12)Предпосылки мнк. Каковы последствия их невыполнимости?

Предпосылки МНК

1°. Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю для всех наблюдений:

M( ) = 0, i = 1, 2, ..., п.

2°.Гомоскедастичностъ (постоянство дисперсии откло­нений). Дисперсия случайных отклонений < постоянна:

3°. Отсутствие автокорреляции.

Случайные отклонения и - являются независимыми друг от друга для всех

4°. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных.

5°. Модель является линейной относительно параметров. .Для случая ножественной линейной регрессии сущест­венными являются еще две предпосылки.

6°. Отсутствие мультиколлинеарности.

Между объясняющими переменными отсутствует строгая (сильная) линейная зависимость.

7°. Ошибки , i= 1, 2, ..., n, имеют нормальное распределе­ние ( .

Выполнимость данной предпосылки важна для проверки статистических гипотез и построения интервальных оценок.

При невыполнимости данной предпосылки (при гетероске­дастичности) последствия применения МНК будут следующи­ми.

Оценки коэффициентов по-прежнему останутся несме­щенными и линейными.

1. Оценки не будут эффективными (т.е. они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками дан­ного параметра). Они не будут даже асимптотически эффектив­ными. Увеличение дисперсии оценок снижает вероятность по­лучения максимально точных оценок.

2. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением. Смещенность появляется вследствие того, что не объясненная

уравнением регрессии дисперсия (т - число объ ясняющих переменных), которая используется при вычисле­нии оценок дисперсий всех коэффициентов (формула (6.23)), не является более несмещенной.

4. Вследствие вышесказанного все выводы, получаемые на основе соответствующих t- и F-статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Следовательно,статистические выводы, получаемые при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и приводить к неверным за­ иключениям по построенной модели. Вполне вероятно, что стан­дартные ошибки коэффициентов будут занижены, а следова­тельно, t-статистики будут завышены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, таковы­ми на самом деле не являющихся.

13)Характеристика коэффициентов уравнения регрессии.

Рассмотрим самую употребляемую и наиболее простую из моделей множественной регрессии — модель множественной линейной регрессии.

Теоретическое линейное уравнение регрессии имеет вид:

(6.3)

или для индивидуальных наблюдений i, i = 1, 2,…, n,

(6.4)

Здесь — вектор размерности (т + 1) неиз­вестных параметров. , у = 1, 2, ..., т, называется -м теорети­ческим коэффициентом регрессии (частичным коэффициентом регрессии). Он характеризует чувствительность величины Y к изменению . Другими словами, он отражает влияние на ус­ловное математическое ожидание M( ) зависи­мой переменной У объясняющей переменной Х_j при условии, что все другие объясняющие переменные модели остаются по­стоянными. — свободный член, определяющий значение У в случае, когда все объясняющие переменные X_j) равны нулю.

— оценки теоретических значений коэффициентов регрессии (эмпирические коэффициенты регрессии);