Контрольная работа №1

Задача 1

Прямая проходит через точку пересечения прямых 5x+2y+1=0 и 2x-3y+8=0 и параллельна прямой 7x+9y-8=0. Написать ее уравнение.
Точки А(-3;4) и В(4;5) являются противоположными вершинам ромба. Написать уравнения его диагоналей.
Найти проекцию точки А(2;-1) на прямую 4х+Зу-10=0.
На прямой Зх+2у-9=0 найти точку, равноудаленную от точек А(2;-1) и B(5;4).
Прямая проходит через середину отрезка АВ, где А(4;-1), В(3;5), и наклонена к оси ОХ под углом 2/3π. Найти ее уравнение.

При каком а прямые 4х + (3а+2)у+7 = 0 и 2ax-3у+7х+11=0 перпендикулярны друг другу?
Прямая проходит через точку пересечения прямых 3x-4y-18=0 и 5x+3y-1=0, и перпендикулярна прямой Зх+9y-7=О. Найти точки пересечения этой прямой с осями координат.
Точка А(1;-3) является вершиной трапеции, а прямая 4x+Зу-5=0, одним из ее оснований. Найти уравнение другого основания.
Найти точку, симметричную точке А(-5;-1) относительно прямой 4х+3y+8=0.
При каком значении а прямые 3ах+6y+2y+7=0 и 5x+(-7а)у+11=0 параллельны друг другу?
Точки А(2;-3) и В(1;4) являются противоположными вершинами ром6a, а прямая х+у+1=0 - уравнением одной из сторон Написать уравнения остальных сторон ромба.
Точки A(1;-3); В(5;2) и С(-4;1) являются вершинами ΔАBC. Написать уравнение высоты ВК этого треугольника.
В каком отношении прямая 3x+5y-10=О делит отрезок АВ, где A(2;-1), B(3;2)?
Прямая проходит через точку пересечения прямой 3х-4y+8=0 с осью OY и точку А(-3;2). Найти ее уравнение и угол наклона прямой к оси OX.
При каком значении m точка A(-4;2) принадлежит прямой (5m-3)x+4y-2m+1=0?
Прямая 5x+9y-1=0 является одной из сторон прямоугольника ABСD. Написать уравнение сторон этого прямоугольника, проходящих через вершину A(-3;2).
Написать уравнение прямой, параллельной оси OY и проходящей через точку пересечения медиан ΔАBC, если А(-1;2), В(3;5), С(1;8).
Даны уравнения двух сторон параллелограмма: х+у-1=0; 3x+4-у=0 и точка пересечения его диагоналей С(3;3). Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.
Заданы уравнения средних линии ΔАBC х+у-1=0; 2х+3у-4=0; 3х+4у-1=0. Написать уравнения сторон этого треугольника.
В ΔАBC│АВ│=│BC│, точка А(-1;2), а прямая x+2у+7=0 является высотой BK этого треугольника. Найти координаты вершины С этого треугольника.