Промахи

Уже отмечалось, что при обработке результатов следует находить и исключать промахи. Нахождение промахов в общем случае – сложная задача.

Простейшее решение заключается в том, что отбрасываются все результаты, выходящие за пределы 3 S_x , причем при вычислении S_x подлежащие проверке результаты не используются.

Следует отдавать себе отчет в том, что существует хотя и малая, но отличная от нуля вероятность Р (при n , P = 0,003), что отбрасываемый результат не является промахом, причем, чем меньше n, тем больше Р. Так, при n = 10, Р  0,003.

Систематические погрешности

Систематические погрешности, несмотря на свое постоянство могут возникать как в каждом отдельном опыте, так и от случая к случаю.

Влияние систематических погрешностей на выводы, следующие из экспериментов, сложнее, чем случайных. Систематические погрешности нельзя уменьшить увеличением числа параллельных опытов. Должны устраняться вызывающие их причины. Поэтому, опыты, ставящие своей целью установление абсолютных значений результатов при неустраненных систематических погрешностях теряют свой смысл.

В практике эксперимента чаще помогает то, что нас интересует не абсолютное значение результата, а сравнительное, когда более важной оказывается разность результатов, чем их абсолютное значение. Вычисление этой разницы

x = (x_{1 +} _сн + _с1) - (x_{2 +} _сн + _с2) = x₁ - x₂ + 2_с

приводит к исчезновению в результате неслучайной систематической погрешности (отметим, что предельная случайная погрешность разности случайных погрешностей равна их сумме).

Однако, даже в этом благоприятном случае желательно систематические погрешности выявить и ликвидировать причину их возникновения.

Общий метод выявления систематических погрешностей

Пусть намечена предполагаемая причина появления систематической погрешности и выполнены серии опытов, в одной из которых эта причина действует, а вдругой – отсутсвует (например, необходимо проверить влияние конкретного измерительного прибора на результат измерения, тогда одна серия опытов ставится на “подозреваемом” приборе, другая – на контрольном).

В каждой срии опытов вычисляется среднее значение результатов х₁ и х₂ из n₁ и n₂ опытов в серии и среднеквадратичные отклонения результатов в сериях S_x1 и S_x2, а также погрешности средних результатов

S_x1 = S_x1/n₁; S_x2 = S_x2/n₁.

Необходимо решить, является ли различие х₁ и х₂ случайным или связано с систематичской погрешностью.

Погрешность разности

S_(x1 - _x2) = S²_x1 + S²_x2

Наибольшая возможная случайная погрешность разности х₁ - х₂ не может быть (с вероятностью 95,48%) больше 2 S_(x1 - _x2) .

Если х₁ - х₂  2 S_(x1 - _x2) , то мы имеем дело с наличием систематической погрешности (с вероятностью  95%).

Если х₁ - х₂  2 S_(x1 - _x2) , то нельзя сказать, что систематическая погрешность отсутствует. Просто в данном опыте она не выявлена и смешана со случайной.

Для выявления такой систематической погрешности необходимо увеличить число опытов, ибо с их увеличением случайная ошибка стремится к нулю, а систематическая к своему истинному значению. Если все-таки делается заключение, что х₁ - х₂ - систематическая ошибка, то следует оценить вероятность такого вывода. Для этого вычисляется коэффициент при S_(x1 - _x2) (критерий Стьюдента)

t = (х₁ - х₂)/ S_(x1 - _x2),

который и соответствует искомой доверительной вероятности, например, если t = 1, Р  70%; t = 2, Р  95% и т.д.

Общим методом выявления причин систематических погрешностей является дисперсионный анализ.