Сибирский институт управления – филиал
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»
Кафедра налогообложения и учета
Контрольная работа
Дисциплина: |
Статистика |
Тема: |
|
|
|
-
ВЫПОЛНИЛ:
студент
11511
группы
Бибаев Кирилл Игоревич
Ф. И.О.
ПРОВЕРИЛ:
к.э.н., доцент
ученая степень, звание
Яковенко Л.И.
Ф. И.О.
Оценка
Подпись
«
»
2012г.
Новосибирск 2012
Задача 1
Имеются данные о выручке от реализации товаров (работ, услуг) без учета налога на добавленную стоимость 100 микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
1) постройте интервальный ряд распределения микропредприятий по анализируемому признаку, образовав пять групп с равными интервалами.
2) исчислите средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.
3) с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.; в) общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.
Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.
Сделайте выводы.
Решение
Произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку (таблица 1.1).
Таблица 1.1
№ п/п |
Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
№ п/п |
Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
1 |
30 |
53 |
15 |
7 |
26 |
54 |
32 |
11 |
8 |
55 |
35 |
14 |
11 |
56 |
29 |
15 |
9 |
58 |
42 |
16 |
4 |
62 |
20 |
20 |
10 |
70 |
10 |
24 |
19 |
73 |
29 |
29 |
19 |
74 |
24 |
34 |
2 |
78 |
20 |
41 |
10 |
79 |
27 |
45 |
40 |
80 |
13 |
46 |
10 |
81 |
15 |
47 |
14 |
84 |
15 |
49 |
12 |
87 |
7 |
1) Разобъем на 5 групп микропредприятия по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг) и определим размер интервала:
Таблица 1.1. группа микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг).
Таблица 1.1
Группы микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
Номер группы |
2 – 10 |
I |
10 – 18 |
II |
18 – 26 |
III |
26 – 34 |
IV |
34 – 42 |
V |
2) Таблицы 1.2 данные
по группам микропредприятий. Дополнительно
рассчитываем средний размер выручки
от реализации товаров (работ, услуг)
делением общей выручки по группе на
число объектов в группе. Так, для I
группы средний размер выручки:
млн. руб. Для выборочной совокупности
в целом:
млн. руб.
Таблица 1.2
Номер группы |
Группы микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
Количество микропредприятий |
Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
|
в целом |
в среднем на 1 объект |
|||
I |
2 – 10 |
5 |
30 |
6 |
II |
10 – 18 |
11 |
135 |
12,3 |
III |
18 – 26 |
5 |
102 |
20,4 |
IV |
26 – 34 |
6 |
173 |
28,8 |
V |
34 – 42 |
3 |
117 |
39 |
Итого |
- |
30 |
557 |
18,6 |
Находим долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. отношением числа микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. к общему числу микропредприятий в выборочной совокупности:
W = 40,0 %.
Для нахождения среднего размера выручки найдем середины интервалов. Промежуточные расчеты представим в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
Число микро-предприятий
|
Середина интервала
|
|
|
|
2 – 10 |
5 |
6 |
30 |
36 |
180 |
10 – 18 |
11 |
12,3 |
135,3 |
151,29 |
1664,19 |
18 – 26 |
5 |
20,4 |
102 |
416,16 |
2080,8 |
26 – 34 |
6 |
28,8 |
172,8 |
829,44 |
4976,64 |
34 – 42 |
3 |
39 |
117 |
1521 |
4563 |
Итого |
30 |
- |
557,1 |
- |
13464,63 |
Средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг):
18,57
3) Границы генеральной средней:
,
где 
- выборочная средняя (средний размер
затрат на производство и реализацию
продукции);
- предельная ошибка для среднего значения
признака.
Предельная ошибка для среднего значения признака при бесповторном отборе вычисляется по формуле:
,
где 
- выборочная дисперсия;
- выборочная совокупность,
;
- генеральная совокупность,
;
- коэффициент доверия, зависящий от
вероятности, с которой делается
утверждение; при
.
Дисперсия методом моментов:
,
где
.=448,821,
=448,821- 344,8449=103,9761
,=2*1,5576=3,1 млн. руб.
а) Находим пределы среднего размера выручки от реализации товаров (работ, услуг):
15,45481 = =21,68519
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятий колеблется от 15,45 млн. руб. до 21,68 млн. руб.
б) Границы генеральной доли равны:
;
Предельная ошибка для доли при бесповторном отборе:
.
В нашей задаче
,
.
Коэффициент доверия при
;
W=40%
Тогда .=0,149
или 11,4 %.
Определим пределы доли микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:
0,251= =0,549
С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля микропредприятий с размером выручки от реализации товаров (работ, услуг) более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 25,1 до 54,9 %.
в) Общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона:
100*18,57=1 857 млн. руб.
г) Число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:
40
Генеральная дисперсия: 107
Генеральное среднее квадратическое отклонение: