Министерство образования Российской Федерации

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет математики и информатики

Кафедра математического анализа и моделирования

В.А. Труфанов

Методические указания по типовому расчёту по курсу “Теория вероятностей” для студентов всех специальностей.

Благовещенск

2002

ББК Печатается по решению

редакционно-издательского совета

факультета математики и информатики

Амурского государственного

университета

Труфанов В.А.

Методические указания по типовому расчёту по курсу “Теория веро-ятностей” для студентов всех специальностей. Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2002.

Методические указания предназначены для самостоятельных занятий по курсу теории вероятностей студентам всех специальностей. Содержа-ние занятий и расположение материала соответствует программам курса.

Рецензент: А.Н.Сёмочкин, канд. физ.- мат. наук, доцент кафедры Информатики БГПУ.

© Амурский государственный университет

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

II. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

1. Случайные события и действия над ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Классическое вероятностное пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3. Геометрические вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4. Вычисление вероятности события с использованием основных

свойств вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5. Условная вероятность, формула полной вероятности

и формулы Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6. Схема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7. Функция и плотность распределения случайной величины.

Числовые характеристики случайных величин, характеристическая

функция, распределение функции одной случайной величины . . . . 29

8. Распределение функций пары случайных величин . . . . . . . . . . . . . . 35

9. Закон больших чисел. Предельные теоремы теории вероятностей . 40

ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

ВВЕДЕНИЕ

Цель предлагаемого типового расчета - активизация самостоятельной работы студентов, способствующей усвоению курса теории вероятностей и приобретению навыков применения теории вероятностей к решению конкретных задач.

Типовой расчёт содержит теоретические вопросы, задачи и примеры. Теоретические вопросы охватывают часть теории вероятностей, общую для студентов всех специальностей, задачи для каждого студента – индивидуальные.

Для защиты типового расчёта студент обязан решить письменно задачи своего варианта (обычно номер варианта совпадает с порядковым номером студента в списке группы) и сдать преподавателю для проверки правильности их решения. Защита типового расчёта проводится устно. При этом студент должен ответить на заданные преподавателем теоретические вопросы и объяснить решение задач из типового расчёта.