгновенной выборки.

Карты и по структуре одинаковы, служат одним и тем же целям и имеют одни и те же теоретические основы.

При этом следует иметь в виду, что карта s по сравнению с картой R более информативна, т.к. при расчете величины s используются вся выборка, а при расчете величины R используются только наибольшее и наименьшее значения.

Итак, при ведении контрольных карт по количественному признаку решаются следующие задачи анализа возможностей внедряемых технологических процессов, отладки технологических процессов, проверки точности оборудования, сравнения нескольких методов изготовления (выбор материала, оборудования, режимов), регулирования процесса с целью поддержания его параметров заранее установленных пределах.

При этом, если все контрольные точки на обеих картах находятся внутри границ регулирования и распределение контролируемых параметров близко к нормальному, то с определенными оговорками можно утверждать, что 99,73% всех значений находятся в пределах этих границ (т.е. процесс статистически стабилен и соответствует установленным требованиям).