4.10. Вероятностное (правдоподобное) умозаключение

Умозаключение, в котором заключение не следует строго логически из посылок, а лишь в некоторой степе­ни подтверждается посылками, называют вероятностным (правдоподобным).

В таком умозаключении посылки не являются достаточным основанием для заключения: ис­тинность посылок не гарантирует истинности заключе­ния. До соответствующей проверки заключение не мо­жет считаться ни истинным, ни ложным — оно является вероятностным суждением.

Например:

Если тело нагреть, то объем его увеличится

Объем тела увеличился

Тело нагрели

В приведенном примере заключение «Тело нагрели» с необходимостью не следует из заданных посылок.

Что­бы убедиться в этом, достаточно пример формализовать и полученную формулу ((pq) q)p проверить таблич­ным способом.

В подобных примерах обнаруживается логическая связь в обратном порядке: из заключения в конъюнкции с одной из посылок следует другая.

Умозаключения с об­ратным порядком следования являются одной из разно­видностей вероятностных умозаключений и называются редуктивными.

Вероятностные умозаключения весьма многообразны. Но все они объединяются характером связи между по­сылками и заключением: заключение логически не следует из посылок, а лишь в некоторой степени подтвержда­ется ими.

Степень подтверждения посылками заключения полу­чила название логической вероятности.

Упражнение 21. Докажите принадлежность следующих умоза­ключений к вероятностным умозаключениям.

1. Если одна из посылок простого категорического сил­логизма является частным суждением, то и заключение данного силлогизма будет частным. Заключение просто­го категорического силлогизма — частное суждение. Сле­довательно, одна из посылок простого категорического силлогизма—также частное суждение.

2. Все сангвиники обладают сильной нервной системой. Петров обладает сильной нервной системой. Вероятно, Петров сангвиник.

3. Слово «молоко» изменяется по падежам. Слово «би­блиотека» изменяется по падежам. Слово «врач» изменя­ется по падежам. Слово «чернила» изменяется по паде­жам. Возможно, все имена существительные изменяют­ся по падежам.

4.11. Индуктивные умозаключения

Индуктивные умозаключения делятся на полную и неполную ин­дукцию.

В полной индукции заключение обо всем классе предметов делается на основе знания о каждом предмете этого класса.

Схема умозаключений полной индукции:

S₁ обладает P

S₂ обладает P

.............

S_n обладает P

S₁, S₂....S_n составляют класс K

Каждый элемент класса K обладает P.

В непол­ной индукции вывод обо воем классе предметов делается на основа­нии знания лишь о некоторых предметах этого класса.

Схема умозаключений неполной индукции:

S₁ обладает P

S₂ обладает P

.............

S_n обладает P

S₁, S₂....S_n принадлежат классу K

По-видимому, каждый элемент класса K обладает P.

Упражнение 30. Могут ли быть получены следующие заключения при помощи полной индукции?

1. В течение января в Кировском районе г. Уфы не было совер­шено убийство.

2. Все войны приводят к гибели людей.

3. Все люди смертны. 4.В Уфе всю неделю шел снег.

4. У всех собак хоро­шее обоняние.

5. Характерным признаком организма наркоманов яв­ляются необратимые изменения их головного мозга и печени.

6. Вы­вод о приписках был сделан следователем на основании изучения им всех документов, подписанных Н. во время работы последнего на этой должности.

7. Все озера Северной Америки имеют пресную воду.

8. В 1581 г. Ермак начал освоение Сибири. В 1639 г. Иван Москвитин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с востока Тихий океан. В 1648 г. Семен Дежнев вместе с Поповым проплыл от устья Колымы в Тихий океан, обогнул Чукотский полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о том, что наши соотечественники еще в 16-17 вв. Прокладывали морские пути, обследовали и осваивали далекие северные просторы.

9. Крестьянская война 874-901 гг. В Китае потерпела поражение. Крестьянская война 1524 –1526 гг. в Германии потерпела поражение. Потерпела поражение крестьянская война в Китае в 1628-1645 гг., а также крестьянские войны в России в 17-ом веке и крестьянская война под предводительством Емельяна Пугачева в 1773 –1775 гг. Следовательно, все крестьянские войны терпели поражение.

Упражнение 22. Какие виды индукции используются в приведенных ниже примерах?

1. «Он был замечателен, тем, что всегда, даже в очень хорошую -погоду, выходил в калошах и с зонтиком и не­пременно в теплом пальто на вате. И зонтик у него был в чехле, и часы в чехле из серой замши, и когда вынимал перочинный нож, чтобы очинить карандаш, то и нож у него был в чехольчике; и лицо, казалось, тоже было в чехле, так как он все время прятал его в воротник. Он носил темные очки, фуфайку, уши закладывал ватой, и когда садился на извозчика, то приказывал поднимать верх. Одним словом,, у этого человека наблюдалось постоянное и непреодолимое стремление окружить себя обо­лочкой, создать себе, так сказать, футляр, который уеди­нил бы его, защитил бы от внешних влияний» (А. П. Че­хов. Человек в футляре.).

2. Систематической тренировкой можно развить лю­бой анализатор. Так, некоторые парфюмеры очень тонко различают оттенка и запаха духов, одеколона и других ароматических веществ. У дегустаторов вин сильно раз­вит вкусовой анализатор, а также обонятельный. Некото­рые мукомолы умеют определять «на ощупь», из какого зерна сделана мука.

3. Для определения натуральности партии меда не­обходимо произвести анализ на его фальсификацию. На­пример, для обнаружения примеси крахмала или муки в, пробирку наливают 3—5 мл водного раствора меда (1 : 2), приготовленного на основе заранее составленной средней пробы, затем добавляют 3—5 капель люголя. Появление синей окраски указывает на наличие в меде крахмала или муки. По результатам анализа пробы делают заклю­чение о натуральности или ненатуральности всей партии меда. (В. Д. Чернигов. Мед. Минск, 1979.)

4.12. Индуктивные методы установления причинных связей

Существуют пять индуктивных методов выявления причинной зависимости:

1. Метод сходства.

2. Метод различия.

3. Соединенный метод сходства и различия.

4. Метод сопутствующих изменений.

5. Метод остатков.

Схемы:

1. Метод сходства.

ABC – вызывает d

MFB – вызывает d

MBC – вызывает d

Вероятно, B является причиной d

2. Метод различия.

ABCDEM –вызывает d

ABCDE – не вызывает d

Вероятно, M является причиной d

3. Соединенный метод сходства и различия.

ABC – вызывает d

MFB – вызывает d

MBC – вызывает d

AC – не вызывает d

MF – не вызывает d

MC – не вызывает d

Вероятно, B является причиной d

Метод сопутствующих изменений.

ABC₁ – вызывает d₁

ABC₂ – вызывает d₂

.............

ABCN – вызывает d_n

Вероятно, C является причиной d

4. Метод остатков.

ABC – вызывает xyz

A вызывает x

B вызывает y

C вызывает z

Метод сходства. если два и более случая исследуемого явления сходны в одном обстоятельстве, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина(часть причины) данного явления.

Метод различия. если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, отличаются только одним обстоятельством, то последнее, вероятно, и есть причина (часть причины) исследуемого явления.

Соединенный метод сходства и различия: если два случая возникновения исследуемого явления сходны в том, что в них присутствует одно и то же обстоятельство, а два и более случая невозникновения явления сходны в том, что в них отсутствует то же самое обстоятельство, то можно с некоторой степенью вероятности заключить, что это обстоятельство, в котором разнятся оба ряда случаев, есть причина (часть причины) исследуемого явления.

Метод сопутствующих изменений: если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом.

Метод остатков: если из сложного явления (авс), вызываемого комплек­сом обстоятельств (АВС), вычесть изученную часть, зависящую от уже изве­стных обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием оставшихся из комплекса АВС обстоятельств.

Упражнение 23. Определите метод установления причинных свя­зей в следующих рассуждениях. Запишите их в виде схем.

1. Анализируя результаты работы участковых инспекторов ми­лиции, установили, что там, где усилились борьба с преступностью и воспитательная работа с населением, там снизилась преступность. Это позволяет сделать заключение о наличии причинной связи между преступностью и уровнем воспитательной работы.

2. Там, где плотность населения незначительна при прочих равных условиях развитие производительных сил происходит медленнее. Более высокая плотность населения при прочих равных условиях служит одной из важных предпосылок быстрого развития производства. Следовательно, от роста и плотности населения в той или иной мере зависит ускорение или замедление темпов общественного развития.

3. Исследуя происхождение цветов радуги, английский мыслитель Роджер Бэкон установил, что цвета радуги появляются при пропускании света сквозь шестигранные кристаллы. Расширив область своих наблюдений, он открыл, что то же явление имеет место и при прохождении света через другие прозрачные среды; он нашел его в каплях росы, в пыли водопада, в брызгах от ударов веслами по воде. Бэкон установил, что причиной появления цветов радуги является прохождение света через прозрачные среды сферической или призматической формы.

4. Всякий раз, когда затылочные доли полушарий головного мозга животного удалялись, животные теряли зрительный рефлекс. Из этого следует, что затылочные доли полушарий головного мозга являются необходимым условием зрительного рефлекса.

5. На месте убийства были обнаружены следы ног К. И П., которые сознались в совершении убийства и утверждали, что совершили его они. Однако отпечатки пальцев на рукоятке ножа, которым было соверше­но убийство, не принадлежали ни К. ни П.. Было сделано, заключе­ние, что в убийстве участвовал еще один человек. Им оказался не­однократно судимый Ф.

6. При удалении из телевизора одной лампы изображение на экране исчезло. Отсюда делалось заключение, что данная лампа является причиной изображения.

7. Чем больше воздуха попадает в горн, тем жарче в нем разгорается огонь. Если же доступ воздуха в горн совсем прекратить, то огонь погаснет. Следовательно, воздух является необходимым условием горения.

8. К.А. Тимирязев утверждал, что для образования хлорофилла нужны свет и кислород. «Чтобы доказать это, писал он, - прорастим в темноте какие-нибудь семена. Известно, что ростки получаются не зеленые, а желтые. Разделим полученные таким образом ростки на две кучки: одни оставим в обыкновенном воздухе, а другие заключим в прибор с воздухом, лишенным кислорода, и вынем все на свет. Первые через какие-нибудь четверть часа позеленеют и вскоре получат обычную зеленую окраску; вторые, сколько бы мы их не держали на свету, останутся желтыми. Но допустим к ним кислород, и они немедленно позеленеют».

9. Во дворе потер­певший по делу о пожаре была найдена пятилитровая бутыль с ос­татками керосина, покрытая слоем пыли и засохшими пятнами извес­ти. В эту же ночь в сарае подозреваемого Б. были обнаружены три пятилитровые бутыли, покрытые пылью и со следами извести. На ос­новании сходства признаков бутыли, обнаруженной на месте происшествия и бутылей, обнаруженных в сарае Б., было выдвинуто предположение, что поджог совершил Б.

10. С минимальными примесями углерода железо легко куется. При добавлении небольшого коли­чества углерода железо- куется труднее, при большем добавлении углерода железо иногда вообще не куется. Отсюда делается заклю­чение, что увеличение количества углерода является причиной ухудшения ковкости железа.

11. Зная, что каждый химический элемент имеет особый, отличающий его спектр, ученый Бунзен в 1860 г. Открыл два новых щелочных металла: цезий и рубидий. Он исследовал щелочи, оставшиеся после испарения значительного количества минеральной воды из источника Дюркгейм. Изучая спектроскопом пламя, которое давали эти соли из смеси солей, он нашел какие-то светлые линии, которых он никогда не наблюдал прежде и которых, как он знал, не давали ни поташ, ни сода. Тогда он принялся анализировать и наконец выделил из нее два новых щелочных вещества.

12. «Возьмем ... известный опыт с монетой и пером... Явление, подлежащее исследованию, - это замедленное падение птичьего пера. Когда оба предмета бросят одновременно под колоколом воздушного насоса, из которого воздух не выкачан, то перо падает позднее монеты. Это случай, где данное явление (т.е. более медленное падение пера)существует. Затем воздух выкачивают насосом из-под колокола; тогда оба предмета, если их бросить в один и тот же момент, падает на подставку совершенно одновременно. Это случай, в котором исследуемое нами явление не происходит».

13. «... всякий раз, как я употребляю известный род пищи, я всегда страдаю какой-нибудь определенной болезнью, между тем как если я отказываюсь от этой пищи, то перестаю и болеть».

14. Паскаль и его помощники были, очевидно, первыми, кто обнаружил это важное явление, причем сделали это довольно своеобразным и в то же время убедительным образом. Когда помощники Паскаля отправились с баро­метром на гору, они захватили с собой пузырь, частично надутый воздухом. Они заметили, что его объем... увели­чивался по мере того, как они поднимались в гору, а на об­ратном пути объем стал уменьшаться.. Когда они верну­лись к подножию горы, пузырь принял первоначальные размеры.

15. В 1896 году французский ученый Анри Беккерель обнаружил удивительное явление. Когда на фото­пластинку, завёрнутую в черную бумагу, он положил ку­сок урановой руды (точнее— лепещку двойной сернокислой соли урана и калия), фотопластинка почернела. Извест­но, что фотопластинка чернеет в том случае, когда на неё попадают лучи света. Но через черную бумагу свет не проникает. По-видимому, решил Беккерель, урановая руда испускает какие-то невидимые лучи, которые проходят сквозь черную бумагу...

Было установлено, что урановая руда испускает лучей тем больше, чём больше в ней урана, и больше всего лучей испускает чистый металл уран. Следовательно, лу­чи Беккереля исходили из урана.

Но вскоре, в 1898 году, молодой польский физик Ма­рия Склодовская-Кюри, жившая во Франции, обнаружи­ла, что из одной разновидности урановой руды, приве­зенной из Чехии, испускается лучей Беккереля гораздо больше, чем из чистого урана. Обсудив это странное яв­ление со своим мужем — известным физиком Пьером Кюри, она пришла к выводу, что в этом сорте урановой руды содержится какое-то неизвестное вещество, испу­скающее в очень большом количестве лучи Беккереля. В течение нескольких лет Пьер и Мария Кюри занимались выделением этого нового вещества... Через четыре года напряженного труда, в течение которых супруги Кюри переработали около двух вагонов руды, они полу­чили несколько десятых грамма соединения нового веще­ства с хлором. Еще через несколько лет это вещество бы­ло добыто в чистом виде. Оно было названо радием.

16.Однажды Е. Ф. Буринский налил на старое ненуж­ное письмо красные чернила и сфотографировал его че­рез красное стекло. Проявляя фотопластинку, Бурин­ский не подозревал, что делает удивительное открытие. На негативе пятно исчезло, но проступил текст, залитый чернилами. Последующие опыты с разными по цвету чер­нилами привели к тому же результату—текст выявлял­ся. Буринский первым стал применять свой метод фото­графирования в криминалистике. («Наука и жизнь», 1970, №3.)

17. Разъясняя структуру условного (импликативного) суждения, преподаватель привел три примера различно­го содержания: «Если по проводнику идет ток, то провод­ник нагревается»; «Если в обществе есть классы, то в нем есть и государство»; «Если слово стоит в начале предло­жения, то оно пишется с большой буквы». Анализируя примеры, обращаем внимание на один и тот же союз «ес­ли..., то», соединяющий простые суждения в сложное. Это обстоятельство является основанием все три сложных суждения записать одинаковой формулой.