2.3 Середні величини та способи їх обчислення конспект лекцій

Середня величина – це узагальнюючі показники, які характеризують рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Середньою величиною в статистиці називаються кількісний показник характерного, типового рівня масових однорідних явищ, який складається під впливом загальних причин і у мов розвитку. У зв'язку з цим середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену, підсумкову характеристику масових суспільних явищ. В середній величині гасяться (розчиняються) всі відмінності та особливості індивідуальних значень ознак і юна є " рівнодіючою" значень цих ознак.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Середні величини можуть бути абсолютними або відносними залежно від вихідної бази. Середні можуть бути прості і зважені.

Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:

, ( 2.3.1)

де n – кількість одиниць сукупності, x – варіююча ознака.[10,c.23]

Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіююча арифметична ознака має різні значення, і є не згруповані дані.

Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіююча ознака зустрічається декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.

, ( 2.3.2)

де x – варіююча ознака,

f – абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки.

Середня гармонійна зважена застосовується тоді, коли ми маємо загальний обсяг і індивідуальні значення, але не маємо кількості індивідуальних значень.

Середня гармонічна – це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіюючих ознак. Залежно від характеру наявного матеріалу її застосовують тоді, коли ваги доводиться не множити, а ділити на варіанти, або, що те саме, множити на обернене їх значення.

, ( 2.3.3)

Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна тощо).

На основі вище поданого матеріалу розрахуємо середню арифметичну по виручці від реалізації худоби і птиці, тис. грн. ( Таблиця 2.3.1)

Таблиця 2.3.1

Вихідні та розрахункові дані для визначення арифметичної в інтервальному ряду розподілу за виручкою від реалізації худоби і птиці, тис. грн..

Номер групи	Групи областей за виручкою від реалізації худоби і птиці, тис. грн.	Число областей, шт.	Середина інтервалу, тис. грн..	Добуток
		f	х	f*х
І	15,74 - 118,26	11	67	737
II	118,26 - 220,78	8	169,52	1356,16
III	220,78 - 323,30	3	272,04	816,12
IV	323,30 - 425,25	1	374,28	374,28
V	425,25 - 528,32	2	476,79	953,58
Разом	X	25	X	4237,14

На основі проведених розрахунків в таблиці 2.3.1 можна сказати, що сума добутків всіх груп являє собою розмір виручки від реалізації худоби і птиці по всіх областях України – 4237,14 тис. грн..

Наступним кроком буде визначення середньої арифметичної по ціні від реалізованої худоби і птиці, тис. грн. за 1 т. живої ваги ( Таблиця 2.3.2)

Групування за ціною Таблиця 2.3.2

Вихідні та розрахункові дані для визначення арифметичної в інтервальному ряду розподілу за ціною реалізованої худоби і птиці, тис. грн. за 1 т. живої ваги

№	Область	Кількість у живій вазі, тис. т.	Ціна	Виручка від реалізації, тис. грн..
			грн. за 1 тис. т. живої ваги
3	Волинська	25,2	3,67	92,48
15	Одеська	31,8	3,87	123,07
21	Херсонська	15,3	3,93	60,13
РАЗОМ	3	72,3	11,47	275,68
2	Вінницька	54,3	3,98	216,11
5	Донецька	56	3,97	222,32
13	Львівська	12,4	3,97	49,23
16	Полтавська	44,3	3,96	175,43
18	Сумська	34,4	4,08	140,35
19	Тернопільська	12,5	4,09	51,13
20	Харківська	76,6	3,95	302,57
22	Хмельницька	34,1	4,03	137,42
25	Чернігівська	39,3	4,14	162,7
РАЗОМ	9	363,9	36,17	1457,26
8	Запорізька	36,9	4,32	159,41
РАЗОМ	1	36,9	4,32	159,41
1	Автономна Республіка Крим	63,3	4,69	296,88
7	Закарпатська	3,4	4,63	15,74
РАЗОМ	2	66,7	9,32	312,62
4	Дніпропетровська	87,7	4,95	434,12
6	Житомирська	33,3	4,84	161,17
9	Івано-Франківська	8,8	4,94	43,47
10	Київська	107,6	4,91	528,32
11	Кіровоградська	18,2	4,95	90,09
12	Луганська	22,1	4,95	109,4
14	Миколаївська	15,7	4,91	77,09
17	Рівненська	18,4	4,97	91,45
23	Черкаська	74	4,73	350,02
24	Чернівецька	9,8	4,9	48,02
РАЗОМ	10	395,6	49,05	1933,15
		935,4		4138,1

Вставити формулу середньої арифметичної зваженої і провести розрахунки середньої ціни

На основі проведених розрахунків у таблиці 2.3.2 можна сказати, що сума добутків всіх груп являє собою розмір ціни реалізованої худоби і птиці по всіх областях України – 110,08 тис. грн. за 1 т. живої ваги.

Далі проведемо відповідні розрахунки у таблиці 2.3.3.

Таблиця 2.3.3

Вихідні та розрахункові дані для визначення арифметичної в інтервальному ряду розподілу за кількістю реалізованої худоби і птиці у живій вазі, тис. т..

№	Область	Кількість у живій вазі, тис. т.	Ціна	Виручка від реалізації, тис. грн..
			грн. за 1 тис. т. живої ваги
7	Закарпатська	3,4	4,63	15,74
9	Івано-Франківська	8,8	4,94	43,47
11	Кіровоградська	18,2	4,95	90,09
12	Луганська	22,1	4,95	109,4
13	Львівська	12,4	3,97	49,23
14	Миколаївська	15,7	4,91	77,09
17	Рівненська	18,4	4,97	91,45
19	Тернопільська	12,5	4,09	51,13
21	Херсонська	15,3	3,93	60,13
24	Чернівецька	9,8	4,9	48,02
РАЗОМ	10	136,6	46,24	635,75
3	Волинська	25,2	3,67	92,48
22	Хмельницька	34,1	4,03	137,42
6	Житомирська	33,3	4,84	161,17
15	Одеська	31,8	3,87	123,07
16	Полтавська	44,3	3,96	175,43
25	Чернігівська	39,3	4,14	162,7
22	Хмельницька	34,1	4,03	137,42
18	Сумська	34,4	4,08	140,35
РАЗОМ	8	276,5	32,62	1130,04
2	Вінницька	54,3	3,98	216,11
5	Донецька	56	3,97	222,32
1	Автономна Республіка Крим	63,3	4,69	296,88
РАЗОМ	3	173,6	12,64	735,31
23	Черкаська	74	4,73	350,02
20	Харківська	76,6	3,95	302,57
РАЗОМ	2	150,6	8,68	652,59
10	Київська	107,6	4,91	528,32
4	Дніпропетровська	87,7	4,95	434,12
РАЗОМ	2	195,3	9,86	962,44
	25	935,4		4138,12

Вставити формулу середньої арифметичної простої і обчислити середню кількість по групах

На основі проведених розрахунків у таблиці 2.3.3 можна сказати, що сума добутків всіх груп являє собою загальну кількість реалізованої худоби і птиці у живій вазі по всіх областях України – 929,02 тис. т..

Мода ( Мо) – це та варіанта, що найчастіше повторюється у ряді розподілу. У дискретному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота.

, ( 2.3.5)

де х_{mo min} – нижня межа модального інтервалу,

і – інтервал модального інтервалу,

f _mo – частота модального інтервалу,

f _mo-1 – частота перед модального інтервалу,

f _mo+1 – частота після модального інтервалу.[14, c.99]

Медіаною ( Me) називають таке значення ознаки, яке поділяє ранжируваний ряд роз­поділу на дві рівні частини, тобто значення, яке перебуває в середині ряду розподі­лу. Якщо в дискретному варіаційному ряду 2т + 1 випадків, то значення ознаки у випадку т + 1 є медіанним. Якщо в ряду парне число 2т випадків, медіану визна­чають як середню арифметичну з двох серединних значень. Для визначення медіани в інтервальному варіаційному ряду розподілу треба об­числити нагромаджені частоти й відшукати медіанний інтервал. Під нагромадже­ними частотами розуміють наростаючий підсумок частот, починаючи з першого ін­тервалу. Медіанним є той інтервал, на який припадає перша нагромаджена частота, що перевищує половину всього обсягу сукупності.

, ( 2.3.6)

де х _о – нижня межа медіанного інтервалу,і– ширина інтервалу,

S _{fMe - 1} – кумулятивна частота інтервалу, що передує медіанному,

_fMe – частота медіанного інтервалу

Отже, проведемо необхідні розрахунки по завданню:

Таблиця 2.3.4

Вихідна та розрахункова інформація по рядах розподілу областей за виручкою від реалізації худоби і птиці, тис. грн..