Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Прикарпатський національний університет

імені Василя Стефаника

Кафедра радіофізики і електроніки

Лабораторна робота №3

Представлення чисел з плаваючою комою.

Стандарт ІЕЕЕ-754. Арифметичні дії над числами з плаваючою комою.

Івано-Франківськ – 2011

1. Мета роботи

Вивчити способи представлення дійсних чисел в двійковому коді. Розглянути базові положення стандарту IEEE754-1985, який описує числа з плаваючою комою, його переваги та недоліки.

2. Обладнання

-

3. Короткі відомості з теорії

Величини і числа, з якими ми стикаємося як в повсякденній практиці, так і в наукових, теоретичних чи інженерних обчисленнях, належать до дуже широкого числового діапазону. Зазвичай, як приклад, приводять величину маси електрона (9∙10^-28 г.) та Сонця (2∙10³³ г.). Діапазон цих величин перевищує 10⁶⁰. Якщо перше з цих чисел відображається за допомогою 28 знаків після коми, то друге навпаки містить 33 знаки до коми. З іншої сторони ці числа є досить наближеними, однак точне їх значення нам не відоме, і принципово не може бути відоме. Такі числа відображають з певною точністю, такою, яка необхідна для тих чи інших обчислень. Однак навіть такі числа, які нам відомі з величезною точністю, як наприклад, число π чи е-основа натурального логарифму, ми зазвичай використовуємо в наближеному, округленому варіанті.

Деякі числа ми можемо обчислити точно, наприклад, цілі числа. До них належить факторіал натурального числа n!=n∙(n-1)∙(n-2)∙...∙2∙1, або числа Фібоначчі φ(n)=φ(n-1)+φ(n-2), де φ(1)=φ(2)=1, величина яких дуже швидко зростає зі збільшенням n.

Цифрова обчислювальна машина може оперувати тільки зі скінченними числами, оскільки використовує скінченну кількість двійкових розрядів для їх представлення. Це означає, що існує максимальне та мінімальне значення цілого числа, яке може бути представлене в комп'ютері за допомогою n розрядів. Діапазон залежить від способу кодування числа та типу змінних в тій, чи іншій мовах програмування.

Таблиця 3.1.

Код	Діапазон
прямий	0...+(2n-1)
обернений	-(2n-1-1)...-0,+0...+(2n-1-1)
доповнений	-(2n-1)...0...+(2n-1-1)

Зазвичай для представлення цілих додатних чисел використовується прямий код, а для представлення як додатних, так і від'ємних - доповнений код. Будь-яка мова програмування має свої зарезервовані типи для представлення цілих чисел. Для мов програмування Pascal та C++ вони представлені в таблиці 3.2.

Кількість розрядів числа n	Кількість байт пам'яті для збе-рігання змінної	Тип змінної	Мова програ-мування	Діапазон чисел
8	1	Shortint	Pascal	-128...+127
		Byte	Pascal	0...+255
16	2	Integer	Pascal	-32768...+32767
		Word	Pascal	0...+65535
		unsigned short int	C++	0...+65535
		short int	C++	-32768...+32767
32	4	Longint	Pascal	-2147483648...+2147483647
		unsigned long int	C++	0...+4294967295
		long int	C++	-2147483648...+2147483647

Таблиця 3.2. Діапазон представлення цілих чисел для зарезервованих типів в мовах Pascal та C++.