2.3.Примеры решения задач

Задача 1. Найти потери напора по длине при движении воды с температурой t = 50°С в цельносварной стальной трубе, бывшей в употреблении, с внутренним диаметром d = 0,5 м. Расход воды Q=0,60 м³/с. Длина трубы 1=500 м.

Решение.

Находим по таблице [1] значение абсолютной эквивалентной шероховатости трубы k_э = 0,15 мм = 15 10^-5 м; k_э/d = 15 10^-5 /0,5 = 0,0003. Кинематический коэффициент вязкости для воды заданной температуры ν = 0,00556 см²/с.

С редняя скорость течения воды в трубе

Ч исло Рейнольдса для потока воды в трубе

Режим движения турбулентный, поэтому коэффициента гидравлического трения находится по формуле (1)

Потери напора по длине

столба воды при t = 50°С.

Плотность воды находим из табл. 1 ρ =988,07 кг/м3.

Потери полного давления по длине Δp_тр = ρ g h_тр = 988,07ּ9,81ּ7,15 =  = 69,4ּ10³ Н/м²=69,4 кПа.

Задача 2. Найти потери напора по длине на один метр длинны при движении воздуха в бетонной трубе диаметром d = l м при давлении, близком к атмосферному, и температуре t = 20° С. Расход воздуха при заданных условиях Q = 15,6 м³/с

Решение

Заданному состоянию воздуха соответствует кинематический коэффициент вязкости ν= 15,7 10^-6 м²/с и п лотность ρ = 1,16 кг/м³

Н аходим число Рейнольдса, характеризующее поток воздуха в трубе

Определим относительную шероховатость трубопровода (при абсолютной эквивалентной шероховатости k_э = 0,5 мм):

Н аходим величину коэффициента гидравлического трения по обобщенной формуле

Определяем потерю полного давления на 1 пот. м трубы:

Задача 3. Определить величину потерь полного давления, вызванных резким поворотом трубопровода диаметром d = 200 мм на угол а = 90°. Трубопровод новый стальной, радиус поворота R = 40 м. Жидкость - масло минеральное ν = 14,5 10^-4 м²/с. ρ = 880 кг/м³. Расход жидкости Q = 0,5 м³/с.

Решение.

Потери полного давления в повороте находим по формуле Δр = ξ ρ υ²/2.

Коэффициент сопротивления поворота находим по формуле (5)

где ξ_кв - коэффициент сопротивления поворота ξ_кв = 1. Число Рейнольдса

Из таблиц [1] коэффициент А =400,

Задача 4. Определить расход минерального масла (плотностью ρ = 880 кг/м^3, кинематической вязкостью v = 10 10^-4 м²/с) при истечении в атмосферу через круглое отверстие диаметром d =2 см из резервуара, в котором давление (избыточное) р =5 10⁵ Н/м².

Решение.

Определяем число Рейнольдса, характеризующее истечение,

Из графика находим величину коэффициента расхода μ = 0,69. Определяем расход масла

Задача 5. В дне сосуда имеется отверстие с закругленной кромкой d = 3 мм. Высота уровня воды в сосуде H=0,05 м. Определить скорость и расход при вытекании холодной (t₁ = 6°C) и горячей (t₂ = 99°С) воды из отверстия.

Решение.

Скорость вытекания воды из отверстия находим по формуле

Коэффициент скорости φ находим из графика в функции от числа Рейнольдса, характеризующего истечение из отверстия.

Из таблиц [1] находим кинематический коэффициент вязкости воды.

ν₁ = 1, 47 10-6 м²/с; ν₂ = 0, 29 1^0-6 м²/с. Соответственно числа Рейнольдса будут равны

Из графика Альтшуля φ₁ = 0,86, φ₂=0,94.

Скорость вытекания холодной воды v₁ = 0,98 φ =0,98 0,86=0,85 м/с.

Скорость вытекания горячей воды v2=0,98 0,94=0,92 м/с.

Таким образом, горячая вода имеет скорость вытекания больше чем холодная, на (0,92 - 0,85)/0,85 100% = 8%, Это объясняется большей подвижностью (меньшей вязкостью) горячей воды.