4. Рассмотрите совершенно конкурентную фирму, производящую продукцию с помощью двух факторов производства. Какое из следующих утверждений верно?

(а) Если технология фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то функция издержек линейна по выпуску.

(б) Если технология фирмы характеризуется убывающей отдачей от масштаба, то пропорциональное увеличение количества каждого фактора приведет к уменьшению выпуска.

(в) Если технология фирмы характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, то фирма не может иметь убывающий предельный продукт каждого фактора.

(г) Если технология фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то в долгосрочном периоде прибыль фирмы положительна.

5. Пусть функция совокупного спроса на благо имеет вид , а функция совокупного предложения - . Каков равновесный выпуск блага?

(а) 13 (б) 48

(в) 8 (г) 86

6. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности и , соответственно. Если первоначальные запасы потребителей описываются векторами и , то каково отношение цен в равновесии Вальраса?

(а) (б)

(в) (г)

7. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами и . Какое из нижеприведенных распределений будет Парето-оптимальным?

(а) (б)

(в) (г)

8. Какая из следующих функций полезности не удовлетворяют условиям первой теоремы благосостояния?

(а) (б)

(в) (г)

9. Рассмотрите монополиста, производящего продукцию в соответствии с функцией издержек . Функция совокупного спроса на продукцию монополиста имеет вид: . Предположим, вводится 3-процентный налог на прибыль монополиста. Как изменится выпуск монополиста в результате введения налога?

(а) останется неизменным (б) снизится более, чем на 3%

(в) снизится на 3% (г) снизится менее, чем на 3%

10. Рассмотрите модель формирования оптимального портфеля инвестиций из двух активов для индивида-рискофоба. Пусть единица вложений в безрисковый актив приносит (валовую) доходность 12, а единица вложений в рисковый актив дает (валовую) доходность 18 с вероятностью 1/4 и в противном случае. При каком значении индивид будет вкладывать средства в рисковый актив?

(а) 3 (б) 10

(в) 8 (г) нет верного ответа

11. В экономике имеются три группы работников с производительностью 6, 12 и 18 и доходом при альтернативной занятости 4, 8 и , соответственно. В каждой группе одинаковое количество работников. При каком значении параметра существует конкурентное равновесие с рациональными ожиданиями, где заняты работники всех трех типов?

(а) (б)

(в) (г)

Часть 2. Веса вопросов приведены в скобках. Решение засчитывается только при наличии объяснений.

1. (10 баллов) Предположим, максимизирующая прибыль конкурентная фирма производит готовую продукцию, используя два фактора производства: труд и капитал. Покажите, что ростом заработной платы спрос фирмы на труд не возрастет. (Ответьте на вопрос, не пользуясь дифференцированием.)

2. Господин А, имеющий доход $1500, увлекается большим теннисом и иногда посещает букмекерскую контору, делая ставки на результаты матчей. Перед финалом Уимблдона букмекер принимал ставки на выигрыш Роджера Федерера у Рафаэля Надаля из расчета два к одному, т.е. поставив $1, можно было получить $3 в случае выигрыша Роджера Федерера и проиграть свою ставку в противном случае. По оценкам экспертов вероятность выигрыша Роджера Федерера равна 2/3. Пусть предпочтения господина А описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности .

(а) (6 баллов) Какова будет ставка господина А?

(б) (10 баллов) Определите контингентные блага и выведите уравнение бюджетной линии в терминах контингентных благ. Приведите графическую иллюстрацию. Отметьте на рисунке оптимальный набор контингентных благ и оптимальную ставку.

3. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы, производящие однородную продукцию, технологии которых описываются одинаковыми функциями издержек , . Обратная функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где - совокупный выпуск отрасли. Предположим, в отрасли вводится налог на производство каждой единицы продукции . Как изменится равновесная цена в результате введения налога, если

(а) (6 баллов) фирмы совершенно конкурентны?

(б) (10 баллов) фирмы конкурируют путем одновременного выбора выпусков?

(в) (6 баллов) фирмы конкурируют путем одновременного установления цен?

(г) (8 баллов) фирмы объединяются в картель?