Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции
Таблица 2.4
№ предприятия |
X |
Y |
X^2 |
Y^2 |
X*Y |
9 |
10,3 |
10,7 |
106,09 |
114,49 |
110,21 |
10 |
6,5 |
6,8 |
42,25 |
46,24 |
44,2 |
11 |
3,7 |
4,1 |
13,69 |
16,81 |
15,17 |
12 |
11,8 |
12,1 |
139,24 |
146,41 |
142,78 |
13 |
8,1 |
9,0 |
65,61 |
81 |
72,9 |
14 |
6,9 |
7,7 |
47,61 |
59,29 |
53,13 |
15 |
4,1 |
4,4 |
16,81 |
19,36 |
18,04 |
16 |
4,9 |
5,8 |
24,01 |
33,64 |
28,42 |
17 |
9,2 |
9,8 |
84,64 |
96,04 |
90,16 |
18 |
11,9 |
12,4 |
141,61 |
153,76 |
147,56 |
19 |
8,1 |
8,9 |
65,61 |
79,21 |
72,09 |
20 |
3,9 |
4,7 |
15,21 |
22,09 |
18,33 |
21 |
6,2 |
7,1 |
38,44 |
50,41 |
44,02 |
22 |
9,8 |
10,2 |
96,04 |
104,04 |
99,96 |
23 |
10,7 |
11,4 |
114,49 |
129,96 |
121,98 |
24 |
8,9 |
9,3 |
79,21 |
86,49 |
82,77 |
25 |
9,6 |
10,6 |
92,16 |
112,36 |
101,76 |
26 |
5,6 |
6,2 |
31,36 |
38,44 |
34,72 |
27 |
6,9 |
8,0 |
47,61 |
64,0 |
55,2 |
28 |
12,1 |
12,6 |
146,41 |
158,76 |
152,46 |
Итого |
159,2 |
171,8 |
1633,48 |
1613,2 |
1505,86 |
Подставляя числовые значения в формулу, получим величину линейного коэффициента корреляции, по которому высказываем суждение о степени тесноты связи между рассматриваемыми признаками:
0,966515 |
|
|
|||
|
r
=
|
|
|
||
=0,617
В данном случае r = 0,617 свидетельствует о заметной связи между ОПФ и объемом выпуска продукции, так как он находится в пределах 0,5…0,7
Коэффициент детерминации, представляющий собой квадрат коэффициента корреляции r2 , показывает долю вариации результативного признака вследствие вариации признака, т.е. ОПФ: r2 = 0,381, или 38,1% изменения объема выпуска продукции на предприятиях объясняется оснащенностью их основными производственными фондами.
Задание 3
Необходимо изучить данную тему и усвоить способы расчета обобщающих показателей вариационного ряда: показателей центра распределения (средняя арифметическая, мода и медиана) и показателей вариации (размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации).
Для выполнения задания в начале необходимо выписать последовательно все значения признака – объем производства продукции.
Далее следует построить ряд распределения по этому же признаку или выполнить группировку. Для этого необходимо в начале установить число групп и величину интервала, на которые следует разбить совокупность.
Выполненная группировка выполняется графиками, с помощью которых производятся вспомогательные расчеты для определения искомых показателей ( табл.3.1).
Расчеты выполняются в следующей последовательности.
1. Определяется длина интервала i :
i = (xmax –xmin) / (1 + 3,322 lg n ) = (12,3-2,9) / 5 = 1,84 ≈ 2
Группировка предприятий по стоимости ОПФ и их характеристика. Таблица 3.1 |
|||||||
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. р., x |
Число предприятий в группе, f |
Середина соответст-вующего интервала xi' |
Расчетные значения величин для определения искомых показателей |
||||
x'*f |
x'-x |
(x'-x)2 |
(x'-x)2 · f |
S |
|||
4…6 |
5 |
5 |
25 |
-3,6 |
12,96 |
6,48 |
5 |
6…8 |
4 |
7 |
28 |
-1,6 |
2,56 |
10,24 |
9 |
8…10 |
4 |
9 |
36 |
0,4 |
0,16 |
0,64 |
13 |
10…12 |
4 |
11 |
44 |
2,4 |
5,76 |
23,04 |
17 |
12…14 |
3 |
13 |
39 |
4,4 |
19,36 |
58,08 |
20 |
Итого |
20 |
- |
172 |
- |
- |
156,8 |
- |
2.
Рассчитываем показатели центра
распределения (средняя арифметическая
млн. тавляет ,
медиана Ме,
и
мода Мо).
Для расчета
используются данные табл. 1 – итоговая
строка по графе 4:
=
=
= 172 / 20 = 8,6
,.
млн. тавляет
где
- нижняя граница модального интервала,
- величина модального интервала,
- частота модального интервала,
- частота, предшествующая модальному
интервалу,
- частота, следующая за модальным
интервалом.
Мода – это вариант с наибольшей частотой, значит, модальный интервал будет 4…6.
=
4+2(5-0)/(5-0)+(5-4)=5,7
Моду можно отразить графически при помощи гистограммы.
На оси абсцисс выстраивается ряд сомкнутых прямоугольников, основание у которых величина интервала, а высота – частота интервала. Затем вершины прямоугольника с наибольшей высотой (А и В) соединяются с вершинами рядом стоящих прямоугольников (С и D), и из точки из пересечения (О) на ось абсцисс опускаем перпендикуляр. Значение в этой точке будет .
Гистограмма распределения предприятий по объему выпуска продукции:
,
где
- нижняя граница медианы,
- величина медианного интервала,
- сумма частот,
- накопленная частота до медианного
интервала,
- частота медианного интервала.
Для
того, чтобы определить медиану, необходимо
найти ее порядковый номер
,
а затем по накопленной частоте определить
медиану.
N = 10, медиана будет в 3-м интервале.
=
8,2
Медиана определяется графически при помощи кумуляты: