3. Рассмотрение ситуации, описанной в пункте «c» задания каждого варианта (1 бонусный балл)

Для одного (указанного в задании) из сезонов моделируются в соответствии со смесью двух нормальных распределений. При этом, чтобы воспроизвести двумодальный закон, для первого закона в смеси берем математическое ожидание как (можно взять , где , на ваш взгляд, больше отвечает некоторой реальной ситуации), дисперсию как , для второго закона в смеси берем математическое ожидание как (или ), дисперсию как , пропорции смеси . Ситуацию наличия выбросов моделируется так же посредством смеси, но в качестве первого распределения берется исходный нормальный закон с математическим ожиданием, равным , и дисперсией, равной , для второго закона в смеси берем математическое ожидание как (для правостороннего выброса) или (для левостороннего выброса), дисперсию как , пропорции смеси ). Что именно моделировать – двумодальность или выбросы, указывается в задании. Как моделировать смесь в соответствии с пропорцией смеси : для этого нужно смоделировать две выборки – первую выборку объема ( – объем итоговой выборки, в случае выполняемого задания =1000) в соответствии с первым законом распределения смеси, вторую выборку объема – в соответствии со вторым законом распределения смеси, потом эти выборки объединяются в единую итоговую объема . Надо понимать, что в жизни элементы этих двух выборок будут входить в итоговую выборку не последовательно, а, скорее всего, случайно, или в соответствии с некоторыми скрытыми закономерностями. Датчик можно использовать встроенный.

Для смоделированной выборки строим таблицу, аналогичную формируемой во второй составляющей базовой части, но не для трех сезонов, а для рассматриваемого одного. Делаем выводы.

4. Метод на основе mape исследован не только для нормального закона, но и для всех остальных случаев (1 бонусный балл)

То есть информация по вылетам за доверительные интервалы, построенные на основе использования МАРЕ появляется не только в таблице, формируемой в базовой части, но и во всех таблицах, формируемых во всех бонусных составляющих. При этом сами доверительные интервалы остаются такими же, как и в нормальном случае (то есть как в базовой составляющей).

Варианты задания

Вариант 1

1. Рассматривается показатель энергозатрат небольшого пивоваренного завода. Общий объем энергозатрат остается одним и тем же из года в год на уровне 12 миллионов рублей. В таблице ниже приведены ежемесячные затраты в тысячах рублей (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять лет).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   Май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
   115862	140690	115862	99310	82759	66207	49655	16552	16552	165517	165517	165517

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на год с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. В таблице в первом пункте задания даны значения из расчета средний по теплоте май. Смоделируйте двумодальное распределение для апреля, где два пика распределения приходятся на(по прогнозам) теплый и холодный май.

Вариант 2

1. Рассматривается прибыль небольшого пивоваренного завода. Общий объем прибыли остается одним и тем же из года в год на уровне 1 миллионов долларов. В таблице ниже приведены ежемесячные затраты в тысячах долларов (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять лет).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
   167	167	167	120	100	30	30	50	70	30	40	30

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на год с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. В таблице в первом пункте задания даны значения из расчета средний по теплоте май. Смоделируйте двумодальное распределение прибыли для мая, где два пика распределения приходятся на теплый и холодный май.

Вариант 3

1. Рассматривается прибыль средней по размерам организации по монтажу систем инженерной коммуникации (системы кондиционирования и обогрева, например). Общий объем прибыли остается одним и тем же из года в год на уровне 36 миллионов рублей. В таблице ниже приведены ежемесячная прибыль в тысячах рублей (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять лет).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   май	июнь	июль	август	сентябрь	Октябрь	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
   3960	4320	4320	4320	4320	3960	1800	1800	360	720	2520	3600

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на год с большими, чем традиционные, объемами прибыли. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. В таблице в первом пункте задания даны значения из расчета средний по теплоте май. Смоделируйте ситуацию всплеска спроса в один из летних месяцев в связи с удачно проведенной рекламной компанией (наличие правосторонних выбросов).

Вариант 4

1. Рассматривается прибыль небольшой по размерам фирмы по организации отдыха в Шерегеше. Общий объем дохода остается одним и тем же из года в год на уровне 7 миллионов рублей. В таблице ниже приведены ежеквартальныедоходы в тысячах рублей (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять лет).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
   2100	3850	350	700

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на год с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. Смоделируйте ситуацию провала в доходах в последнем квартале в связи малоснежным началом зимы (наличие левосторонних выбросов).

Вариант 5

1. Рассматривается прибыль санатория, расположенного в черноморской зоне отдыха. Общий объём дохода остается одним и тем же из года в год на уровне 60 миллионов рублей. В таблице ниже приведены ежемесячные доходы в тысячах рублей (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять лет).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   Май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
   6977	9123	10733	10733	7513	3220	2147	1610	2147	1825	1932	2039

2. Положим, что нужно спрогнозировать доходы на год с большими, чем традиционные. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. Смоделируйте ситуацию сверхприбыли в доходах в связи с проведением Сочинской олимпиады (наличие правостороннего выброса).

Вариант 6

1. Рассматривается потребление тепловой энергии, затрачиваемой на отопление жилого дома при использовании погодозависимой аппаратуры. В таблице ниже приведены ежемесячный расход тепловой энергии в гигакалориях(оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять лет) на протяжении отопительного сезона.

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   октябрь	Ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель	май
   16,30	27,17	43,48	54,35	38,04	32,61	21,74	16,30

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на год с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. Смоделируйте ситуацию необычно морозного месяца (февраль или октябрь, на выбор), приведшего к повышенному потреблению тепла (наличие правостороннего выброса).

Вариант 7

1. Рассматривается потребление кефира определённой марки при реализации его в одном конкретном молочном киоске. Срок годности кефира – 3 суток, поэтому оптимальное прогнозирование ежедневного потребления позволяет существенно увеличить прибыль как за счёт 100% обеспечения потребительского спроса (чтобы не оказалось мало), так и за счёт сокращения затрат по списываемой по истечении срока годности продукции. В таблице ниже приведены объёмы ежедневного потребления кефира в литрах (оценки математических ожиданий получены итогам наблюдений за пять периодов, не включающих в себя крупных праздников).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   понедельник	вторник	среда	четверг	пятница	суббота	воскресенье
   130	78	26	13	7	20	26

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на неделю с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. Смоделируйте ситуацию дня после большого праздника (один конкретный день недели на выбор), приведшего к повышенному потреблению кефира (наличие правостороннего выброса).

Вариант 8

1. Рассматривается потребление мороженного при реализации его в одном конкретном молочном киоске. Предполагается, что структура потребления по отдельным видам остаётся примерно постоянной, поэтому основной логистической задачей является предсказание объёма потребления в килограммах мороженного. Общий объём потребления остаётся одним и тем же из года в год на уровне 5500 килограммов мороженного. В таблице ниже приведены ежемесячные объёмы потребления в килограммах (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять лет).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   Май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
   574	976	1148	1148	804	230	57	80	34	80	138	230

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на год с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. Смоделируйте ситуацию пониженного потребления продукции в связи с холодным и дождливым июлем (наличие левостороннего выброса).

Вариант 9

1. Рассматривается доход от продаж масляных обогревателей магазина бытовой техники. Общий объём доходов остаётся одним и тем же из года в год на уровне 3300 тысяч рублей. В таблице ниже приведены ежемесячные доходы в тысячах рублей (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять лет).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   Май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
   618	371	31	62	433	618	185	309	62	43	74	494

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на год с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. Смоделируйте ситуацию повышенного потребления продукции в связи с холодным и дождливым июлем (наличие правостороннего выброса).

Вариант 10

1. Рассматривается доход небольшой женской парикмахерской. Общий объём доходов остаётся одним и тем же из недели в неделю (не включая недели с праздничными днями) на уровне 50 тысяч рублей. В таблице ниже приведены ежедневные (по дням недели) доходы в рублях (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять недель).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   понедельник	вторник	среда	четверг	пятница	суббота	воскресенье
   2632	1754	3509	3509	17544	14035	7018

2. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на неделю с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

3. Смоделируйте ситуацию дня накануне большого праздника (один конкретный день недели на выбор), приведшего к повышенному спросу на услуги парикмахерской (наличие правостороннего выброса).

Вариант 11

4. Рассматривается доход небольшой женской парикмахерской. Общий объём доходов остаётся одним и тем же из недели в неделю (не включая недели с праздничными днями) на уровне 50 тысяч рублей. В таблице ниже приведены ежедневные (по дням недели) доходы в рублях (оценки математических ожиданий по итогам наблюдений за пять недель).

   Значение математического ожидания в i-том сезоне ( )
   понедельник	вторник	среда	четверг	пятница	суббота	воскресенье
   2632	1754	3509	3509	17544	14035	7018

5. Положим, что нужно спрогнозировать затраты на неделю с большими, чем традиционные, затратами. Смоделируйте подобную ситуацию, предполагая, что случайная компонента ряда распределена по закону Экстремальных (максимальных) значений.

6. Смоделируйте ситуацию дня накануне большого праздника (один конкретный день недели на выбор), приведшего к повышенному спросу на услуги парикмахерской (наличие правостороннего выброса).