Висновки!!!

3.2 Аналіз реалізації худоби і птиці методом множинної кореляції: порядок обчислення рівняння множинної лінійної регресії, характеристика показників тісноти зв’язку

Визначення і кількісна оцінка взаємозв'язку між двома статистичними ознаками за допомогою парної кореляції є дійовим засобом .статистичного аналізу. Проте соціально-економічні процеси і явища формуються під впливом не одного, а багатьох факторів.

Кореляцію, за допомогою якої вивчається вплив на результативну ознаку двох взаємопов′язних факторних ознак і більше − називають множинною. При вивченні множинної кореляції можна застосовувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.

Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив на досліджувану результативну ознаку кожного окремого із включених у рівняння факторів при фіксованому значенні (на середньому рівні) інших факторів. При цьому важливою умовою множинної кореляції є відсутність функціонального зв'язку між факторами.

Важливе значення при множинній кореляції має вибір форми зв'язку і відповідного математичного рівняння множинної регресії. Вибір типу функції має грунтуватися на теоретичному аналізі досліджуваного явища або на досвіді попередніх аналогічних досліджень. Враховуючи, що будь-яку функцію багатьох змінних можна звести до лінійного виду логарифмуванням, рівняння множинної регресії частіше будують у лінійній формі.

Формула лінійного рівняння множинної регресії має такий вигляд:

y_x = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … a_nx_n,

де у_х − теоретичні значення результативної ознаки; а₀, а₁, а₂ … а_n – параметри рівняння; x₁, x₂ … x_n – факторні ознаки.

Окремі коефіцієнти регресії цього рівняння характеризують вплив відповідного фактора на результативний показник при фіксованому (елімінованому) значенні інших факторів. Вони показують, наскільки змінюється результативний показник при зміні відповідного фактора на одиницю. Вільний член рівняння (а₀) не має економічного змісту і не інтерпретується.

Параметри рівняння множинної регресії обчислюють способом найменших квадратів розв'язанням системи рівнянь:

Σy = na₀ + a₁Σx₁ + a₂Σx₂ + … +a_nΣx_n;

Σyx₁ = a₀Σx₁ + a₁Σx₁² + a₂Σx₁x₂ + … + a_nΣx₁x_n;

Σyx₂ = a₀Σx₂ + a₁Σx₁x₂ + a₂Σx₂² + … + a_nΣx₂x_n²;

…………………………………………………..

Σyx_n = a₀Σx_n + a₁Σx₁x_n + a₂Σx₂x_n + … + a_nΣx_n².

Показниками тісноти зв'язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції та множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв'язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Методика розрахунку цих коефіцієнтів та їх інтерпретація такаж сама, як і методика розрахунку лінійного коефіцієнта парної кореляції при однофакторному зв'язку.

Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною і факторною ознаками, як правило, не дорівнює відповідному частковому коефіцієнту.

Частковий коефіцієнт кореляції між ознаками у і х₁ без урахування впливу ознаки х₂ визначають за формулою:

де r − парні коефіцієнти кореляції між відповідними ознаками.

Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. Чим ближчий коефіцієнт множинної детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів. Коефіцієнт множинної детермінації визначають за такою формулою:

де σ_обч − дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням множинної регресії; σ_з — загальна дисперсія результативного показника.

Основним показником тісноти зв'язку при множинній кореляції є коефіцієнт множинної (сукупної) кореляції, який може мати значення від 0 до +1. Формула для його обчислення має такий вигляд:

При лінійному двофакторному зв'язку коефіцієнт множинної кореляції можна визначити за такою формулою:

де r − лінійні парні коефіцієнти кореляції.

Важливими показниками кореляційного аналізу є коефіцієнти еластичності і β-коефіцієнти. Потреба в їх застосуванні зумовлена тим, що коефіцієнти регресії, маючи різні фізичний зміст і одиниці вимірювання, не дають чіткого уявлення про те, які фактори найбільшою мірою впливають на результативну ознаку, тобто коефіцієнти регресії не можна безпосередньо порівнювати між собою.

Коефіцієнти еластичності (Е) показують, на скільки відсотків змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %. Їх обчислюють за формулою:

де a_і − коефіцієнт регресії при i-му факторі; х_i, − середнє значення і-го фактора; у − середнє значення результативної ознаки.

β-Коефіцієнти показують, на скільки середніх квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні відповідного фактора на одне значення середньоквадратичного відхилення. Вони характеризують вплив окремих факторів на результативну ознаку. Їх визначають за формулою:

де а_i − коефіцієнт регресії при i-му факторі; σ_хi − середнє квадратичне відхилення i-го фактора; σ_у − середнє квадратичне відхилення результативного показника.

β-Коефіцієнти використовують для розкладання загальної варіації результативного показника на включені у кореляційну модель фактори. Для цього визначають парні коефіцієнти детермінації як добуток парних коефіцієнтів кореляції на β-коефіцієнти відповідних факторів.

Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності невідомий, тісноту кореляційного зв'язку визначають за допомогою непараметричних методів. Особливістю цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між ознаками визначають не за кількісними значеннями варіантів ознак, а за допомогою порівняння їх рангів. Під рангом розуміють порядковий номер відповідної одиниці сукупності у ранжированому ряду. Чим менша розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший зв'язок між ними.

Розрахунок параметрів для визначення параметрів лінійного рівняння зв’язку факторної та результативних ознак приведено у Таблиці 3.2.1

Складаємо систему нормальних рівнянь:

Поділимо I рівняння на 29, II рівняння на 1082,6, III – 2712

Віднімаємо від II рівняння I, та від III рівняння I

Поділимо I рівняння на 2,74, II рівняння на 1,32

Віднімаємо від II рівняння I :

Підставляємо значення α₂ у рівняння та знаходимо α₁:

α₁ = 4,59 + 0,02 α₂

α₁ = 4,59 + 0,02*6 = 4,79

Підставляємо значення та значення знаходимо α₀:

α₀ = 165,52 – 37,42*4,79 – 4,41*6 = – 40,14

Отже, рівняння множинної регресії буде мати вигляд:

а₀ = – 40,14

а₁ = 4,79

а₂ = 6

Показник показує, що зростання кількості худоби і птиці на 1 т. призводить до збільшення виручки від реалізації на 4,79 тис. грн..

Показник показує, що зростання ціни на 1 тис. грн. веде до збільшення виручки від реалізації худоби і птиці на 6 тис. грн..

Оцінка тісноти зв’язку

1. ПАРНІ КОЕФІЦІЄНТИ КОРЕЛЯЦІЇ.

Зв’язок прямий, дуже тісний 0,99

Зв’язок відсутній 0,16

Зв’язок відсутній

2. ЧАСТКОВІ КОЕФІЦІЄНТИ КОРЕЛЯЦІЇ.

3. МНОЖИННИЙ КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ

Зв’язок обернений, тісний

3. МНОЖИННИЙ КОЕФІЦІЄНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

Варіація продуктивності виручки від реалізації на 50,41% зумовлена варіацією кількості худоби і птиці та ціни на реалізацію худоби і птиці.

3. ЧАСТКОВІ КОЕФІЦІЄНТИ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

3. КОЕФІЦІЄНТИ ЕЛАСТИЧНОСТІ

Коефіцієнт еластичності показує на скільки відсотків зміниться результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %.

Із збільшенням кількості реалізованої худоби і птиці на 1 виручка від реалізації збільшиться на 108%

Із збільшенням ціни на худобу і птицю на 1 виручка від реалізації збільшиться на 16%

3. β- КОЕФІЦІЄНТИ

ß-коефіцієнт показує на скільки середніх квадратичних відхилень змінюється результативна ознака при зміні фактора на 1 середнє квадратичне відхилення.

Отже, при кількості худоби і птиці на 1 середнє квадратичне відхилення виручка від реалізації збільшиться на 1,0111середніх квадратичних відхилень.

Отже, при зростанні ціни на 1 середнє квадратичне відхилення виручка від реалізації збільшиться на 0,0223 середніх квадратичних відхилень.