Институт информационных технологий БГУИР

Кафедра физико-математических дисциплин

Расчётная работа

«Законы теплового излучения»

Вариант № 9

Выполнил студент группы

№ 181013 Хаританович Д.А.

Проверил преподаватель

профессор Синяков Г.Н.

(доцент Плешкин В.А.)

Законы теплового излучения

Цель работы:

научиться рассчитывать тепловые и спектральные характеристики черного тела.

Краткие теоретические сведения

Тепловое излучение происходит за счет внутренней энергии вещества и поэтому свойственно всем телам при любой температуре, отличной от 0 К. Одной из характеристик теплового излучения является поток излучения – количество энергии, излучаемое в единицу времени:

При равномерном излучении энергия излучения за время равна

Поток излучения, испускаемого единицей поверхности тела, называется энергетической светимостью тела

Если энергетическая светимость одинакова на любом участке поверхности излучателя, то полный поток излучения равен

где S – площадь поверхности излучателя.

Единица энергетической светимости – ватт на квадратный метр (Вт/м²).

Приведенные выше характеристики не учитывают спектрального состава излучения. Это можно сделать, введя понятие спектральной плотности энергетической светимости Она представляет собой долю энергии, излучаемую в единичном интервале длин волн, т. е. спектральная плотность энергетической светимости является отношением энергетической светимости, соответствующей узкому спектральному интервалу, к ширине этого интервала:

Для данного тела зависит как от длины волны , вблизи которого взят интервал d, так и от абсолютной температуры Т тела. Энергетическая светимость тела во всем интервале длин волн (интегральная энергетическая светимость) определяется соотношением:

Коэффициентом поглощения α называют величину, равную отношению потока излучения поглощенного данным телом, к потоку излучения падающему на это тело:

Закон Кирхгофа. В состоянии термодинамического равновесия отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту поглощения является величиной постоянной, не зависящей от природы тела:

Черным телом называют тело, которое при любой температуре поглощает всю энергию падающего на него электромагнитного излучения. Для него при любой длине волны справедливо

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т:

где  – постоянная Стефана Больцмана. В системе СИ ее численное значение равно

Законы смещения Вина:

1. Длина волны, на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела, обратно пропорциональна температуре

где

2. Максимальное значение излучательной способности, т. е. спектральной плотности энергетической светимости, возрастает пропорционально пятой степени термодинамической температуры

где – постоянная второго закона Вина.

Закон Рэлея–Джинса. Исходя из представлений статистической физики о равномерном распределении энергии по степеням свободы, Рэлей и Джинс получили формулу:

Эта формула согласуется с экспериментом только для малых частот и высоких температур.

Формула Планка. Представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную h, Макс Планк построил теорию теплового излучения и вывел закон распределения спектральной плотности энергии для черного тела

Учитывая, что

распределение Планка в длинах волн имеет вид:

Все полученные ранее эмпирические законы излучения черного тела могут быть выведены из формулы Планка.

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

Таблица 1

1	2	3	4
	К заданию 1 и 2	К заданию3 и 4	К заданию 3
вариант	Интервалы температур, К	Тисх, К	Интервалы длин волн для расчета испускательной способности в узком спектральном интервале (λ1- λ2, нм)
1	1500-1800	1700	800-850
2	2000-2030	2750	780-850
3	1700-1900	2100	790-860
4	2000-2100	2000	750-800
5	2100-2400	2500	700-750
6	1900-2100	2300	850-950
7	2400-2700	3000	650-700
8	2700-3000	3500	600-650
9	3000-3300	4000	550-600
10	3300-3600	4300	500-550
11	3600-3900	4600	450-500
……….	………………………...	………………………	……………………..
28	3000-3300	4100	950-1030
29	3600-3800	4300	500-550
30	3600-3900	4600	870-1000