4.4Коэффициенты электромагнитной связи в двухпроводных цепях при взаимном влиянии.

Рисунок 4.11

; (4.54)

; (4.55)

; (4.56)

; (4.57)

где g – величина малая. g₁₃ = g₁₄ = g₂₄ = g₂₃ = g.

(4.58)

Слагаемые типа – малое число по сравнению с (например).

Величина  1, квадрат при этом больше, разность таких величин чрезвычайно мала, значит приходим к выводу:

С₁₃ + С ₂₄ = С₁₄ + С_23. (4.59)

Получили условие отсутствия электрической связи между двумя цепями.

. (4.60)

где C₁₂ – некоторая условная эквивалентная емкость, которая характеризует электрическую связь между двумя цепями.

Аналогично g₁₂ характеризует электрическую связь за счет изоляции.

; (4.61)

; (4.62)

. (4.63)

Последние формулы определяют меру электрического и магнитного взаимных влияний, а С₁₂, g₁₂, m₁₂, r₁₂ – соответствующие коэффициенты.

; (4.64)

– для ближнего конца; (4.65)

– для дальнего конца. (4.66)

На практике активное влияние достаточно мало и эти выражения достаточно точны.

d₁₂ = d

Рисунок 4.12

(4.67)

; (4.68)

, Гн/км – коэффициент взаимной индукции; (4.69)

Между коэффициентами емкостной и индуктивной связи существует соотношение:

. (4.70)

В кабельной линии кроме коэффициентов m₁₂ и С₁₂ нужно учитывать коэффициенты r₁₂ и g₁₂, т.к. расстояния малы, и не учитывать их нельзя.

Процентное соотношение между различными составляющими коэффициентов влияния, взятыми в одной четверке.

Рисунок 4.13

Из графика видно, что на низких частотах преобладает емкостная связь, затем начинает расти роль магнитного влияния и на частоте примерно 40–50 кГц, они дают примерно равный вклад во влияние. Доля активных составляющих электрических и магнитных влияний существенно больше реактивных составляющих влияний, но необходимо учитывать следующее, что с ростом частоты все влияния возрастают, и хотя g₁₂, и уменьшаются заметно, но сами величины очень возрастают. Чем выше частота, тем большая часть энергии переходит из одной цепи в другую. Между емкостными и индуктивными связями существует соотношение:

. (4.71)

Наш график носит иллюстрационный характер, реальное значение между всеми составляющими зависит характера линии.

На ближнем конце электромагнитная связь больше, чем на дальнем в любом случае.

Зависимость переходного затухания от длины линии и частоты.

Для электрически длинной линии:

; (4.72)

; (4.73)

; (4.74)

; (4.75)

 = 2/; (4.76)

e = /4; (4.77)

cos(22/4) – j sin ; (4.78)

1. (4.79)

Т.е. переходное затухание передачи на ближнем конце А₀ в этом случае уменьшается.

e = /2(2/4); (7.80)

; (4.81)

cos 2 – j sin 2;

тогда получаем . (4.82)

Логарифм будет отрицательным, следовательно, затухание на ближнем конце увеличится.

Если длина линии окажется кратной нечетному числу четверок волны:

, то А₀ будет уменьшаться; (4.83)

, то А₀ будет уменьшаться. (4.84)

Затухание в зависимости от длины линии носит волнообразный характер.

; (4.85)

. (4.86)

Рисунок 4.14

На данном графике  – const.

; (4.87)

Рисунок 4.15

; (4.88)

; (4.89)

. (4.90)

С ростом частоты переходное затухание на ближнем конце уменьшается по волнообразному закону. Рассчитывая защищенность линии, мы должны это делать на критических частотах. На этих частотах влияние сильно возрастает, т.к. переходное затухание уменьшается. И большая доля энергии будет передаваться из одной линии в другую. Волнообразный характер изменения А₀ объясняется тем, что токи, наводимые из одной цепи в другую проходят разные пути.

Разобьем на участки и соответствующие токи I₁, I₂, I₃, и др.

Эти токи проходят разные пути, т.е. у них разные фазы и в какой-то точке фазы совпадут.

Рисунок 4.16

. (4.91)

Защищенность линии.

Под защищенностью линии понимают отношение полезного сигнала к помехе.

. (4.92)

С ростом защищенность ухудшается.

В кабельной линии фаза найденного тока носит случайный характер.

Рисунок 4.17