Введение
В настоящее время перечислить все области, в которых применяется ЦОС, наверное, невозможно стоит только попытаться – это связь, различные мультимедийные устройства, медицинские приборы, навигационное оборудование, устройства сигнализации, радиолокационная, пеленгирующая, измерительная аппаратура и т.д.
Необходимо отметить, что с развитием ЦОС аналоговая аппаратура остается очень актуальной, становится более качественной и развивается в ногу со временем, например, многие современные аналоговые микросхемы имеют цифровое управление и в комплексе с цифровыми устройствами и вычислительными алгоритмами представляют собой мощнейший инструмент обработки сигналов. Стоит также отметить, что ЦОС на данном этапе развития техники не может напрямую охватить все частотные диапазоны без переноса на более низкую частоту, для которого используются различные аналоговые смесители, векторные модуляторы и демодуляторы т.д.
Для решения поставленной задачи будет использоваться программный пакет MathCad, который позволит оптимизировать решение, а также увеличить точность наших вычислений. Однако использование программного пакета требует особой внимательности, представление данных для ЭВМ это несколько другая область знания, которые предварительно нужно изучить. Программный пакет также поможет нам проверить нам полученные нам решения.
Курсовая работа состояла из трех основных частей:
- Первая часть состояла в работе с заданным аналоговым сигналом, нахождение его спектра, разложение в ряд Фурье, для дальнейшей работы с ним. Например из коэффициентов спектра мы находили оптимальное количество гармоник, для того чтобы восстановить сигнал.
- Вторая часть - знакомство с дискретной обработкой сигнала, в этой части мы дискретизируем аналоговый сигнал, находим его спектр и комплексные коэффициенты дискретного преобразования Фурье, а затем для проверки правильности своих вычислений восстановили сигнал с использованием теоремы Котельникова и по Фурье.
- Третья часть включает собой работу с аналоговым фильтром, нахождение и построение его частотных и фазовых характеристик.
2 Спектральный анализ аналогового сигнала
2.1. Исходные данные
Исходные данные:
E=8В входное напряжение;
Toc = 4t1 период описания сигнала;
t1 = 240мкс;
t2 = 1,5t1 ;
циклическая
частота сигнала;
Временное представление аналогового сигнала рис.1
Рис.2.1 Аналоговый сигнал.
2.2. Разложение сигнала на типовые составляющие
Разложим временное представление сигнала на типовые составляющие, включающиеся в определенный момент времени. Для этого используем две функций вида:
,
.
Типовые составляющие сигнала, изображены на рисунке 2.2, описываются следующими формулами:
Рисунок 2.2 – Входной сигнал, представленный суммой простых.
Нахождение и построение спектральной плотности сигнала
Для нахождения спектральной плотности аналогового сигнала используем прямое преобразование Лапласа. Применив его к типовым составляющим, просуммируем:
.
Из
полученного выражения путем замены
найдем спектральную плотность аналогового
сигнала:
Спектральная плотность является комплексной величиной. Модуль
спектральной плотности аналогового сигнала называют его амплитудно-
частотной характеристикой (АЧХ), аргумент спектральной плотности —
фазочастотной характеристикой (ФЧХ).
Рисунок
2.3 АЧХ аналогового сигнала(частота
нормирована относительно
)
Из рисунка видно, что АЧХ пульсирует. Это происходит по причине того, что сигнал имеет ограниченный интервал описания во временной области.
Рисунок 2.4 ФЧХ аналогового сигнала.