11. Вычислите:

12. Вычислите с помощью основного логарифмического тождества:

а) ; б)

13. Выразите в радианной мере величины углов:

а) 2⁰; б) 40⁰; в)1021⁰.

14. Выразите в градусах величину угла, заданного в радианах:

а) ; б) ; в) .

15. В какой четверти находится угол φ, величина которого равна

а) ; б) ; в) .

16. Найдите значение выражения:

а) sin0+ 3cos + sin² ; б) 3sin - 2cos0+ tg² ;

17. Найдите значение выражения:

а) arccos0+arcsin0; б) arcsin + arccos

18. Найдите наименьший положительный период функции:

а) f(x)=2cos(3x+ ); б) f(x)=tg( - ).

19. Найдите область значений функции y = 3+ .

20. Изобразите схематически график функции f, если

f возрастает на [-8;-5] [-1;5] и убывает на (-5;-1), х_min= -1, х_max= -5,

f_min=f(-1)=1, f_max=f(-5)=6.

21. Исследуйте функцию f на чётность, нечётность: f(x)=2х⁴-3х²

22. Перечислите свойства функции и постройте ее график: у = 4^х.

23. Упростите выражения:

а) б) ;

24. Найдите область определения выражения:

25. Сравните числа: log₃ 3,2 и log₃ 3,7

26. Перечислите основные свойства функции и постройте ее график: х.

27. Найдите производную данной функции:

а) ; б) .

28. Найдите приращение аргумента и приращение функции, если f(x)=5+12х-х³, х₀=3, х=2,6

29. Решите неравенство х²-3х-4<0.

30. Найдите область определения функции f, заданной формулой f(x)=2х³-3х²+5.

31. Найдите значение выражения:

32. Вычислите:

а) log₁₂ 4 + log₁₂ 36; б) log₂ 11 - log₂ 44; в)

33. Найдите х, если:

а) log₆ х = 3 log₆ 2 + 0,5 log₆ 25 – 2 log₆ 3; б)

34. Упростите выражение с помощью формул приведения:

35. Вычислите с помощью формул двойного аргумента:

;

36. Докажите тождество, используя формулы двойного аргумента:

37. Вычислите, пользуясь формулами суммы и разности синусов (косинусов): а) ; б) sin 112° + sin 248°.

38. Докажите тождество, используя формулы суммы и разности синусов (косинусов).

39. Найдите с помощью формул половинного аргумента.

40. По данному значению одной из тригонометрических функций и промежутку, которому принадлежит α, найдите значения остальных трех основных тригонометрических функций.

41. Приведите к значению тригонометрической функции наименьшего положительного аргумента с помощью формул приведения:

а) ; б) .

42. Докажите тождество, используя формулы синуса, косинуса, тангенса суммы (разности).

43. Найдите область определения функции f, заданной формулой:

а) f(x)= ; б) f(x)= .

44. Найдите область определения выражения:

а) ; б) .

45. Найдите область определения и область значений данной функции. Постройте ее график

а) ; б) .

46. Найдите область определения и область значений данной функции. Постройте ее график

а) ; б) .

47. Постройте график функции

а) f(x) = sin3x; б) f(x) = cos .

48. Найдите область определения и область значений данной функции. Постройте ее график

а) ; б) .

49. Найдите область определения и область значений данной функции. Постройте ее график

а) ; б) .

50. Найдите область определения и область значений функций и постройте график:

а) f(x) = 3arccosx; б) f(x) = 2 – 3arcsinx;

51. Постройте график функции

а) f(x) =tg3x; б) f(x) = ctg ;

52. Найдите производную данной функции:

а) ; б) .

53. Найдите производную данной функции:

а ) ; б)

54. Найдите производную данной функции:

а) ; б)