
- •1)Основные причины наличия в регрессионной модели случайного отклонения.
- •2)Основные этапы регрессионного анализа.
- •3)Спецификация модели, каким образом она осуществляется?
- •4)Стандартная ошибка регрессии Sxy.
- •5)Различие между теоретическим и эмпирическим уравнениями регрессии.
- •10)Доверительный интервал для предсказания индивидуальных значений зависимой переменной.
- •11)Каким образом определяется модель множественной линейной регрессии?
- •12)Предпосылки мнк. Каковы последствия их невыполнимости?
- •1°. Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю для всех наблюдений:
- •4°. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных.
- •13)Характеристика коэффициентов уравнения регрессии.
- •14)Суть мнк для построения множественного линейного уравнения регрессии.
- •15)Статистическая значимость коэффициентов регрессии.
- •16)Интервальные оценки коэффициентов регрессии
- •17)Коэффициент детерминации r2. Отличие скорректированного коэффициента детерминации от обычного.
- •18)Анализ статистической значимости коэффициента детерминации r2.
- •19)Как используется f-статистика в регрессионном анализе?(Ответ в предыдущем вопросе)
- •20)Проверка общего качества уравнения регрессию
- •21)Автокорреляцией остатков и ее виды.
- •22)Статистика Дарбина–Уотсона. Формула расчета. Суть показателя.
- •28)Определениие мультиколлинеарности. Признаки наличия мультиколлинеарности.
- •29)Методы проверки наличия мультиколлиниарности. Показатель vif – «фактор инфляции вариации»
- •30)Методы устранения мультиколлинеарности.
- •31)Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности.
- •32)Методы смягчения гетероскедастичности
- •33)Автокорреляция. Основные причины автокорреляции.
- •34)Последствия автокорреляции. Основные методы обнаружения автокорреляции.
- •35)Спецификация модели
- •36)Основные признаки качественной регрессионной модели.
- •37)Основные виды ошибок спецификации.
- •1. Отбрасывание значимой переменной
- •2. Добавление незначимой переменной
- •38)Обнаружение и корректировка ошибок спецификации
- •39)Проблемы спецификации
- •40)Необходимость использования фиктивных переменных в регрессионных уравнениях
- •41)Использование фиктивных переменных для сезонного анализа
31)Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности.
Суть:
Одной из ключевых предпосылок МНК
является условие постоянства дисперсий
случайных отклонений (параграф 5.1,
предпосылка 2°): дисперсия
случайных отклонений
постоянна.
= D(
)
=
для любых
наблюдений i
и j.
Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностъю (непостоянством дисперсий отклонений).
На
рис. 8.1 приведены два примера линейной
регрессии — зависимости потребления
С от дохода I:
С =
.
С С
Динамика изменения дисперсий (распределений) отклонений для данного примера проиллюстрирована на рис. 8.2. При гомоскедастичности (рис. 8.2, а) дисперсии постоянны, а при гетероскедастичности (рис. 8.2, б) дисперсии изменяются (в нашем примере увеличиваются).
Рис
8.2
Проблема гетероскедастичности характерна для перекрестных данных и довольно редко встречается при рассмотрении временных рядов.
Последствия: При невыполнимости данной предпосылки (при гетероскедастичности) последствия применения МНК будут следующими.
Оценки
коэффициентов по-прежнему останутся
несмещенными и
линейными.
Оценки не будут эффективными (т.е. они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра). Они не будут даже асимптотически эффективными. Увеличение дисперсии оценок снижает вероятность получения максимально точных оценок.
Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением. Смещенность появляется вследствие того, что не объясненная
уравнением регрессии дисперсия (т - число объ ясняющих переменных), которая используется при вычислении оценок дисперсий всех коэффициентов (формула (6.23)), не является более несмещенной.
4. Вследствие вышесказанного все выводы, получаемые на основе соответствующих t- и F-статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Следовательно, статистические выводы, получаемые при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и приводить к неверным за иключениям по построенной модели. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, а следовательно, t-статистики будут завышены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, таковыми на самом деле не являющихся.
Обнаружение: а) Графический анализ остатков
б) Тест ранговой корреляции Спирмена
в) Тест Парка
г) Тест Глейзера
д) Тест Голдфелда—Квандта
32)Методы смягчения гетероскедастичности
Гетероскедастичность приводит к неэффективности оценок, не смотря на их несмещенность. Так как это может обусловить необоснованные выводы по качеству модели, то при установлении возникает гетероскедастичности возникает необходимость преобразования модели с целью устранения данного недостатка. Для этого используются следующие методы смягчения гетероскедастичности:
Метод взвешенных наименьших квадратов. Применяется при известных для каждого наблюдения значениях
. Гетероскедастичность при данном методе устраняется путем деления каждого наблюдаемого значения на соответствующее ему значение дисперсии. В этом и заключается суть метода ВНК. Таким образом, метод ВНК включает следующие этапы:
– значение каждой пары наблюдений делят на известную величину дисперсии. Тем самым наблюдениям с наименьшими дисперсиями придаются наибольшие «веса», а с максимальными дисперсиями – наименьшие «веса». Т.е., наблюдения с наименьшими дисперсиями отклонений будут более значимыми при оценке коэффициентов регрессии, чем наблюдения с большими дисперсиями. Учет этого факта увеличивает вероятность получения более точных оценок.
– по
МНК для преобразованных значений
строится уравнение регрессии без
свободного члена с гарантированными
качествами оценок.