1 Построение концептуальной модели системы и её формализация

1.1 Определение системы

Системой массового обслуживания в данной работе является магазин «СамБери». Данный магазин расположен по адресу: г.Братск, ул. Пирогова, д. 11. Режим работы: 24 часа, без перерыва на обед и без выходных.

Функции магазина:

• осуществление розничной торговли продовольственными товарами в широком ассортименте;

• соблюдение утвержденного ассортиментного перечня товаров;

• обеспечение высокой культуры обслуживания покупателей с наименьшей затратой ими времени на совершение покупок;

• контроль качества реализуемых товаров;

• строгое соблюдение правил торговли (пробитие чека, соблюдение санитарных норм, точные расчеты с покупателем);

• изучение и формирование спросов населения на товары номенклатуры магазина «СамБери».

• достижение наибольшей экономической эффективности работы магазина.

Магазин «СамБери» был построен с целью получения прибыли при реализации продовольственного ассортимента. Основными потребителями продукции данного магазина являются жители 5 микрорайона г. Братск.

Источником заявок выступают покупатели магазина. Магазин располагает одной кассой, работающей постоянно, для обслуживания клиентов. Моментом поступления заявки является время, когда клиент обращается к продавцу-кассиру (выступает в качестве средств обслуживания) с просьбой удовлетворения своей потребности (заявки). Блок ожидания – помещение магазина, в котором находятся клиенты. Вместимость блока ожидания составляет 15 заявок, что ограничено площадью помещения магазина. Требования на обслуживание поступают через случайные интервалы времени. Так как ассортимент товара в магазине достаточно широк, а потребности клиентов различны, то обслуживание длится некоторое случайное время. Входами данной системы служат поступающие от клиентов заявки на обслуживание, выходами – совершенные покупки.

Функциональные характеристики входных данных СМО:

• скорость поступления заявок (λ);

• скорость обслуживания (µ);

• количество клиентов в системе (n).

Функциональные характеристики выходных данных СМО:

• вероятность того, что в системе находится n клиентов (P_n);

• среднее число находящихся в системе клиентов (L_s);

• среднее число клиентов в очереди (L_q);

• средняя продолжительность пребывания клиента в системе (W_s);

• средняя продолжительность пребывания клиента в очереди (W_q);

• эффективная интенсивность поступления клиентов в систему обслуживания (λ_эфф);

• коэффициент загруженности (k).

Структура системы массового обслуживания представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – структура СМО

1.2 Цели и допущения, положенные в основу разработки

имитационной модели

Целью разработки имитационной модели является определение количественных характеристик процесса обслуживания для различных вариантов управленческих решений, направленных на их улучшение, за счет изменения детерминированных (количество узлов, максимальная длина очереди) и случайных (число поступивших требований, время обслуживания) параметров.

Разработка модели необходима для избежания возможных потерь клиентов и прибыли. Потери клиентов могут произойти из-за слишком длительного обслуживания. Так как в магазине осуществляется обслуживание одной кассой, то клиенты могут отказаться от ожидания в очереди, так как люди обычно не переносят длительного бездействия, или покинуть очередь, простояв в ней какое-то время и придя к выводу, что и так слишком много времени потеряно. Не трудно предположить, что потеря части клиентов повлечет за собой и сокращение объема выручки, следовательно, и прибыли. Отсутствие необходимых продуктов питания в магазине не рассматривается. Количество клиентов фиксируется каждую минуту, то есть изменение состояния в более короткие промежутки времени игнорируется.

Основными элементами СМО являются заявки на обслуживание, которые могут быть поступающими в систему и выбывающими из нее (входные и выходные потоки) и механизм обслуживания, который может выступать в роли обслуживающей системы в целом [4]. Поэтому следующая группа ограничений идентифицирует допущения, связанные со спецификой функционирования объекта, как СМО, т.е. отражает его структуру и функциональные возможности модели СМО, которые представляются следующими факторами:

- распределение вероятностей поступления требований - индивидуальных или групповых;

- распределение вероятностей продолжительности обслуживания;

- конфигурация обслуживающей системы;

- дисциплина очереди;

- приоритетные характеристики обслуживания;

- вместимость блока ожиданий;

- емкость источника требований;

- бихевиоральные характеристики [4].

Конфигурация СМО, представляющая собой совокупность количественных и качественных параметров вышеуказанных факторов, идентифицируется с помощью обозначения Кенделла - (a/b/c):(d / e /f),

где а – распределение моментов поступления заявок на обслуживание;

b – распределение моментов времени обслуживания;

с – число параллельно функционирующих узлов;

d – дисциплина очереди;

е – максимально число допускаемых в систему требований;

f – ёмкость источника заявок [4].

Предполагается, что входные и выходные потоки данной СМО подчиняются пуассоновскому распределению. Обслуживание клиентов осуществляется одним сервисом. Дисциплина очереди не регламентирована. Очередь не имеет приоритетов. Максимальная длина очереди из-за ограниченности блока ожидания составляет 15 человек. Источник генераций заявок имеет бесконечно большую емкость.

Таким образом, для рассматриваемой СМО унифицированное обозначение Кенделла будет выглядеть следующим образом: (М/М/1):(GD/16/∞). Данное обозначение описывает следующую систему: СМО с входным и выходным пуассоновским потоком, распределение продолжительности обслуживания является пуассоновским. Система обладает одним обслуживающим узлом. Дисциплина очереди не регламентирована, то есть сама система регламентирует порядок обслуживания требований. Не зависимо от того, сколько поступает на вход системы, она не может вместить более N требований (длина очереди не может превышать 15 клиентов). Источник, генерирующий заявки имеет бесконечно большую емкость.

Необходимо также описание группы ограничений моделирования с использованием теории массового обслуживания (ТМО), которые связаны с порядком поступления требований и их обслуживания [4]. В частности, при выполнении условия стационарности рассчитываются следующие операционные характеристики системы:

P_n – вероятность того, что в системе находится n клиентов;

L_s – среднее число клиентов, находящихся в системе;

L_q – среднее число клиентов, находящихся в очереди;

W_s – средняя продолжительность нахождения клиентов в системе;

W_q – средняя продолжительность нахождения клиентов в очереди.