Типовое задание №2 Векторы и геометрия

28 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=a-3b и d=-4a+3b

а= (0;1;1), b= (-1;-3;0).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(1;-1;-3) B(2;1;-2) C(-5;2;-6).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-2;2), 4x+8y+5=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (5;-1) L₁ : 2x-2y+7=0, L₂ : 3x-5y+4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (7;) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

13. стороны ВС

14. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

15. медианы, проведенной из вершины С

A(5;-4) B(-1;-3) C(-3;-2).

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(2;1;3) П: x-4y+3z-3=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(1;3;-2) B(5;-1;2) M(2;1;0).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: x-2y+z-9=0.

Типовое задание №2 Векторы и геометрия

29 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (2;4;5), b= (3;-1;7).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(2;1;-1) B(3;0 ;1) C(2;-1;2).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(4;-6), 5x-7y+10=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (-4;3) L₁ : 2x+5y-1=0, L₂ : 2x-3y+4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (3;-1) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1. стороны ВС

2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3. медианы, проведенной из вершины С

A(1;-2) B(-2;0) C(5;4).

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(1;0;-1) П: 2x+y-5z-1=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(5;-1;2) B(3;2;5) M(7;-4;-1).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 3x+y-z+13=0.

Типовое задание №2 Векторы и геометрия

30 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (0;4;5), b= (2;0;2).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(0;8;0) B(2;-1 ;3) C(2;1;-1).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(1;-3), 6x+3y-8=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (1;-5) L₁ : x-2y-1=0, L₂ : x-7y+4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (-1;3) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

16. стороны ВС

17. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

18. медианы, проведенной из вершины С

A(-3;5) B(-1;-4) C(7;-1).

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(3;-4;1) П: 2x+y-z+3=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(-3;3;4) B(3;1;1) M(2;2;-2).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 2x-2y+3z+21=0.