Кумулята ряда распределения предприятий по объему выпуска продукции

По накопленным частотам находим порядковый номер медианы и проводим линию параллельно оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Далее из точки пересечения на ось абсцисс опускаем перпендикуляр. Значение в этой точке .

3. Рассчитываются показателей вариации по интервальному ряду распределения необходимо сначала определить середины интервалов, а затем вести дальнейшие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискретный ряд распределения. Результаты вспомогательных расчетов для определения дисперсии и среднего квадратичного отклонения содержатся в графах 4-8 (табл. 3.1).

Среднее линейное отклонение определяется:

2,44

Дисперсия объема выпуска продукции рассчитывается по формуле средней взвешенной:

Среднее квадратичное отклонение объема выпуска продукции определяется как корень квадратный из дисперсии:

Коэффициент вариации:

V=

Исследуемый ряд распределения не соответствует нормальному закону распределения, так как . Поэтому для выявления характера распределения нужно не только оценить степень однородности совокупности, но и дать оценку его симметричности. Для оценки степени симметрии используют коэффициент симметрии:

Полученный результат свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии и поэтому данное распределение нельзя отнести к типу нормального распределения.

Расчетная работа №2 Задание 1

На основании ранее выполненной группировки по ОПФ (задание 2) необходимо проверить правило сложения дисперсий по объему выпуска продукции. Прежде всего необходимо выписать по выделенным группам значения объема выпуска продукции по каждому предприятию совокупности (табл. 4.1).

Вначале определяется общая дисперсия σ², отражающая суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию объему выпуска продукции.

Для этого выполняется вспомогательная таблица (табл. 4.2), в которой рассчитываются необходимые значения, используемые для определения дисперсии.

Таблица 4.1

Сводка индивидуальных значений объема продукции по группам предприятий.

Таблица 4.1

Группы предприятий по ОПФ	Индивидуальные значения показателя объема производства xi, млн р.
3,7…5,4	4,1	4,4	5,8	4,7
5,4…7,1	6,8	7,7	7,1	6,2	8,0
7,1…8,8	9,0	8,9
8,8…10,5	10,7	9,8	10,2	9,3	10,6
10,5…12,2	12,1	12,4	11,4	12,6

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии σ2

Таблица 4.2

Индивидуальные значения признака - объема производства xi	Частота повторения индивидуальных значений f	Вспомогательные расчеты величин для определения дисперсии
		xf
4,1	1	4,1	-4,5	20,25	20,25
4,4	1	4,4	-4,2	17,64	17,64
4,7	1	4,7	-3,9	15,21	15,21
5,8	1	5,8	-2,8	7,84	7,84
6,3	1	6,3	-2,4	5,76	5,76
6,8	1	6,8	-1,8	3,24	3,24
7,1	1	7,1	-1,5	2,25	2,25
7,7	1	7,7	-0,9	0,81	0,81
8,0	1	8,0	-0,6	0,36	0,36
8,9	1	8,9	0,3	0,09	0,09
9,0	1	9,0	0,4	0,16	0,16
9,3	1	9,3	0,7	0,49	0,49
9,8	1	9,8	1,2	1,44	1,44
10,2	1	10,2	1,6	2,56	2,56
10,6	1	10,6	2	4	4
10,7	1	10,7	2,1	4,41	4,41
11,4	1	11,4	2,8	7,84	7,84
12,1	1	12,1	3,5	12,25	12,25
12,4	1	12,4	3,8	14,44	14,44
12,6	1	12,6	4	16	16
Итого:	20	171,8	-	-	137,04

Предварительно определяем общую среднюю арифметическую:

= (∑xf)/ ∑f = 171,8/20=8,6 млн. р.

Затем рассчитываем дисперсию по объему выпуска продукции:

σ² = ( ∑(x – x)² f) / ∑f = 137,04/20=6,8

Далее найдем среднее квадратическое отклонение:

σ = = 2,6 млн. р.

Для расчета внутригрупповых дисперсий необходимо выполнить соответствующие вычисления средних величин и дисперсии по объему выпуска продукции по каждой группе. Для этого необходимые расчеты следует выполнить в форме вспомогательной таблицы (табл. 4.3).