Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Сергиевский губернский техникум
-
РАССМОТРЕНО
на заседании ПЦК
математических дисциплин
Протокол № ____
от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК
____________ Л.А. Терехова
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по реализации
программ СПО
_____________ О.К. Лозбенева
«____»_____________ 20 ___ г.
Вопросы и задания
для промежуточной аттестации в форме
дифференцированного зачета
по дисциплине «Математика»
специальность 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
I курс, 14 группа
Сергиевск, 2012
Перечень вопросов
для промежуточной аттестации в форме
дифференцированного зачета
по дисциплине «Математика»
специальность 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
для студентов I курс, 14 группа
Покажите этапы построения полей понятия числа: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные. Охарактеризуйте каждое поле.
Покажите с помощью практических примеров, что значит приближённые вычисления. Охарактеризуйте понятия приближённое значение величины и погрешности приближений.
Раскройте понятия о мнимых и комплексных числах. Покажите приёмы сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, заданных в алгебраической форме.
Раскройте понятие корня натуральной степени из числа. Перечислите основные свойства корня натуральной степени из числа.
Расскажите о приёмах избавления от иррациональности в знаменателе. Приведите примеры.
Раскройте понятие степени с действительным показателем. Перечислите основные свойства степени с действительным показателем.
Дайте понятие логарифма числа. Докажите основное логарифмическое тождество. Определите понятие десятичного и натурального логарифмов.
Опишите правила действий с логарифмами (свойство логарифмов). Покажите способ переход к новому основанию логарифма.
Опишите основные методы преобразования алгебраических (рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических) выражений.
Раскройте понятия радианного измерения дуг и углов. Приведите примеры углов в радианном измерении.
Определите понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Приведите примеры вычислений тригонометрических функций числового аргумента с помощью таблицы.
Запишите основные тригонометрические тождества. Покажите примеры применения основных тригонометрических тождеств.
Запишите формулы приведения. Покажите примеры применения формул приведения.
Распишите синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Покажите примеры применения синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.
Распишите синус и косинус двойного угла. Покажите примеры применения синуса и косинуса двойного угла.
Запишите формулы половинного угла. Покажите примеры применения формул половинного угла.
Покажите преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Приведите примеры преобразования.
Дайте определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Расскажите правила вычисления арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса отрицательного числа.
Раскройте понятие функции. Опишите основные свойства функций: область определения и множество значений.
Раскройте понятие функции. Охарактеризуйте несколько свойств функций: периодичность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Покажите примеры наличия свойств у функции с помощью графической интерпретации11.
Дайте понятие обратной функции. Введите понятия обратных тригонометрических функций. Опишите основные свойства обратных тригонометрических функций. Покажите геометрическую интерпретацию обратных тригонометрических функций.
Дайте определение показательной функции. Опишите основные свойства показательной функции. Покажите графическое представление показательной функции.
Раскройте понятие логарифмической функции. Перечислите основные свойства. Изобразите график логарифмической функции.
Дайте определение степенной функции. Опишите основные свойства степенной функции. Покажите графическую интерпретацию степенной функции.
Дайте определения тригонометрических функций y=cosx и y=sinx. Перечислите их основные свойства. Изобразите графики тригонометрических функций y=cosx и y=sinx. Дайте название графикам.
Дайте определения тригонометрических функций y=tgx и y=ctgx. Перечислите их основные свойства. Изобразите графики тригонометрических функций y=tgx и y=ctgx. Дайте название графикам.
Определите понятие производной функции. Покажите её геометрический и физический смысл.
Оформите таблицу производных основных элементарных функций. Расскажите правила нахождения производных суммы, произведения, частного.
Оформите таблицу производных сложных функций. Покажите примеры применения таблицы.
Покажите приёмы применения производной для приближенных вычислений.
Преподаватель ________________ Л.А.Терехова
Перечень практических заданий
для промежуточной аттестации в форме
дифференцированного зачета
по дисциплине «Математика»
специальность 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
для студентов I курс, 14 группа
Найдите (в процентах) относительную погрешность приближенных чисел: 17,2 ± 0,25
Найдите приближенное значение суммы, разности, произведения и частного чисел, заданных с указанной точностью:
х = 0,00125 ± 0,00014, у = 0,0009 ± 0,0001
Вычислите:
а)
;
б)
;
в)
Найдите значение числового выражения:
Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:
Представьте в виде корня из числа выражение:
а)
;
б)
Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
а)
;
б)
Сравните числа:
и 1 Проверьте справедливость равенств:
а)
;
б)
Найдите:
а) log2
16; б) log2
