21)Автокорреляцией остатков и ее виды.

Важной предпосылкой построения качественной регрессион­ной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других на­блюдениях (параграф 5.1). Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями ( = cov( ) = 0 при ) и, в частности, между соседними отклонениями ( = 0),

Автокорреляция (последовательная корреляция) опреде­ляется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков (отклоне­ний) обычно встречается в регрессионном анализе при использо­вании данных временных рядов. В экономи­ческих задачах значительно чаще встречается так называемая (виды: положительная автокорреляция ( > 0), нежели отри­цательная автокорреляция ( < 0).

Причины возникновения: 1) Ошибки спецификации

2) Инерция

3) Эффект паутины.

4) Сглаживание данных.

22)Статистика Дарбина–Уотсона. Формула расчета. Суть показателя.

При статистическом анализе уравнения регрессии на началь­ном этапе часто проверяют выполнимость одной предпосылки, а именно: условия статистической независимости отклонений между собой. Поскольку значения теоретического уравнения регрессии

остаются неизвестными ввиду неопределенности истинных значений коэффициентов регрессии, то проверяется стати­стическая независимость их оценок – отклонений , i = 1, 2,..., n. При этом обычно проверяется их некоррелированность, являю­щаяся необходимым, но недостаточным условием независимости. Причем проверяется некоррелированность не любых, а только со­седних величин . Соседними обычно считаются соседние во вре­мени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию объясняющей переменной X (в случае перекрестной выборки) значения . Для этих величин несложно рассчитать коэффициент корреляции, называемый в этом случае коэффициентом автокор­реляции первого порядка.

На практике для анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента корреляции используют тесно с ним свя­занную статистику Дарбина—Уотсона DW, рассчитываемую по формуле

необходимым условием независимости слу­чайных отклонений является близость к двойке значения статистики Дарбина—Уотсона.

Не обращаясь к таблице критических точек Дарбина—Уотсона, можно пользоваться «грубым» правилом и считать, что авто­корреляция остатков отсутствует, если

1,5 < DW < 2,5. Для бо­лее надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.

23)Анализ статистической значимости Дарбина-Уотсона.

24)Примеры использования логарифмических регрессионных моделей.

Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии не даст положительного результата. В таких случаях целесообразно рассматривать логарифмическую модель.

25)Примеры использования обратных и степенных моделей.

26)Примеры использования показательных функций в регрессионных моделях.

27)Коллинеарность и мультиколлинеарность пременных.

Мультиколлинеарность (multicollinearity) – положение, при котором одна или более независимых переменных, входящих в уравнение регрессии, являются точными линейными функциями от одной или более других независимых переменных того же уравнения.

Слово «коллинеарность» описывает связь между двумя независимыми переменными, тогда как «мультиколлинеарность» более чем две.

Термин «мультиколлинеарность» введен Рагнором Фришем.

Проблема мультиколлинеарности

1. Корреляционные связи есть всегда. Проблема мультиколлинеарности - проблема силы проявления корреляционных связей.

2. Однозначных критериев мультиколлинеарности не существует

3. Строгая мультиколлинеарность нарушает одно из основных условий Гаусса-Маркова, и делает построение регрессии полностью невозможным.

4. Нестрогая мультиколлинеарность затрудняет работу, но не препятствует получению правильных выводов.