6 Мультиколлинеарлық

Ең кіші квадраттар әдісін пайдаланып жиындық регрессия моделін құруда басты мәселелердің бірі мультиколлинеарлық болып табылады. Регрессия теңдеуінде екі немесе бірнеше түсіндіруші айнымалылардың корреляциялық байланысын мультиколлинеарлық деп атайды. Мысалы: түсіндіруші айнымалылар құрамына қолда бар кіріс және тұтыну кіретін болса, онда олардың екеуіде корреляциялық байланыста болады. Егер түсіндіруші айнымалылар арасында қатал функционалдық тәуелділік болса, онда мультиколлинеарлық толық (жетілген) деп аталады. Мультиколлинеарлық тек қана жиындық регрессия моделінің мәселесі болуы мүмкін. Регрессия моделі мына түрде берілсін

(1)

Түсіндіруші айнымалылар арасында қатал сызықтық байланыс болсын

(2)

онда (1) теңдеуін мына түрде жазуға болады

немесе

деп белгілеп, қос сызықтық регрессия теңдеуін аламыз

(3)

Ең кіші квадраттар әдісін пайдаланып және коэффициенттерін табу қиын емес.

(4)

(4) жүйе белгісіздерден тұрады. Мұндай жүйенің көп жағдайда шексіз көп шешімі болады. Ендеше толық мультиколлинеарлық регрессия теңдеуінің коэффициенттерін бірмәнді анықтауға және түсіндіруші айнымалылардың тәуелді айнымалыға әсер ету мөлшерін анықтауға мүмкіндік бермейді.

Бұл жағдайда аталған коэффициенттер туралы негізделген статистикалық тұжырым жасауға болмайды. Сондықтан мультиколлинеарлық болған жағдайда регрессияның коэффициенттері және регрессия теңдеуі туралы тұжырым сенімді емес. Толық мультиколлинеарлық көбіне теориялық мысал ретінде кездеседі. Нақты жағдайларда түсіндіруші айнымалылар арасындағы корреляциялық тәуелділік тығыз, ал функционалдық тәуелділік қатал емес болады. Мұндай тәуелділік толық емес (жетілмеген) мультиколлинеарлық деп аталады.

6.1 Мультиколлинеарлықты анықтау

Мультиколлинеарлықты анықтаудың бірнеше белгілері бар:

– детерминация коэффициенті өте жоғары, бірақ регрессияның кейбір коффициенттері статистикалық маңызды емес.

– маңызды емес түсіндіруші айнымалылар арасындағы қос корреляция жоғары.

– дербес корреляция коэффициенттері жоғары. Дербес корреляция коэффициенті деп басқа айнымалылар әсер етпейтін екі айнымалының арасындағы корреляция коэффициентін атайды.

– қосымша тығыз регрессия. Кез келген түсіндіруші айнымалы басқа түсіндіруші айнымалылардың сызықтық комбинациясы болуы салдарынан мультиколлинеарлық пайда болады.

6.2 Мультиколлинеарлықты жою

Егер моделдің негізгі міндеті моделдегі тәуелді айнымалының мәндерін болжау болса, онда детерминация коэффициенті жоғары болған жағдайда мультиколлинеарлық бар болуы моделдің болжамдық сапасына әсер етпейді. Кез келген жағдайда мультиколлинеарлықты жоюдың нақты бір әдісі жоқ. Мультиколлинеарлықты жоюдың әдістері:

1) моделдегі бір немесе бірнеше айнымалыны жою;

2) қосымша мәліметтер алу немесе жаңа таңдама алу;

3) моделдің спецификациясын өзгерту;

4) кейбір параметрлер туралы алдын – ала белгілі ақпараттарды пайдалану;

5) айнымалыларды түрлендіру.