1.3 Сбор информации о поведении системы и проверка

статистических гипотез

Сбор данных о входных и выходных потоках в общем случае осуществляется путем регистрации временных интервалов между последовательными входами и последовательными выходами или на основе подсчёта числа поступивших и выбывших в единицу времени заявок. При этом при описании входных и выходных потоков оперируют следующими характеристиками:

- число событий в единицу времени, скорость;

- длина интервала времени между событиями [4].

В рамках данной курсовой работы сбор данных о функционировании объекта – зоны обслуживания клиентов магазина «СамБери» осуществлялся вручную посредством подсчета числа поступивших и выбывших в единицу времени (в час) клиентов в течение 10 дней по 5 часов в день с 15.11.12 по 24.11.12. Результаты наблюдений за исследуемой системой представлены в таблице 1 (Приложение А).

На основе полученных данных было составлено распределение числа прибытий и выбытий в единицу времени. В качестве единицы времени в рамках исследования был выбран час. Так, по данным Таблицы 1 (Приложение А) было определено, что в первый день в течение первого часа зарегистрировано 8 прибытий, второго часа – 7 прибытий, третьего часа – 10 прибытий, в течение четвертого часа – 3 прибытий, пятого часа – 8 прибытий. Таким образом, в рассматриваемом пятичасовом интервале число прибытий в 1 час оказалось равным 7 с частотой 2, 8, 10, 3 с частотой 1. Аналогично были определены соответствующие характеристики относительно потоков противоположных направлений для каждого из 10 дней наблюдения.

Результаты расчетов для входного и выходного потоков представлены в Таблице 1 и Таблице 2 соответственно.

Таблица 1 – Входной поток

Таблица 2 – Выходной поток

Далее с помощью χ²–критерия была произведена проверка статистической гипотезы о соответствии эмпирического распределения n, числа поступающих и выбывающих в единицу времени заявок, теоретическому распределению Пуассона. В частности, проверка заключалась в сопоставлении эмпирической частоты с ожидаемым значением частоты , получаемой при допущении, что имеет место пуассоновское распределение вероятностей.

Теоретические частоты для каждой группы были рассчитаны в соответствии с распределением Пуассона:

,

где N – общее количество наблюдений;

λ – параметр распределения, λ>0.

В ычисления интенсивности входного потока λ и выходного потока µ производилось следующим образом:

, ,

где k – количество интервалов [4].

Так, интенсивность входного потока объекта составила =6,54 клиентов/час, интенсивность выходного потока =6,76 клиентов/час.

В таблице 3 и таблице 4 представлены результаты расчетов значения χ²–критерия для входного и выходного потоков заявок на обслуживание в клиентской зоне магазина «СамБери». В Приложении Б представлены распечатки электронных версий соответствующих таблиц в MS Excel с индексацией строк и столбцов формульного содержания ячеек.

Таблица 3 – Расчеты для входного потока

Таблица 4 – Расчеты для выходного потока

Таким образом, при заданном уровне значимости α=0,5 и числе степеней свободы по таблице значений критических точек распределения было определено критическое значение для входного и выходного потоков данных χ²_крит=7,344. Поскольку расчетные значения меньше табличного, то были сделаны выводы о том, что входной и выходной потоки описываются пуассоновским законом распределения.