Дополнительность и причинность в квантовой механике. Основное уравнение в квантовой механике.
Некоторые понятия классической физики при переходе к микромиру теряет свою определенность, становясь попарно–противоречивыми, взаимоисключающие друг друга (частица – волна, координата- импульс и другие). Однако, для полноты описания ими приходится одновременно пользоваться. При этом они становятся взаимодополняющими друг друга и приобретают качественно новое содержание. Этот факт квантомеханической дополнительности накладывает определенные условия накладывает определенные условия на формулировку основных законов микромира.
В классической физике всякое описание явления одновременно пространственно-временное и динамически причинное. Например, в механике Ньютона описание движения материальной точки пространственно-временное, т.к. в любой момент времени t заданы
в
пространстве ее радиус-вектор
(координаты)
и
.
В тоже время описание является динамически
причинным и подчиняется следующей
схеме:
Причина
Начальные:
to, , o
Закон причинности
Уравнение движения:
=
(
,
,
t)
Следствие
Конечное состояние:
t, , ,
При этом абсолютизируется как понятие пространства и времени, так и понятие причинности, а существование объектной случайности отрицается.
Во всеобщей связи предметов и явлений материального мира можно выделить главные - определяющие связи–причины и второстепенные, которыми, как правило, пренебрегают. Поведение объектов и течение явлений, в основном, определяется причинами. При таком подходе все материальные события (материальная действительность) распадается на множество не связанных между собой причинно-следственных рядов. Ряды в случае пересечения приводят к появлению объективно–случайного явления (с “точки зрения” каждого из рядов). Для объяснения подобных явлений необходимо учитывать не только внутренние динамические причины, но и внешние объективно-случайные факторы (второстепенные связи).
Строгое динамическое причинное описание любой конечной системы возможно лишь при условии ее абсолютной изолированности, исключающей действие объективно-случайных факторов. При этом должно быть исключено всякое наблюдение этой системы, т.к. взаимодействие с измерительным прибором будет нарушать ее изолированность.
Основой пространственно-временного описания поведение системы является ее наблюдение в пространстве и времени, невозможное при изолированности системы. Отсюда следует взаимоисключаемость пространственно-временного динамически причинного описания. В классической физике этот вывод игнорировался, в квантовой физике этого сделать нельзя, т. к. нельзя ни пренебречь, ни учесть взаимодействие микрообъекта со средствами наблюдения.
Рассмотренная ситуация была выражена в 1928 г. Н. Бором в виде так называемого принципа дополнительности: существует два типа экспериментальных установок, измеряющих либо импульсно-энергетические (динамически причинные), либо пространственно-временные соотношения. Одновременное использование их невозможно.
Вместо классического динамически причинного описания состояний микрообъектов вводится новая характеристика их состояний - волновая функция Y( , t), имеющая вероятность, статический смысл. Отсюда следует, что при переходе от классической механики к квантовой на смену динамической причинности приходит статическая.
Это, означает например, что у изолирующего микрообъекта значение волновой функции в последовательные моменты времени должно образовывать причинно-следственный ряд и из значения функции Y( , t) однозначно вытекает ее значение Y( , t+dt), на основе некоторого закона причинности, называемого основным уравнением квантовой механики.
Найдем общий вид этого уравнения для случая справедливости следующего разложения волновой функции в ряд Макларена:
(1)
Очевидно, для Y( , t+dt), необходимо, чтобы известному значению Y( , t)/¶t , также определить через Y( , t), т. е., чтобы существовало дополнительное уравнение
(2)
где
-
подлежащий определению оператор.
Если он будет найден, то уравнение (2) будет определять временной ход изменения состояния микрообъекта в определенных внешних условиях. Последовательная смена состояния этого микрообъекта будет образовывать причинно-следственный ряд во времени. Потому уравнение (2) будет представлять собой закон статической причинности и становится основным уравнением квантовой механики. Схема статистики причинного описания может быть представлена в виде:
`