68

1. Для гармонического колебания, приведенного в алгебраической форме U=4+j4, записать выражение для комплексной амплитуды и изобразить полученную амплитуду на комплексной плоскости в виде вектора и временной диаграммы.

В электротехнике гармонический процесс характеризуют с помощью комплексной амплитуды. Комплексная амплитуда – это вектор на комплексной плоскости. U=4+j4 U=a+jb. На рисунке I_m – ось мнимых, R_e – ось вещественных.

Находим максимальное значение амплитуды:

U_m= (В)

Находим начальную фазу напряжения:

= arctg b/a = arctg 4/4 = 45⁰ =

-

комплексная амплитуда.

2. Для варианта графика импульсного сигнала (осциллограммы) u(t) и записать математическую модель сигнала, выраженную через временные отрезки (интервалы).

Сигнал S(t)

-2-

Ответ: Математическая модель может быть задана в виде аналитического выражения, графиков, таблиц. Наиболее часто используется для изучения реальных импульсных сигналов их представление в виде математических зависимостей, аргументом которых является время.

Математическую модель импульсного сигнала в электротехнике и электронике можно записать выражением, представляющим сигнал на временных интервалах (отрезках) в виде системы функций, описывающих зависимость сигнала от времени.

0, t є ( )

U(t)= -U_m, t є [ ; 0]

U_m, t є (0; )

0, t є [ )

Сигнал S(t)

-4-

Решение: ; ;

; ;

; ;

О твет: 0, t є ( )

, t є [ ; ]

U(t)= , t є ( ; )

, t є [ ; ]

0, t є ( )

3. Для модели аккумулятора с параметрами

№ варианта	Модель аккумулятора	Тип	Энергоемкость (ампер-часы)	Начальное напряжение, В	Конечное напряжение, В
-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-
1	SNN5636	NiMH	0.8	4.2	3.6
2	APB-34N	NiCd	1.8	5.6	4.8
3	Sony (графит-2)	Li-ion	1.6	4.2	2.5
4	Sony (кокс)	Li-ion	1.6	4.2	2.5

определить:

а) Номинальный (рекомендуемый) ток заряда батареи. б). Требуемое время заряда батареи. в). Номинальный ток разряда (рабочий ток) батареи.

Решение. а) Для расчета номинального (рекомендуемого) тока заряда батареи воспользуемся формулой:

1. I_зар = Q/10=0.8/10=0.08 А/ч.

2. I_зар = Q/10=1.8/10=0.18 А/ч.

3. I_зар = Q/10=1.6/10=0.16 А/ч.

4. I_зар = Q/10=1.6/10=0.16 А/ч.

б) При зарядке аккумуляторов требуется, чтобы полученный заряд составлял примерно 140 % от энергоемкости батареи. Поэтому требуемое время заряда батареи можно определить из соотношения:

1) t_зар = 1.4Q/I_зар=1.4*0,8/0,08=14ч.

2) t_зар = 1.4Q/I_зар=1,4*1,8/0,18=14ч.

3) t_зар = 1.4Q/I_зар=1,4*1,6/0,16=14ч.

4) t_зар = 1.4Q/I_зар=1,4*1,6/0,16=14ч.

в) Номинальный (рекомендуемый) ток разрядки (рабочий ток) аккумулятора вычисляется по формуле

1) I_раз = 1.4Q/t_зар = 1.4*0.8/14 = 0.08А.

2) I_раз = 1.4Q/t_зар = 1.4*1.8/14 = 0.18А.

3) I_раз = 1.4Q/t_зар = 1.4*1.6/14 = 0.16А.

4) I_раз = 1.4Q/t_зар = 1.4*1.6/14 = 0.16А.

4. Для варианта гармонического напряжения, приведенного в алгебраической форме U=10+j10, величины частоты f₁=100/6,28 Гц и емкости С= 100 мкФ: а) построить векторную диаграмму тока и напряжения на конденсаторе. б) построить графики зависимости модуля комплексного сопротивления конденсатора от частоты. Расчет выполнить в диапазоне частот от 30 Гц до 1 кГц. Используя графики подтвердить, что емкостной элемент обладает заградительно - шунтирующим свойством.

Решение. Амплитудное значение тока: . Сопротивление на емкостном элементе:

Комплексная амплитуда – это вектор на комплексной плоскости. , где ,

а . Отсюда, комплексная амплитуда равна: .

Итак,

Строим векторную диаграмму тока и напряжения на конденсаторе.

I_m

U_C

10

I_C

1/10

Re

10

-1/10

Cтроим график зависимости модуля комплексного сопротивления конденсатора от частоты.

Z_C

Шунтирующее св-во

w

5. Для варианта гармонического напряжения, приведенного в алгебраической форме U=100+j100, величины частоты f₁=100/6,28 Гц и индуктивности L= 100 мкГн: а) построить векторную диаграмму тока и напряжения на индуктивности б) построить графики зависимости модуля комплексного сопротивления индуктивности от частоты. Расчет выполнить в диапазоне частот от 30 Гц до 1 кГц. Используя графики подтвердить, что индуктивность обладает заградительно - шунтирующим свойством.

Решение. Амплитудное значение тока: . Сопротивление на индуктивном элементе:

Комплексная амплитуда – это вектор на комплексной плоскости. , где ,

а . Отсюда, комплексная амплитуда равна: .

Итак,

Строим векторную диаграмму тока и напряжения на индуктивности.

I_m

I_C

10⁴

U_C

100

Re

-10⁴

100-

Строим график зависимости модуля комплексного сопротивления индуктивности от частоты.

Z_L

w

6. Для приведенной на рисунке схемы пользуясь понятием о делителе напряжения, величину напряжения на резисторе R2 в случае, когда R1=5 Ом, R2=15 Ом, R3=1 Ом, а ЭДС и внутренние сопротивления элементов питания r1=3 Ом, E1=1 В, r2=2 Ом, E2=24 В.

Решение: Два последовательно соединенных элемента образуют простейший делитель напряжения. Так как нам дан реальный источник ЭДС для решения задачи представим его идеальным:

Для анализируемой цепи при гармоническом входном сигнале амплитуда напряжения на резисторе R₂ равна

Для второго случая

R₃

R₂

r₂

E₂

7. Для приведенной на рисунке схемы найти ток, отдаваемый источником в электрическую цепь, а затем, пользуясь понятием о делителе тока, для схемы электрической цепи и величин элементов схемы ( R1=5 Ом, R2=15 Ом, R3=1 Ом, r₁=3 Ом, а ЭДС , E1=100 В, рассчитать амплитуду тока, протекающего через резистор R1.

Решение: Два параллельно соединенных элемента образуют простейший делитель тока. Он состоит из двух ветвей. Так как нам дан реальный источник ЭДС для решения задачи представим его идеальным:

R₂

r₁

R₁

R₃

Е₁

Найдем ток отдаваемый источником в электрическую цепь . Где - общее сопротивление, которое находится . Тогда .

Свойство простейшего делителя тока: амплитуда тока в интересующей нас ветви делителя определяется амплитудой входного тока, умноженной на сопротивление другой ветви и деленной на сумму сопротивлений плеч делителя.

Зная ток отдаваемый источнику можно рассчитать I_R1 :

8. Для приведенной на рисунке схемы электрической цепи, пользуясь методом контурных токов, записать формулы, по которым рассчитываются элементы матрицы.

Р

r₃

E₃

ешение: Метод контурных токов сводится к составлению и решению системы уравнений только на основании второго закона Кирхгофа. Количество уравнений, которое приходится решать определяется количеством простых независимых контуров в цепи. Так как нам дан реальный источник ЭДС для решения задачи представим его идеальным:

R₂

r₁

Е₁

R₁

r₂

Е₂

R₃

I

II

III

IV

Пользуясь методом контурных токов запишем матрицу

Z ₁₁ Z₁₂ Z₁₃ Z₁₄

Z₂₁ Z₂₂ Z₂₃ Z₂₄

Z₃₁ Z₃₂ Z₃₃ Z₃₄

Z₄₁ Z₄₂ Z₄₃ Z₄₄

Найдем формулы по которым рассчитывают элементы данной матрицы: Z₁₁=R₁+r₁; Z₂₂= R₁+ R₂+ R₃; Z₃₃= R₂+ r₃

Z₄₄= R₃+ r₂; Z₁₂= Z₂₁=-R₁; Z₁₃= Z₃₁=0; Z₁₄= Z₄₁=0;

Z₂₃= Z₃₂=- R₂; Z₂₄= Z₄₂= R₃; Z₃₄= Z₄₃=0.

9. Для приведенной на рисунке схемы электрической цепи, пользуясь методом узловых напряжений, записать формулы, по которым рассчитываются элементы матрицы.

Метод узловых напряжений (МУН) сводится к составлению и решению системы уравнений только на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений, которое приходится решать определяется количеством узлов цепи без одного.

R₁

R₃

1

2

3

r₂

R₂

E₂

E₁

r₁

4

Y ₁₁ Y₁₂ Y₁₃ Y₁₁=1/r₁+1/R₁;

Y₂₁ Y₂₂ Y₂₃ Y₂₂=1/R₁-1/R₂+1/R₃;

Y₃₁ Y₃₂ Y₃₃ Y₃₃=1/r₂+1/R₃;

Y₁₂=Y₂₁=-1/R₁; Y₁₃=0; Y₂₃=Y₃₂=-1/R₃

10. Для приведенной на рисунке схемы электрической цепи рассчитать операторную передаточную характеристику. Для этой цепи построить ачх.

Передаточные характеристики RC - звеньев можно получить подстановкой в формулы величин операторных сопротивлений.

S=j

Для этой схемы операторные сопротивления равны и , . Отсюда находим по правилу делителя напряжения

Для АЧХ рассчитываем:

При ω = 0 K(ω) = 1. При ω = ∞ K(ω) = 0

АЧХ

1ц

К(w)

w

S=j

Для этой схемы операторные сопротивления равны , и . Отсюда находим по правилу делителя напряжения

Для АЧХ рассчитываем:

АЧХ

1ц

К(w)

w

Передаточные характеристики RL - звеньев также можно получить подстановкой в формулы величин операторных сопротивлений.

Для этой схемы операторные сопротивления равны и . При этом . Отсюда находим

;

АЧХ

1ц

К(w)

w

Для этой схемы операторные сопротивления равны и . При этом . Отсюда находим

АЧХ

1ц

К(w)

w

11. Для периодической последовательности прямоугольных импульсов с заданными параметрами построить график амплитудно – частотного спектра Указать частоты, на которых располагаются дискретные компоненты спектра.

Вариант	Амплитуда, В	Частота следования	Ед. изм.	Длительность импульса	Ед. изм
1	0,016	4	кГц	0,0625	мс
2	0,32	80	МГц	0,003125	мкс
3	0,08	20	МГц	0,0125	мкс
4	2	400	МГц	0,0005	мкс
5	0,064	16	кГц	0,015625	мс
6	0,4	100	МГц	0,0025	мкс

Пример решения задания на варианте 1, остальные решайте сами по аналогии только с другими значениями.